Сторінка
15

Особливості вивчення математики в профільних класах у сучасних умовах

Курс, призначений для профілів гуманітарного напрямку, повинен сприяти перш за все становленню гуманітарної культури людини, формувати уявлення про математику як форму опису та метод пізнання дійсності, про роль математики для прогресу суспільства. Він повинен будуватись на основі широкого використання можливостей образного мислення учнів [11].

У класах філологічного, суспільно-гуманітарного, технологічного, спортивного, художньо-естетичного профілів вивчається інтегрований курс „Математика” за програмою „Математика. 10-11 класи (для класів гуманітарного напряму)” (автори М. І. Бурда, Ю. І. Мальований) [15].

При вивченні математики за програмою інтегрованого курсу дещо знижено рівень строгості обґрунтування математичних тверджень у тра­диційному його розумінні. Значна частина з них вивчається без строгого доведення на основі використання конкретних прикладів, наочних ілюстрацій, життєвого досвіду учнів.

На наочно-інтуїтивній основі вводиться та­кож переважна більшість аксіом, понять, формул. Акцент зміщено на формування в учнів уявлень про сутність математичного знання, його логічну структуру, категорії й методи ма­тематики, усвідомлення того, яке твердження підлягає доведенню, а яке не підлягає. Це, однак, не означає, що в цих класах слід взагалі відмовитися від доведення тверджень. Цього до­пустити ніяк не можна, зважаючи на незаперечну педагогічну цінність доведень для усві­домлення методів математики, розвитку мис­лення школярів, формування їхньої логічної культури.

З метою забезпечення наступності навчання й уникнення безвихідних ситуацій при зміні учнем обраного профілю навчання зміст про­грами узгоджено з базовим змістом середньої освіти з математики шляхом дотримання одна­кових змістовно-методичних ліній та єдності у трактуванні математичних понять [24].

Розглянемо деякі методичні зауваження щодо процесу викладання математики у 10-11 класах загальнокультурного напрямку.

1. Однією з головних цілей вивчення теми “Функції, їх властивості та графіки” є розвиток графічної культури учнів. Мова йде, передусім, про читання графіків, тобто про встановлення властивостей функцій за їх графіками. Вміння читати графіки часто потрібне у практичних задачах. Наприклад, потрібно за графіком змінену величини вміти визначити моменти часу, в які ця величина набуває задане або найбільше, найменше значення, порівнювати з іншою величиною, передбачати поведінку величини “у майбутньому”, тощо. Вивчення теми повинно передбачати повторення і систематизацію знань учнів про дійсні числа, закріплення навичок розв’язання лінійних та квадратних рівнянь і нерівностей.

2. Всі основні поняття диференціального числення доцільно вводити, як узагальнення результатів розв’язання деяких прикладних задач. Це одразу виділяє головний прикладний зміст поняття, робить його більш природним та доступним для сприймання. Більше уваги слід приділити змістовній стороні ідей і понять, їх геометричній та фізичній трактовці. В основі системи вправ на формування навичок диференціювання повинні лежати функції, що описують реальні залежності величин. Не слід захоплюватись диференціюванням штучно ускладнених виразів. Розглядаючи застосування похідної, слід передусім приділити увагу розв’язанню прикладних задач, зокрема на найбільше та найменше значення.

3. Однією з головних особливостей викладання стереометрії повинно бути широке застосування геометричних образів, їх моделей і зображень. Учні повинні навчитися перш за все “бачити” розміщення прямих і площин, відповідні кути і відстані, а вже потім вміти обґрунтувати свої просторові уявлення, спираючись на означення, ознаки, властивості та інші твердження.

4. У темі „Тригонометричні функції” слід продовжити дослідження функцій елементарними засобами. При вивченні тригонометричних функцій, як і інших класів функцій, доцільно приділити увагу таким завданням:

а) побудові та читанню графіків, зокрема графіків гармонічних коливань, які одержують із графіків функцій y=sin(x) i y=cos(x) за допомогою геометричних перетворень;

б) обчисленню та порівнянню значень тригонометричних виразів за допомогою тотожних перетворень, обчислювальних засобів, властивостей функцій;

в) знаходженню значень аргументу, при яких тригонометрична функція приймає задане значення.

Не слід приділяти багато уваги громіздким перетворюванням тригонометричних виразів і спеціальним методам розв’язування тригонометричних рівнянь. Необхідно вчити учнів знаходити кількість розв’язків і самі розв’язки найпростіших тригонометричних рівнянь, які належать заданому проміжку. Обернені тригонометричні функції достатньо вивчати в обсягу, необхідному для запису розв’язків тригонометричних рівнянь.

5. Починати вивчення теми „Степенева, показникова та логарифмічна функції” доцільно з повторення степеня з раціональним показником та його властивостей. Слід дати учням уявлення про степінь з довільним дійсним показником. Акцент треба зробити на елементи моделювання реальних процесів за допомогою функцій, їх графіків та властивостей. В уявленні учнів характер реального процесу повинен асоціюватись із відповідною функцією, її графіком, властивостями. Наприклад, змінювання маси радіоактивної речовини в уявленні учнів повинна асоціюватись із функцією m=m0*ekt, k>0. Особливої уваги заслуговує показникова функція. Вона знаходить широке застосування при моделюванні процесів і явищ навколишнього світу. Логарифми як традиційний ефективний обчислювальний засіб свою роль втратили в зв’язку з широким впроваджуванням обчислювальної техніки. Однак вони необхідні при вивченні та застосуванні показникової функції, оскільки вони визначають функцію обернену до показникової. Тому логарифми дозволять виконувати розрахунки в прикладних задачах. Наприклад, при знаходженні моменту часу, в який маса радіоактивної речовини, що змінюється за законом m=m0*ekt, зменшиться у порівнянні з початковою в два рази. Крім цього, логарифмічна функція знаходить застосування для опису реального світу. Наприклад, словниковий склад мови змінюється з часом за логарифмічним законом. Ще яскравіше застосування логарифмічної функції пов’язане з математичним моделюванням музичної шкали.

6. У практичній діяльності людини дослідження багатьох явищ неможливе без вивчення та кількісного оцінювання впливу випадкового. В зв’язку з цим математична підготовка учня повинна включати формування ймовірно-статистичного мислення, навичок побудови найпростіших математичних моделей, що враховують вплив випадку. Поняття ймовірності доцільно формувати на статистичній основі. При цьому слід звернути увагу на умову статистичної стійкості дослідів, навести приклади виявлення статистичних закономірностей. При статистичному підході до введення ймовірності події класичну ймовірність можна одержати як наслідок властивості ймовірності суми подій. Слід сформувати в учнів розуміння того, що про ймовірності події ми говоримо у двох випадках: