Сторінка
2

Психолого-педагогічні особливості засвоєння математичної термінології молодшими школярами

Коли ми мислимо, наприклад, про рослину, плід, тварину, мільйон, вартість і так далі, то у нас при цьому виникають певні образи, уявлення, які допомагають нам усвідомити ті чи інші риси даних об’єктів. Але зміст понять про ці об’єкти не зводиться до тих образів, уявлень, які при цьому виникають. Уявлення відображають переважно їх зовнішні сторони, зв’язки й відношення, дані нам безпосередньо в їх чуттєвому пізнанні. Поняття ж утворюється опосередковано через цілий ряд суджень, які в своїй сукупності і становлять розумове, мислене відображення об’єктів.

На думку Г.С. Костюка “Сформувати собі поняття про певний об’єкт – це означає з’ясувати для себе суттєві властивості об’єкта, його зв’язки з іншими об’єктами. Так, сформувати собі поняття про плід – це означає відобразити його зв’язок з квітами рослин, його будову, наявність у ньому насіння, його біологічне значення в житті рослин. Поняття відображає свій об’єкт глибше і повніше, ніж уявлення про нього. Воно відображає і такі властивості об’єктів, яких ми не можемо уявити”.

В уявленні відображаються й несуттєві ознаки об’єктів (наприклад, форма, колір, розмір і т.д.). Поняття ж відображає загальні суттєві їх ознаки, властиві всім предметам, які означаються певним словом. Воно виникає не як злиття чуттєвих образів об’єктів, а як синтез цілого ряду суджень про них. Зміст понять розкривається в судженнях про суттєві властивості предмета. Чим більше суджень ми можемо висловити про якийсь об’єкт, його властивості, зв’язки з іншими об’єктами тим змістовнішим є наше поняття про нього. Поняття, як сукупність суджень, являє собою ніби “агрегат асоціацій”, основою якого є складна система тимчасових нервових зв’язків першосигнального і другосигнального характеру.

Співвідношення чуттєвих і словесних асоціацій буває різним на різних ступенях формування понять в різних їх видах. Наприклад, мислення дитини від початку і до кінця обертається в сфері, доступній чуттєвому пізнанню, а розум дорослої людини, йдучи по шляху абстракції, постійно виходить за її межі. Чим більше узагальнені поняття людини, тим більше вони звільняються від зв’язаності їх уявлень поодиноких об’єктів. Фактична роль чуттєвого в поняттях залежить і від об’єктів, яких вони стосуються (наприклад, поняття про рослини, числові поняття, психологічні поняття тощо).

Уявлення може існувати і без слова. Поняття ж виникає, закріплюється, існує і виявляється в слові. Через слово воно повідомляється іншим людям, завдяки чому зберігається і збагачується. Поняття виникли як результат мислення людини, пов’язаного за допомогою мови з мисленням інших людей. Над виробленням тих понять, якими ми зараз користуємось, працювала думка цілого ряду поколінь людей. Коли ми ними користуємось, думка всіх віків працює в нашому мозку. За допомогою мови утворюються системи понять, з яких складаються різні галузі науки. Науки розвиваються з допомогою слова, що одягає в певну форму всі їх висновки і узагальнення. Без слова немає і не може бути поняття. Це стосується до всіх понять, зокрема і до математичних, технічних, в яких звичайні словесні означення замінюються спеціальними символами.

Кожне поняття характеризується певним обсягом і змістом. Обсяг поняття – це відображення у ньому кола об’єктів, а зміст – відображена в ньому сукупність їх суттєвих ознак. Поняття з більшим обсягом називаються родовими поняттями (наприклад, “меблі”, “рослини”) по відношенню до понять з меншим обсягом (наприклад, “стіл”, “дерево”), які є щодо них видовими поняттями. Цей поділ є відносним, тому що кожне родове поняття є в свою чергу видовим по відношенню до понять з ще більшим обсягом (наприклад, “речі домашнього вжитку”, “живі істоти”), а кожне видове є родовим поняттям по відношенню до понять з меншим обсягом (наприклад, “письмовий стіл”, “дуб”). Поняття, що мають найширший обсяг і відображають найзагальніші властивості, зв’язки і відношення речей, називаються категоріями (наприклад, “рух”, “кількість”, “простір”).

