Сторінка
22
Диференціальні рівняння в повних диференціалах
рівняння 
називається рівнянням в повних диференціалах, якщо його ліва частина – повний диференціал деякої функції 
, тобто 
;
необхідною і достатньою умовою повного диференціала є рівність частинних похідних 
;
загальний інтеграл рівняння в повних диференціалах має вигляд 
;
щоб функція 
, неперервна в однов’язній області 
разом зі своїми частинними похідними 
і 
, була інтегруючим множником диференціального рівняння, необхідно і достатньо, щоб для всіх точок 
виконувалась рівність 
.
Контроль та корекція
Індивідуальні творчі завдання до змістовного модуля I
1. Скласти бібліографію з питань вивчення диференціальних рівнянь першого порядку. До кожного джерела скласти анотацію.
2. Розробити особистісну траєкторію вивчення матеріалу з теми (за варіантами).
|
Номер варіанта |
Тема |
Номер варіанта |
Тема |
|
1. |
Теорема Коші - Пеано |
6. |
Єдиність розв’язку задачі Коші. |
|
2. |
Початкова умова. Задача Коші. |
7. |
Теорема Пеано. |
|
3. |
Поле напрямів. Узагальнені інтегральні криві. |
8. |
Звичайні і особливі точки диференціального рівняння. |
|
4. |
Ізокліни. Ламані Ейлера. |
9. |
Теорема Коші. |
|
5. |
Відшукання особливих інтегральних кривих диференціального рівняння за його загальним інтегралом. |
10. |
Неперервна залежність розв'язку диференціального рівняння від початкових умов і параметра. |
3. Скласти семантичний конспект з диференціальних рівнянь на відповідну тему (за варіантами).
|
Номер варіанта |
Тема |
Номер варіанта |
Тема |
|
1. |
Диференціальне рівняння першого порядку, його загальний розв'язок. |
6. |
Рівняння Ріккаті. |
|
2. |
Рівняння з відокремлюючими змінними. |
7. |
Диференціальні рівняння, що зводяться до однорідних. |
|
3. |
Однорідні диференціальні рівняння. |
8. |
Задачі, що приводять до диференціальних рівнянь. |
|
4. |
Поняття лінійного рівняння, існування і єдиність розв'язку задачі Коші. |
9. |
Рівняння Бернуллі. |
|
5. |
Рівняння в повних диференціалах. |
10. |
Рівняння Міндінг – Дарбу. |
4. Розробити алгоритм розв’язування задачі, в якій пропонується знайти загальний інтеграл диференціального рівняння.
|
Номер варіанта |
Умова задачі |
|
1. |
|
|
2. |
|
|
3. |
|
|
4. |
|
|
5. |
|
|
6. |
|
|
7. |
|
|
8. |
|
|
9. |
|
|
10. |
|
5. Розв’язати задачі. Знайти загальний розв'язок диференціального рівняння.
|
Номер варіанта |
Умова задач | |
|
1. |
|
|
|
2. |
|
|
|
3. |
|
|
|
4. |
|
|
|
5. |
|
|
|
6. |
|
|
|
7. |
|
|
|
8. |
|
|
|
9. |
|
|
|
10. |
|
|
