Сторінка
9

Методика викладання математики

Побудова здійснена, якщо .

Задача. Всередині кута ВАС дано точки D і E. Побудувати рівнобедрений трикутник, основа якого лежить на прямій АС, третя вершина на АВ, причому бічні сторони проходять через точки D і E.

Побудуємо точку симетричні точці Е відносно прямої АВ. Якщо , то легко обчислити, що . Таким чином, побудова сегмента, що вміщує такий кут на відрізку визначають вершину К шуканого трикутника.

Отже, геометричні перетворення не протиставляються іншим прийомам розв’язування геометричних задач, а поєднуються з ними. Правильне розуміння місця геометричних перетворень в арсеналі методів розв’язування задач збагачує учнів, дає змогу в багатьох випадках швидше знайти шлях для розв’язання і розв’язати поставлену задачу простіше.

Конспект уроку з теми перетворення фігур. Рух та його властивості

Мета: Ввести поняття перетворення фігур, рух як таке перетворення, при якому зберігаються відстані. Розглянути властивості руху.

Хід уроку

Аналіз тематичної контрольної роботи.

Ця робота проводиться вчителем з урахуванням того, як учні впорались із завданням контрольної роботи.

Вивчення нового матеріалу

Розповідь учителя

Якщо кожну точку деякої фігури F перемістити яким-небудь чином, то одержимо нову фігуру . Кажуть, що фігура одержана з фігури F перетворенням.

(Зручно показати таке перетворення за допомогою кодоскопа).

Перетворення однієї фігури в іншу називається рухом, якщо воно зберігає відстані між точками, тобто переводить будь-які точки X, Y однієї фігури в точки другої фігури так, що .

Поговоримо про властивості руху.

Властивість 1

Два рухи, виконані послідовно, дають знову рух.

Дійсно, нехай при деякому русі точки X і Y фігури F переходять в точки фігури . При цьому . А при деякому русі точки фігури переходить в точки фігури і виконується рівність , тобто . Отже перетворення фігури F в фігуру є рухом, що і треба було довести.

Властивість 2

Перетворення, обернене до руху, теж рух.

(Доведення цього твердження учні проводять самостійно)

Властивість 3

Точки, що лежать на прямій, під час руху переходять у точки, які лежать на прямій, і зберігається порядок їх взаємного розміщення.

Іншими словами, якщо точки А, В, С, які лежать на прямій, переходять у точки , то теж лежать на прямій і, якщо , то і .

Доведення

Під час руху ;

Довести. 1) .

Проведемо через точки і пряму . Нехай .Тоді (нерівність трикутника), але ж , тобто . Це суперечить умові, бо оскільки точка В лежить між точками А і С , то АС=АВ+ВС

Отже, .

Нехай не лежить між точками і .

Тоді або точка лежить між точками і ; або точка лежить між точками і . Нехай , тоді , тобто АВ+АС=ВС, бо . Це суперечить умові АВ+ВС=АС, бо .

Висновок: точка А лежить між точками В і С.

Аналогічне доведення проводиться для випадку: точка лежить між точками і .

Властивість 4 (наслідок із властивості 3)

Під час руху прямі переходять у прямі, півпрямі – у півпрямі, відрізки – у рівні їм відрізки, трикутники – в рівні їм трикутники.

Властивість 5

Під час руху зберігаються кути між півпрямими

Доведення

Нехай АВ і АС – дві пів прямі, що виходять з точки А і не лежать на одній пів прямій. Під час руху ці пів прямі перейдуть у півпрямі і .

Оскільки рух зберігає відстані, то за трьома сторонами. З рівності трикутників випливає рівність кутів ВАС і , що і треба було довести.