Наведені вище приклади понять, в яких відображаються суттєві властивості цілих класів предметів, є загальними поняттями. Ті ж поняття, що відображають суттєві властивості одиничних об’єктів, називаються одиничними.

Поняття поділяються ще також на конкретні і абстрактні. Конкретними поняттями називають такі поняття, в яких відображаються певні предмети, явища чи їх класи з їх суттєвими ознаками, зв’язками і відношеннями. Конкретними є, наприклад, поняття про меблі, рослини, людей. Абстрактними називають такі поняття, які відображають ті чи інші властивості об’єктів відокремлено від самих об’єктів (наприклад, “сила”, “вага”, “число”, “вартість” тощо).

Г.С. Костюк стверджував: “Абстрактні поняття є завжди загальними поняттями. Чим загальніші і абстрактніші поняття, тим менш наочним є наявне в них відображення властивостей, відношень об’єктів. Однак це не говорить про те, що ці поняття є витвором “чистого мислення”. Як і всі поняття, вони кінець кінцем утворюються на основі чуттєвого досвіду людини”.

Поняття існують не ізольовано одне від одного, а у взаємозв’язку. В цьому зв’язку понять відображаються зв’язки, відношення самих предметів і явищ об’єктивної дійсності. Утворення понять, їх поширення і збагачення характеризує процес пізнання людиною універсального взаємозв’язку явищ об’єктивної дійсності, її переходу від неповного до все повнішого знання.

Важливим способом розкриття змісту поняття є його означення. Останнє явище являє собою розумову, або логічну дію, в процесі якої розкривається зміст даного поняття, тобто вказуються відображені в ньому суттєві ознаки певних об’єктів, що зв’язують їх з іншими об’єктами і відрізняють від них. Звичайно означення здійснюється шляхом віднесення даного об’єкта (наприклад, “квадрат”) до найближчого роду об’єктів (“прямокутник”) і встановлення його видових відмінностей (“що має всі рівні сторони і всі прямі кути”). Означення також здійснюється часто вказівкою на походження предмета, що відображається поняттям, на спосіб, яким він утворюється. Наприклад, коло означають як криву, що утворюється рухом на площині точки, яка зберігає рівну відстань від центра.

Означення не ставить своїм завданням перелічити всі властивості певних об’єктів, а тільки вказати на найзагальніші і найсуттєвіші з них. Воно має важливе значення для уточнення понять, фіксації в короткій формі того, що досягнуто людьми в пізнанні певних об’єктів. Звідси випливає і важливість підведення учнів до доступних їм визначень та використання останніх у їх дальшій пізнавальній діяльності.

З розкриттям змісту понять часто пов’язаний поділ обсягу поняття на менші його частини, тобто виділення тих груп, видів об’єктів, які відображаються даним поняттям. У науковій і навчальній діяльності ця розумова дія застосовується дуже часто. Вона використовується при розподілі пізнавальних предметів явищ на класи, підкласи за їх найсуттєвішими ознаками, властивостями (неживих тіл, чисел, геометричних фігур тощо). Цю розумову дію називають класифікацією.

Поняття є підсумком пізнання людством певних об’єктів на тому чи іншому етапі його історичного розвитку. Від першого поняття, що зароджується у людини і відображає деякі малосуттєві риси об’єктів, до наукового поняття лежить довгий шлях. На цьому шляху вже пізнане виступає як знаряддя пізнання нового. Ступені формування понять про зовнішній світ – це є ступені пізнання людьми цього світу і практичного оволодіння ним.