Сторінка
4
Таку засічку називають багаторазовою.
Пряма багаторазова засічка фактично являє собою дві одноразових засічки, які можуть бути розв’язані окремо, а отже, координати пункта Р будуть знайдені з контролем.
Інструкція [1] дозволяє застосування лише багаторазової засічки.
Формули для обчислення координат пункта Р із прямої одноразової засічки
Отримаємо формули для визначення координат пункта Р із прямої одноразової засічки.
З трикутника АВР запишемо:
|
|
(6.3) |
, де дирекційний кут
|
|
(6.4) |
, причому дирекційний кут aАВ може бути знайдений за координатами пунктів А і В з розв’язання оберненої геодезичної задачі.
Підставимо (6.4) в (6.3).
Матимемо
|
|
(6.5) |
або
|
|
(6.6) |
. Але
|
|
(6.7) |
,
|
|
(6.8) |
. Підставимо вирази (6.7) і (6.8) в (6.6).
Отримаємо
|
|
(6.9) |
. В правих частинах виразів (6.9) винесемо sinA за дужки:
|
|
(6.10) |
. Замінимо вираз 
через ctgA і отримаємо
|
|
(6.11) |
. З трикутника АВР за теоремою синусів запишемо
|
|
(6.12) |
. Скористаємося формулою для синуса суми кутів:
.
Домножимо обидві частини цієї рівності на sinA
.
Поділимо чисельник і знаменник правої частини на sinBsinA. Отримаємо
|
|
(6.13) |
. Підставимо значення 
в формули (6.11):
|
|
(6.14) |
. звідки остаточно запишемо
|
|
(6.15) |
. Формули (6.15) називають формулами котангенсів або формулами Юнга.
Звертаємо увагу, що формули (6.15) можна застосовувати у випадку, коли пункт А — лівий, пункт В — правий (див. рис. 6.6) та коли між пунктами А і В існує видимість.
Якщо ж видимість між пунктами А і В відсутня, але існує можливість передачі на напрямки АР і ВР дирекційних кутів aАР і aВР з інших напрямків планової мережі, наприклад, як показано на рис. 6.8, 
і 
, тоді для знаходження координат пункту Р застосовують формули Гауса, які ми наводимо без доведення
|
|
(6.16) |
. 
Рис.6.8. Випадок прямої одноразової засічки, коли між пунктами А і В відсутня видимість
Проектування прямих засічок
Як було сказано раніше, Інструкція [1] дозволяє застосування лише багаторазових засічок. Тому проектують пряму засічку точки Р як мінімум з трьох пунктів А, В і С, які мають знаходитись на віддалях 0,3–5 км від точки Р (див.рис.6.7), при цьому ÐАРВ та ÐВРС мають бути не меншим 30о і не більшим 150о.
Завантажити реферат