Сторінка
27

Особливості вивчення математики в профільних класах у сучасних умовах

Формування просторових уявлень учнів є головним завданням даної теми. Тому важливе місце треба відвести їх навчанню зображати просторові фігури на площині, а також виконувати нескладні побудови на зображеннях. Перш за все мається на увазі побудова різних елементів фігур (медіан, середніх ліній та ін.), точок перетину прямої і площини, двох площин. Крім того, достатню увагу треба звернути на побудову перерізів куба, паралелепіпеда, тетраедра. Безумовно ці тіла повинні з’явитися якомога раніше, тому що на них зручно ілюструвати усі поняття і твердження.

Особливу увагу необхідно приділити реалізації прикладної спрямованості викладання теми. Головним в цьому є формування чітких уявлень про взаємовідношення властивостей геометричних фігур і відношень між ними і предметами навколишнього середовища.

Конспект уроку

Тема уроку. Прямі і площини в просторі.

Мета уроку: сформувати уявлення про площину, прос­тір, нескінченність; ознайомити учнів зі способами задання площини, розміщення площин і прямих у просторі.

Освоївши матеріал уроку, учні повинні:

знати:

- способи задання площин;

- розміщення прямих і площин у просторі;

- основні математичні позначення;

- аксіоми стереометрії;

вміти:

- зображати та знаходити на малюнках прямі і площини;

- застосовувати аксіоми стереометрії до розв’язування задач.

Хід уроку

І. Виклад матеріалу.

Поняття простору і площини

Досі ви вивчали геометрію площини — планімет­рію. Сьогодні ми ознайомимося з геометрією про­стору — стереометрією. Так само, як і планіметрія, стереометрія оперує поняттями: точка, відрізок, промінь, пряма, та додається нове поняття — «пло­щина». Щоб створити образ цього поняття, уявімо рух точки, прямої і площини.

Точка рухається в одному напрямі, образом її руху є . (учні відповідають — пряма).

Горизонтальна пряма рухається, скажімо, верти­кально. Образом її руху стане . (площина, — відпові­дають учні).

Площина рухається і заповнює простір.

Зауважимо, що пряма, площина, простір не­скінченні. Розуміння нескінченності у математиці, фізиці, історії різне.

Математики мислять масштабно: нескінченність це дуже багато і далеко. Фізики можуть вважати не­скінченно великим навіть відрізок завдовжки в один сантиметр, залежно від того, чим вимірювати. Якщо, наприклад, атомами, електронами, протонами.

А якщо вимірювати час: сьогодні, завтра, учора, зараз, цієї хвилини, цієї секунди? Навіть найваж­ливіші події з часом стають історією. А коли? Ми спостерігаємо за подіями «із зовні», «з нескінчен­ності кроків». Велике бачиться на відстані, віч-на-віч обличчя не побачити. Але щоб оцінити важливість події, потрібно віддалитися від неї на нескінченно багато миттєвостей, пережити й набути досвіду. У кожного ці миттєвості свої, але світ єдиний, відрізня­ються лише точки зору на нього. Наочно уявити не­скінченність допоможе гравюра Ешера.

Ми живемо в просторі, в тривимірному світі. Площина допомагає людині сприймати світ, роз­глядати його. Планіметрія це завдання виконувала протягом багатьох століть. Площина потрібна для того, щоб зосередити думки, зупинити мить. Цим прийомом користуються і художники. Перед вами репродукція картини В.І.Сурикова „Бояриня Моро­зова”.

Картина розтягнута в ширину, ніби підкреслює масштабність події. На триптиху П.Д.Коріна «Олек­сандр Невський» постать у цен­тральній частині витягнута, зібрана, натягнута як струна. Відразу сприймаєш велич духу людини. Прикладів застосування математичних понять у різних галузях знань багато. Наприк­лад, уявлювані площини в хімії допомогли створити теорію ізомерів. А в природі кожен листок, перебуваючи у своїй площині, повертається до Сонця, і планета дихає.

Можна навести ще багато прикладів, але ви вже зрозумі­ли, що з площинами ми зустрі­чаємося щодня. Моделлю пло­щини може бути, скажімо, по­верхня учнівського стола.

Пригадаємо, як можуть розміщатися прямі на площині. (Учні відповідають.)

Правильно, прямі можуть перетинатися і не пе­ретинатися. Як же можна задати площину? (Учні відповідають.)

Підбиваємо підсумок. Площину можна задати: трьома точками, що не лежать на одній прямій, па­ралельними прямими, прямими, що перетинаються, прямою і точкою, що не лежить на цій прямій.

А зараз перевіримо ваше уміння бачити і спосте­рігати.

• Перед вами фотографія пам'ятника Петру І в Санкт-Петербурзі. Чому кінь не падає? Адже він стоїть на двох но­гах!?

• Коли три мухи, які летять, будуть в одній пло­щині?

• Чому табурет на трьох ніжках більш стійкий, ніж табурет на чотирьох ніжках?

Розміщення площин і прямих у просторі.

Площини називаються паралельними, якщо вони не мають спільних точок. Запис: .

Площини перетинаються, якщо вони мають хоча б одну спільну точку. Площини перетинаються по прямій. Запис: .

Паралельні площини і площини, що перетина­ються, утворюють видимий об'єм наших приміщень. Ви не помічали, що площина стелі, пофарбована білим, робить кімнату вище? А якщо стіни зробити червоними, то в людини підвищується рівень адре­наліну в крові. А жовтий і зелений кольори заспо­коюють.