Сторінка
6

Методика викладання математики

Нехай пряма є шуканою, тобто вона:

паралельна прямій ;

відрізок , що лежить між фігурами і , дорівнює даному відрізку .

Перенесемо фігуру в напрямку прямої на відстань таким чином, щоб точка відобразилась в точку . Точка є точкою перетину фігури і , яку одержали в результаті паралельного перенесення фігури . Виконуючи обернене паралельне перенесення, одержимо точку . Пряма є шукана пряма.

Фігурами можуть бути, наприклад, прямі, кола, многокутники.

До класу, який розглядається, відносяться такі задачі:

побудувати паралелограм, якщо відома сторона і гострий кут так, щоб задана сторона була паралельною заданій прямій, її кінці належали б двом заданим фігурам і , крім того,:

1)дві інші сторони мали б задану довжину;

2) сторони паралелограма відносились би як два заданих числа.

Аналогічні задачі можна сформулювати, якщо шуканою фігурою є ромб, трикутник, трапеція квадрат і т. ін

Шукані відрізки і .

Існує клас задач, які розв’язуються методом осьової симетрії, розв’язування яких зводиться до розв’язування задач типу:

Задана пряма s і дві фігури і . На фігурах і знайти такі точки і , які симетричні відносно прямої s. Точка відобразиться в точку . Таким чином, точка є точкою перетину фігур і . Виконавши обернене відображення, одержимо точку . На малюнку розглянуто розв’язок задачі цього класу для випадку, коли фігура - коло, а фігура - трикутник. Пари точок , , і - шукані.

До задач даного класу відносяться наприклад такі задачі:

побудувати ромб з гострим кутом такий, щоб його більша (менша) діагональ лежала на заданій прямій, а кінці другої діагоналі лежали б на двох даних колах ( на даній прямій і на даному колі, на двох даних прямих і т. д.). Замість гострого кута можна задати довжину діагоналі, що лежить на заданій прямій;

побудувати трикутник, медіана якого лежить на заданій прямій.

3. Задачі, які розв’язуються методом центральної симетрії, зводяться до розв’язування задач типу:

1) задані дві рівні фігури і точка S. Через точку S провести пряму так, щоб S була серединою відрізка цієї прямої, який лежить між даними фігурами;

2) нехай пряма (точки і належать даним фігурам) є шуканою. Побудуємо фігуру , центрально-симетричну фігурі . При цій центральній симетрії точка відобразиться на точку . Таким чином, точка є точкою перетину фігур і . Виконавши обернену симетрію, одержимо точку .

На малюнку розглянуто розв’язок задачі, коли - коло, а - пряма. Прямі , і - шукані.

До задач даного класу відносяться, наприклад, такі задачі:

побудувати паралелограм, діагоналі якого перетинаються в заданій точці О, а кінці однієї діагоналі лежать на даних колах (на даній прямій, на даному колі, на даних прямих і т. д.), якщо відомі:

1)друга діагональ і кут між діагоналями;

2)його сторони і т. д.

Аналогічно можна сформулювати задачі на побудову ромба, квадрата, прямокутника.

Розв’язування класу задач за допомогою обертання зволиться до розв’язування задач виду:

задана точка кут і дві фігури і . Побудувати рівнобедрений трикутник з вершиною у точці і кутом при вершині таким чином, щоб кінці основи трикутника лежали на даних фігурах;