Сторінка
31

Особливості вивчення математики в профільних класах у сучасних умовах

ІІІ. Практичне закріплення нового матеріалу

Задача 1. Дано зображення піраміди SABC. Побудувати переріз піраміди площиною , що проходить через ребро АВ і точку К.

Розв’язання

При розв’язуванні використаємо опорну задачу.

1) К є (SCB),

K є ,

В є (SCB),

B ,

2) К є (SCA),

K ,

А є (SCA),

A ,

3) ΔКАВ – шуканий переріз.

Задача 2. Точка М – середина ребра АА1 куба АВСДА1В1С1Д1. побудувати точку перетину прямої Д1М з площиною (АВС).

Розв’язання

1) МД1 (АА1Д1),

АД (АА1Д1),

АД (АА1Д1),

2) АД ∩ МД1 = К,

3) точка К – шукана.

ІV. Домашнє завдання. Підсумки уроку

Коментарій домашнього завдання: вивчити конспект, № 1, № 7 (за підручником Погорєлова А. В. Геометрія 7-11 кл., Просвещение, 1989), розв’язати задачу.

Задача. Побудувати переріз куба АВСДА1В1С1Д1 площиною, що проходить через точку М – середину ребра АА1 та діагональ В1Д1. Обчислити периметр перерізу, якщо ребро дорівнює 10 см.

Тестові завдання

1. а) Які з наведених фігур можуть бути тільки плоскими, а які — тільки просторовими?

1) круг; 2) куля; 3) квадрат; 4) куб; 5) прямокут­ний паралелепіпед; 6) ромб; 7) піраміда; 8) циліндр.

б) Наведіть приклади плоских та просторових фігур з навколишнього оточення.

2. Назвіть вершини, ребра та грані многогранників, зображених на малюнках.

а) б)

3. Дано зображення куба АВСДА1В1С1Д1. Вкажіть:

а) точки, що не належать грані АА1ДД1;

б) точки, що належать грані ВВ1С1С.

4. Дано зображення куба АВСДА1В1С1Д1. Вкажіть:

а) пряму перетину грані АА1Д1Д і нижньої основи;

б) пряму перетину грані ВВ1С1С і нижньої основи.

5. а) Столяр за допомогою двох ниток перевіряє, чи буде стійким на рівній підлозі виготовлений стілець, що має чотири ніжки. Як для цього треба натягнути нитки? На яке теоретичне положення спи­рається така перевірка?

6) Щоб поверхня розпилу чотирикутної балки була плоскою, тесля робить так: позначає на ребрі балки точку А та проводить від неї у потрібному на­прямі дві прямі АВ і АС у суміжних площинах по­верхні балки; потім скеровує пилку по намічених прямих. Поясніть, чому у такий спосіб одержимо плоску поверхню розпилу.

6. Дано зображення куба АВСДА1В1С1Д1. Доведіть, що можна провести площину:

а) через прямі АС і СС1;

б) через прямі ВД і ДД1.

7. Зобразіть:

а) площину , яка проходить через точки А і В та не проходить через точку С;

б) площини і , які перетинаються по прямій а.

8. а) Чи можуть дві площини мати тільки одну спільну точку?

б) Чи можуть три площини мати тільки одну спільну точку?

9. Користуючись малюнком, назвіть:

а) точки, що лежать у площинах АДВ і ДВС; АВС і ДСВ;

б) прямі перетину площин АВС і СДА; АВС і ДСВ.

Для класів економічного профілю

Тема. Елементи стереометрії

МЕТА

Мета теми – закласти основи для навчання учнів конструюванню геометричних тіл, дослідженню їх властивостей і вимірюванню геометричних величин, що пов’язані з ними; продовжити реалізацію ідеї моделювання реальних об’єктів і відношень між ними за допомогою найпростіших просторових геометричних фігур і відповідних математичних відношень; сприяти розвитку в учнів навичок логічного виведення, уявлень про аксіоматичний метод.

ОСНОВНІ ВИМОГИ

В результаті вивчення теми учні повинні вміти:

- встановлювати у просторі взаємне розміщення прямих і площин, зокрема паралельність і перпендикулярність прямих, прямої і площини, двох площин;

- будувати зображення фігур і на зображеннях виконувати нескладні побудови (елементів фігур, точок перетину прямої та площини, двох площин, переріз куба, тетраедра тощо);

- обчислювати відстані і кути у просторі;

- застосовувати відношення паралельності і перпендикулярності, а також вимірювання відстаней і кутів у просторі для опису об’єктів фізичного простору.

ЗМІСТ ТЕМИ

Основні поняття і аксіоми стереометрії. Паралельність прямих і площин. Паралельне проектування та його властивості. Перпендикулярність прямих і площин. Перпендикуляр і похила до площини. Перпендикулярні площини. Ортогональне проектування. Двогранні та многогранні кути.

МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ

Однією з головних особливостей викладання стереометрії повинно бути широке застосування геометричних образів, їх моделей і зображень. Учні повинні навчитися перш за все “бачити” розміщення прямих і площин, відповідні кути і відстані, а вже потім вміти обґрунтувати свої просторові уявлення, спираючись на означення, ознаки, властивості та інші твердження.