Сторінка
6

Знімальні мережі

В цих рівняннях три невідомих: ХР, уP, a1. Якщо розв’язати систему (6.22), знайдемо невідомі координати ХР, уP точки Р і дирекційний кут a1 першого напрямку.

Візьмемо вираз tg(a1+b1) і перетворимо його.

Відомо, що

Помножимо чисельник і знаменник правої частини на ctgb1. Після перетворень отримаємо:

Аналогічно запишемо

Підставимо (6.24) в друге рівняння, а (6.25) у третє рівняння системи (6.22), після чого матимемо

Перетворимо отримані вирази

Віднімемо (6.28) від (6.29) і

Визначимо з першого рівняння системи (6.20)

і підставимо його у (6.30).

Відкинувши однакові члени в лівій і правій частинах, запишемо

Зведемо подібні:

і з цього рівняння запишемо

Отримане рівняння називається формулою Деламбра. За цією формулою знаходимо дирекційний кут a1 і потім дирекційні кути

Координати пункту Р можемо знайти двічі з прямої засічки за формулами (6.16). При цьому треба прийняти до уваги, що tgaАР=tgaРА, а tgaВР=tgaРВ.

Отже

Проектування зворотних засічок

Як було сказано раніше, Інструкція [1] дозволяє застосування лише багаторазових засічок. Тому проектують зворотну засічку як мінімум на чотири пункти: Т1, Т2, Т3 і Т4 (див.рис.6.10), які знаходяться на віддалях 0.3–5 км від пункту Р.

Найбільш вигідним є варіант, коли шукана точка Р лежить посередині чотирикутника, утвореного вихідними пунктами.

Сумнівні результати можуть бути одержані в випадку, коли точка Р знаходиться поблизу кола, яке проходить через вихідні пункти. Задача стає невизначеною, якщо точка Р лежить на цьому колі (рис. 6.11). Таке коло називається небезпечним.

Рис. 6.11 Випадок невизначеності зворотної багаторазової засічки

Оцінку проекту зворотної засічки зручно виконати графічним методом. Виконують її окремо для двох варіантів одноразових засічок на 3 напрямки. Вибирають два з чотирьох варіантів, а саме:

- на пункти Т1, Т2, Т3;

- на пункти Т1, Т2, Т4;

- на пункти Т1, Т3, Т4;

- на пункти Т2, Т3, Т4,

які найбільше підходять за розміщенням для зворотної засічки.

Методика оцінки проекту полягає в наступному (покажемо на варіанті 1: пункти Т1, Т2, Т3).

На чистому аркуші ставлять точку Р і з неї проводять промінь, який приймають за напрямок на пункт Т1, від нього відкладають кути b1 і b2 і проводять через них промені в напрямках Т2 і Т3 (рис. 6.11).

На променях РТ1, ТР2, РТ3 відкладають в певному масштабі, наприклад 1:100 відповідно величини які являють собою значення обернені до відстаней S1=РТ1, S2=РТ2, S3=РТ3. При цьому радіан r беруть в секундах (r=206265"), S — в метрах. Величини матимуть розмірності .

Рис. 6.12 Оцінка проекту зворотної засічки.

Сполучивши точки отримують трикутник зі сторонами s1, яка лежить проти кута b1, стороною s2, яка лежить проти кута b2 і третьою стороною s3. Цей трикутник називають оберненим.