Сторінка
17

Методика навчання диференціальних рівнянь майбутніх вчителів математики в педагогічних університетах

Практичне заняття 1

Тема: «Диференціальні рівняння з відокремлюючими змінними»

Мета:

вироблення вмінь та удосконалення навичок розв’язувати загальні диференціальні рівняння з відокремлюючими змінними;

вироблення вмінь зводити диференціальне рівняння до рівняння з відокремлюючими змінними;

розвиток продуктивного мислення;

виховання математичної культури.

При вивченні теми студенти повинні:

знати: означення диференціального рівняння з відокремлюючими змінними, методи їх розв'язування;

уміти: застосовувати знання для розв'язування рівняння з відокремлюючими змінними, зводити рівняння до рівняння з відокремлюючими змінними;

здатні: розв'язувати загальні рівняння з відокремлюючими змінними.

Обладнання: підручники, дидактичний матеріал (таблиці), картки із самостійною роботою, мультимедійний проектор, комп’ютер.

Час: 2 год.

План заняття

I. Організаційний момент.

II. Актуалізація опорних знань (термінологічний диктант).

III. Вироблення вмінь та навичок.

IV. Контроль.

Хід заняття

I. Привітання із студентами, повідомлення мети й завдань заняття, перевірка присутніх.

II. Мета етапу: визначення рівня засвоєння теоретичного матеріалу студентами та рівня підготовки до практичного заняття.

Термінологічний диктант. Викладач називає терміни, які студенти вивчали на першій та другій лекції, вони записують відповіді. Після закінчення – взаємоперевірка (сусід перевіряє у сусіда), правильні відповіді на проекторі.

III. Мета етапу: вироблення вмінь та удосконалення навичок розв’язувати загальні диференціальні рівняння з відокремлюючими змінними.

Розв'язування задач та вправ.

1. Знайти загальний розв'язок рівняння:

Розв'язування.

- загальний розв'язок рівняння.

2. Знайти сім’ю розв’язків рівняння .

Розв'язування. Розглянемо рівняння

(1)

Його права частина f (х0; у0) неперервна при у0, тобто у верхній півплощині, включаючи вісь, Ох (область D'1). Функція неперервна при у>0, тобто у верхній півплощині, виключаючи вісь Ох (область D1). Рівняння (1) має сім'ю розв'язків:

, , , (2)

де С – довільна стала. Формула (2) називається загальним розв'язком рівняння (1). Тоді у = (х+с)2, при чому х+с>Q. В півплощині у>0 функція у = (х+с)2 є розв'язком початкового рівняння.

3. Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння (відповідь представити у вигляді )

Розв'язування.

Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння.

Розв'язування.

Вводимо заміну

Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння

Розв'язування.

Нехай

Вводимо заміну

IV. Мета етапу: перевірка базових вмінь та навичок студентів знаходити загальний інтеграл функції (з курсу математичного аналізу).

Самостійна робота (за варіантами). Перевіряється викладачем, результати оголошуються на наступному занятті.

Домашнє завдання: за підручником [1] розв’язати на ст. 11 (P.L. 1.1.) № 1 (10-15), № 2 (9-12).

Практичне заняття 2

Тема: «Однорідні рівняння та рівняння, що зводяться до них»

Мета:

вироблення вмінь та удосконалення навичок розв’язувати загальні однорідні диференціальні рівняння та рівняння, що зводяться до них;