Сторінка
20
Щоб визначити, яку підстановку вибирати – треба перевіряти.
Розв'язування задач.
Задача 1.
Вибираємо підстановку: .
Тоді .
Тому звідки:
Підставляємо:
III. Мета етапу: перевірка вмінь та навичок студентів розв’язувати однорідні диференціальні рівняння та рівняння з відокремлюючими змінними.
Самостійна робота (за варіантами). Перевіряється викладачем, результати оголошуються на наступному занятті.
Перший варіант 1.Розв’язати диференціальне рівняння: 2. Знайти загальний інтеграл рівняння: |
Другий варіант 1.Розв’язати диференціальне рівняння: 2. Знайти загальний інтеграл рівняння: |
Домашнє завдання: за підручником розв’язати на ст. 35 (P.L.1.4.) №1(15-21)
Практичне заняття 4
Тема: «Рівняння в повних диференціалах»
Мета:
вироблення вмінь та удосконалення навичок розв’язувати рівняння в повних диференціалах та рівняння, що зводяться до них;
вироблення вмінь зводити диференціальне рівняння до рівняння в повних диференціалах за допомогою інтегруючого множника;
розвиток продуктивного мислення;
виховання математичної культури.
При вивченні теми студенти повинні:
знати: означення інтегруючого множника, означення рівняння в повних диференціалах, методи його розв'язування;
уміти: застосовувати знання для розв'язування рівняння в повних диференціалах та рівняння, що зводиться до нього за допомогою інтегруючого множника;
здатні: розв'язувати рівняння в повних диференціалах.
Обладнання: підручники, дидактичний матеріал (таблиці), картки із самостійною роботою, мультимедійний проектор, комп’ютер.
Час: 2 год.
План заняття
I. Організаційний момент.
II. Вироблення вмінь та навичок.
III. Контроль.
Филиппов А.Ф. Сборник задач по обыкновенным дифференциальным уравнениям.
Хід заняття
I. Привітання із студентами, повідомлення мети й завдань заняття, перевірка присутніх, оголошення й аналіз результатів самостійної роботи.
II. Мета етапу: вироблення вмінь та удосконалення навичок розв’язувати рівняння в повних диференціалах та рівняння, що зводяться до них.
Розв’язування вправ.
Задача 1. Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння першого порядку:
а) Перевіримо чи є це рівняння рівнянням в повних диференціалах вигляду P(x; y)dx + Q(x; y)dy = 0.
Якщо , а
, то
, тобто
Таким чином, рівняння є рівнянням в повних диференціалах, де ліва частина представляє собою повний диференціал деякої функції F(х;у): dF(х; у) = dx +
dy. Тобто
, то
.
Із першого рівняння знайдемо: .
Диференціюємо по y та підставляємо в друге рівняння:
Тоді остаточно отримаємо:
Задача 2. Знайти загальний розв'язок диференціального рівняння.
Задача 3. Розв’язати методом інтегрувального множника.
, коли функція залежить від
, то навпаки.
Умова не виконується. Робимо припущення, що існує множник .
Множимо на ліву та праву частини:
III. Мета етапу: перевірка вмінь та навичок студентів розв’язувати диференціальні однорідні та лінійні рівняння, рівняння з відокремлюючими змінними.
Самостійна робота (за варіантами). Перевіряється викладачем, результати оголошуються на здачі модуля (практичної частини).
Перший варіант 1.Розв’язати диференціальні рівняння: А) Б) 2. Знайти загальний інтеграл рівняння: |
Другий варіант 1.Розв’язати диференціальні рівняння: А) Б) 2. Знайти загальний інтеграл рівняння: |
Інші реферати на тему «Педагогіка, виховання»:
Соціальні аспекти реформування системи вищої освіти в Україні
Вплив фізичного виховання на розвиток підлітка
Бібліографічне інформування
Індивідуальний підхід до учнів як умова ефективної педагогічної роботи
Вплив стилю педагогічного спілкування вчителя на процес формування пізнавальної активності старшокласників на уроках загальної біології