Сторінка
35

Особливості вивчення математики в профільних класах у сучасних умовах

Якщо жодна з двох точок не належить площині, а відрізок, що їх сполучає, має з цією площиною спільну точку, то говорять, що дані точки лежать по різні боки від площини. А якщо принаймні дві точки многогранника лежать по різні боки від площини, говорять, що площина пере­тинає многогранник. У цьому разі її називають січною площиною. Фігура, яка складається з усіх точок, спільних для многогранника і січної пло­щини, називається перерізом многогранника даною площиною (учні демонструють моделі).

V. Висновки до уроку

Домашнє завдання.

Тестові завдання

1. а) Які з наведених фігур можуть бути тільки плоскими, а які і просторовими?

1) трикутник; 2) чотирикутник;

3) п'ятикутник; 4) шестикутник.

б) Наведіть приклади фігур, які можуть бути як плоскими, так і просторовими.

2. а) Доведіть, що вершини паралелограма АВСД лежать в одній площині.

б) Дано замкнену ламану АВСДА. Відомо, що відрізки АС і ВД перетинаються. Доведіть, що вер­шини ламаної лежать в одній площині.

3. а) Дано дві прямі а і в, через які не можна прове­сти площину. Доведіть, що ці прямі не перетинаються.

б) Доведіть, що дві прямі у просторі не можуть перетинатися більше, ніж в одній точці.

4. а) Через точку проведено три прямі, які не ле­жать в одній площині. Скільки різних площин можна провести через ці прямі, якщо брати їх попарно?

5. б) Через точку проведено чотири прямі, кожні три з яких не лежать в одній площині. Скільки різних пло­щин можна провести через ці прямі, якщо брати їх попарно?

6. Точки А, В, С, Д не лежать в одній площині. Доведіть, що:

а) прямі АВ і СД не перетинаються;

б) прямі АС і ВД не перетинаються.

7. а) Три площини перетинаються попарно. Скільки утвориться ліній перетину?

б) Три прямі, що не лежать в одній площині, про­ходять через одну точку. Через кожні дві з них про­ведено площину. Скільки всього проведено площин?

Для класів з поглибленим вивченням математики

Тема. Аксіоми стереометрії, найпростіші геометричні тіла.

Взаємне розташування прямих у просторі.

Взаємне розташування прямих і площин у просторі

МЕТА

Мета теми – розширити і систематизувати відомості про властивості основних геометричних фігур на площині і в просторі. Дати систематизовані знання про паралельність і перпендикулярність прямих і площин у просторі, сформувати вміння застосовувати відповідні властивості й ознаки до розв’язування задач.

ОСНОВНІ ВИМОГИ

У результаті вивчення теми учні повинні вміти:

- застосовувати аксіоми та наслідки з них до розв’язування геометричних і практичних задач;

- доводити властивості й ознаки паралельності прямих і площин та застосовувати їх до розв’язування задач;

- будувати зображення фігур і на зображеннях виконувати нескладні побудови (елементів фігур, точок перетину прямої та площини, двох площин, переріз куба, тетраедра тощо);

- обчислювати відстані і кути у просторі.

ЗМІСТ ТЕМИ

Основні поняття і аксіоми стереометрії. Техніка виконання найпростіших стереометричних креслень. Паралельні, мимобіжні прямі та прямі, що перетинаються. Напрям у просторі. Визначення кута між мимобіжними прямими.

Паралельність прямих і площин. Паралельне проектування та його властивості. Паралельність площин. Просторова теорема Фалеса.

Перпендикулярність прямих і площин. Перпендикуляр і похила до площини. Перпендикулярні площини. Ортогональне проектування. Відстані у просторі. Кут між прямою і площиною. Двогранні та многогранні кути.

МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ

Однією з основних цілей вивчення стереометрії є усвідомлення учнями структури логічної побудови стереометрії. Обов’язковим завданням є розвиток логічного мислення, просторової уяви, абстрактного мислення, а також ілюстрація зв’язку з реальним життям.

Курс стереометрії по відношенню до курсу планіметрії є систематизуючим і узагальнюючим. Багато тем зі стереометрії розглядається за аналогією з відповідними темами з планіметрії (вектори, координати).

У 10 класі відбувається складний процес переорієнтації в свідомості учнів: раніше всі фігури розглядалися на одній площині, тепер і сама площина стає об’єктом, самостійною фігурою і водночас носієм всіх плоских фігур з їх численними властивостями.

Однією з головних особливостей викладання стереометрії повинно бути широке застосування геометричних образів, їх моделей і зображень, залучення учнів до їх виготовлення. Учні повинні навчитися перш за все “бачити” розміщення прямих і площин, відповідні кути і відстані, а вже потім вміти обґрунтувати свої просторові уявлення, спираючись на означення, ознаки, властивості та інші твердження.

Іншим ефективним засобом формування просторових уявлень учнів є використання системи усних вправ. Вони сприяють введенню нових понять і закріпленню вже відомих. Важливе місце треба відвести навчанню зображати просторові фігури на площині, а також виконувати нескладні побудови на зображеннях. Перш за все мається на увазі побудова різних елементів фігур (медіан, середніх ліній та ін.), точок перетину прямої і площини, двох площин. Крім того, достатню увагу треба звернути на побудову перерізів куба, паралелепіпеда, тетраедра, використанню креслень і малюнків у без клітинному зошиті з використанням різних кольорів. Безумовно ці тіла повинні з’явитися якомога раніше, тому що на них зручно ілюструвати усі поняття і твердження.

Особливу увагу необхідно приділити реалізації прикладної спрямованості викладання теми. Головним в цьому є формування чітких уявлень про взаємовідношення властивостей геометричних фігур і відношень між ними і предметами навколишнього середовища.

Корисним є вироблення необхідності обґрунтовувати всі положення і розвиток інтуїції. Постійно необхідно пропонувати учням самостійно працювати на уроці і вдома, в тому числі самостійне вивчення питання з наступним виступом біля дошки.