Сторінка
3

Методика навчання диференціальних рівнянь майбутніх вчителів математики в педагогічних університетах

Психолого-педагогічні основи навчання вивчення диференціальних рівнянь

Навчання фахових математичних дисциплін, і в частності диференціальних рівнянь, відіграє вирішальну роль у формуванні математичної культури вчителя математики. Менш очевидна їх роль у формуванні інших компонентів професійної культури вчителя математики, проте провідні вчені – і педагоги, і математики – давно зрозуміли, що успішне вирішення задачі формування основ професійної культури вчителя математики можливе лише за умови професійно спрямованого навчання цих дисциплін. Так, видатний німецький математик Фелікс Клейн у своїй праці “Елементарна математика з точки зору вищої”, обґрунтовуючи необхідність професійно спрямованого навчання майбутнього вчителя математики, писав: “Вступаючи до вищої школи, молодий студент стикається з такими завданнями, які зовсім не нагадують йому те, чим він займався раніше; природно, що все це він швидко і ґрунтовно забуває. Коли ж він закінчує університет і стає викладачем, він повинен як учитель викладати традиційну математику і часто не в змозі самостійно пов’язати це завдання з тим, що він чув у вищій школі, тому він швидко засвоює стару традицію, а університетська освіта залишається у нього тільки у вигляді приємного спогаду, який не має впливу на викладання ним математики”.

Схожа ситуація мала (і, на жаль, ще часто має) місце і у сучасних педагогічних вузах. Пом’якшенню цієї ситуації сприяють численні праці, присвячені дослідженню проблеми професійної спрямованості або так званій “педагогізації” навчання фахових математичних дисциплін майбутніх вчителів математики.

Мабуть, уперше в Україні термін “педагогізація” було введено у 1955 році І.Є. Шиманським, який у своїй роботі писав, що педагогізація курсу диференціальних рівнянь полягає в тому, щоб пов’язати його вивчення з профілем майбутнього фахівця, і це повинно здійснюватися так: 1) усі питання програми, які мають безпосереднє відношення до шкільного курсу математики, повинні розглядатися так, щоб студент – майбутній учитель – міг використати цей матеріал (хоча б неповністю) у своїй педагогічній роботі; 2) потрібно ознайомлювати студентів з тими застосуваннями теоретичних питань курсу диференцільних рівнянь, які відносяться до політехнізації середньої школи; 3) нарешті, потрібно вказувати студентам на той матеріал, який доцільно розглядати на заняттях шкільного математичного гуртка.

Таким чином, у перших роботах, присвячених навчанню фахових математичних дисциплін майбутніх вчителів математики, під професійною спрямованістю цього навчання розуміли, в основному, формування математичної культури саме вчителів математики, тобто ґрунтовне засвоєння ними основ шкільного курсу математики у процесі навчання фахових математичних дисциплін.

З часом з’являється розуміння того, що навчання фахових математичних дисципліни, і в частості диференціальних рівнянь, дуже важливе для формування інших компонентів професійної культури вчителя математики. Так, у роботі Г.І. Саранцева міститься ідея про можливість формування методичної культури вчителя математики за рахунок педагогізації, яка повинна здійснюватися і в напрямку вдосконалення методики читання лекцій і проведення практичних занять із спеціальних математичних дисциплін.

Цілісну концепцію професійної спрямованості навчання вчителя математики розробив А.Г. Мордкович. В основі цієї концепції лежать принципи, які покладені в основу побудови методичної системи навчання диференціальних рівнянь майбутніх учителів математики:

1) принцип диференційованої фундаментальності (фундаментальна математична підготовка повинна бути не тільки метою, а й засобом підготовки вчителя математики);

2) принцип “узагальнення для полегшення”, згідно з яким перехід до загальніших об’єктів часто робить теорію значно прозорішою і легшою для сприймання, ніж розгляд цієї теорії на менш загальних об’єктах;

3) принцип мінімізації часу на вивчення курсу за умови досить повільного зростання рівня абстракції матеріалу, починаючи з рівня абстракції шкільного курсу математики;

4) принцип інтегрованості (вивчення багатьох фактів одночасно для так званих дійсних і комплексних випадків; звертати увагу на поєднання математичної, методичної, педагогічної, психологічної, інформаційної, мовної і моральної ліній);

5) принцип провідної ідеї (тісний взаємозв’язок між курсом диференціальних рівнянь та шкільним курсом математики і вплив одного курсу на інший);

6) принцип “навчаючи, навчай навчати”;

7) принцип неперервності (професійна культура вчителя математики формується протягом його життя).

Надалі розумітимемо під професійною спрямованістю навчання вчителя таке навчання, яке забезпечує формування максимально можливої кількості компонентів професійної культури вчителя.

Незважаючи на значну кількість праць, в яких досліджується проблема формування професійної культури вчителя математики у процесі навчання фахових математичних дисциплін, ця проблема потребує подальшої розробки, оскільки високотехнологічна цивілізація, яка вступила в інформаційно-комп’ютерне XXI століття, вимагає усунення невідповідності між її потребами та змістом, методами, формами і засобами навчання та виховання.

Так, потребують подальшого дослідження проблема визначення поняття “професійна культура вчителя математики” і пов’язані з нею проблеми створення нормативної і предметної моделей (коли предметом є диференціальні рівняння) майбутнього вчителя математики, які передбачають, зокрема, визначення та конкретизацію конструктивних цілей курсу диференціальних рівнянь, визначення змісту, методів, засобів і організаційних форм навчання курсу, які забезпечили б формування основ професійної культури вчителя математики.

Педагогічна культура вчителя математики. Педагогічну культуру вчителя математики визначають такі його знання та уміння:

► знання: 1) поняття сутності процесу навчання, функцій цього процесу, його суперечностей, етапів опанування знаннями, мотивів учіння; 2) основних дидактичних принципів навчання і розвиваючого навчання математики; 3) системного, комплексного та діяльнісного підходів до організації навчального процесу; 4) мети і завдань навчання математики у різних типах навчальних закладів; 5) основних форм організації процесу навчання; 6) основних методів і засобів навчання математики, зокрема, методів активного навчання; 7) загальних педагогічних вимог до навчального матеріалу і засобів навчання математики; 8) загальних прийомів роботи з математичними текстами; 9) основних шляхів і форм індивідуального та диференційованого навчання математики; 10) основних видів контролю та самоконтролю навчально-пізнавальної діяльності та форм їх проведення; 11) основних педагогічних видань, пов’язаних з професійною діяльністю вчителя.

► уміння: 1) реалізовувати функції процесу навчання на кожному етапі опанування знанням, враховуючи протиріччя процесу навчання та мотиви учіння; 2) враховувати основні дидактичні принципи навчання; 3) застосовувати системний, комплексний і діяльнісний підходи до організації навчального процесу; 4) ставити мету і розв’язувати завдання навчання математики, враховуючи тип навчального закладу; 5) застосовувати різні форми організації та проведення класної і позакласної навчально-виховної діяльності; 6) застосовувати різні методи і засоби навчання, віддаючи перевагу активним методам навчання; 7) добирати навчальний матеріал і засоби навчання для проведення відповідних занять, враховуючи поставлену мету; 8) володіти загальними прийомами роботи з математичними текстами і застосовувати їх у навчальному процесі; 9) обирати шляхи і форми індивідуального та диференційованого навчання; 10) організовувати і проводити контроль та самоконтроль навчально-пізнавальної діяльності; 11) систематично працювати над педагогічною літературою, використовувати знайдені там нові ідеї у навчальному процесі.