Сторінка
7

Знімальні мережі

Середня квадратична помилка в положенні пункта Р може бути знайдена за формулою

де m″ — середня квадратична помилка вимірювання напрямку ;

s1, s2, s3 — довжини сторін оберненого трикутника, зняті графічно з рис. 6.12 в тому ж прийнятому масштабі, F — площа оберненого трикутника, яку можна обчислити як

де h — висота, проведена з вершини на s2, або за формулою Герона

де

Оскільки площа F має розмірність,

r — в (″), корінь має розмірність , то М отримаємо в метрах.

Аналогічну оцінку виконують для другого варіанту зворотної одноразової засічки, наприклад на пункти Т1, Т2, Т4 і отримують друге значення МIIр.

За остаточне значення приймають середнє вагове

Якщо Мр не перевищує величини 0.2 мм в масштабі знімання для незабудованих територій і 0.3 мм в масштабі знімання для забудованих територій [1,п.5.1.3], роблять висновок, що запроектована засічка відповідає необхідним вимогам.

Польові виміри

Кутові виміри в зворотній багаторазовій засічці виконують теодолітами Т30, 2Т30, 2Т30П або їм рівноточними. Застосовують спосіб кругових заходів. Напрямки на пункти Т1, Т2, Т3, Т4 вимірюють двома заходами з перестановкою лімба між заходами 180º/2=90º. Різниці в напрямках, отриманих з двох заходів, не повинні перевищувати 45″.

Обчислення координат пункта Р

Обчислення координат пункта Р виконують з двох одноразових зворотніх засічок за двома з чотирьох можливих варіантів. У кожному з варіантів використовують формули: (6.32), (6.33) і (6.34). Різниці в координатах ХР та УР, отриманих із двох одноразових засічок не повинні перевищувати величини 2 м для знімань в масштабі 1:5 000, 0.8 м для знімань в масштабі 1:2000 і 0.4 м для знімань в масштабі 1:1000.

За остаточне значення ХР та УР беруть середнє арифметичне із двох варіантів засічок.

Задача Ганзена

Суть задачі Ганзена полягає у визначенні координат двох точок Р і Q, якщо відомі координати двох вихідних точок А (ХА, УА) і В (ХВ, УВ) та виміряні кути b1, b2, b3 і b4 (рис. 6.11)

Рис. 6.11 Задача Ганзена

Кути b1, b2, b3 і b4 вимірюють в точках Р і Q двома круговими заходами теодолітами не менше 30″ точності. Різниці приведених до загального нуля однойменних напрямків з двох заходів на пунктах Р і Q не повинні бути більшими за 45″.

Відомо багато методів розв’язання цієї задачі.

Нижче приводиться метод розв’язання задачі, запропонований Ганзеном.

Задачу розв’язують в такій послідовності:

Довжину лінії РQ умовно приймають рівною довільній довжині, наприклад, (РQ)′=1000 м.

Розв’язують DАРQ і DВРQ, звідки знаходять умовні значення сторін

; .

Невідомі кути j1 і j2 при вихідних точках А і В знаходять з DАQB.

Для цього записують систему з двох рівнянь, а саме:

,

З розв’язання якої знаходять кути j1 і j2.

В цій системі перше рівняння — очевидне, випливає з суми кутів трикутника, яка дорівнює 180º, друге — залежність тангенсів піврізниці і півсуми двох кутів трикутника.

Подаємо доведення цієї залежності, запропоноване С.І.Гургулою.

Відома теорема:

Якщо

то

Справді, з (6.42)