Сторінка
3

Методика викладання математики

Можливі такі методичні варіанти введення поняття перетворення подібності:

учитель сам формулює означення та ілюструє його прикладами (абстрактно-дедуктивний метод);

учні спочатку підводять до введення означення на відомих із життєвого досвіду прикладах (конкретно-індуктивний метод).

Розпочати можна із уведення терміна «подібні фігури», оскільки він неодноразово траплявся у повсякденному житті. Справді, учні не раз спостерігали однакові зо формою і різні за розмірами фігури (одну й ту саму фотографію різних розмірів, репродукції картин, плани ділянок, географічні карти тощо). Ґрунтуючись на цих уявленнях і розглянутих у класі прикладах, учні можуть самостійно сформулювати означення перетворення подібності. Доцільно спочатку пригадати вже відоме означення одного з перетворень (руху) і ще раз звернути увагу на те, що при цьому перетворенні зберігається відстань між двома точками фігури, отриманої внаслідок перетворення.

Після цього пропонується розглянути чотири пари фігур і порівняти їх. Учитель наголошує, що в першій парі прямокутників відношення відстаней між двома точками однієї фігури і відповідними точками другої дорівнює одному й тому самому числу 2. інакше кажучи, відстані між двома точками змінюються в однакову кількість разів. Друга пара прямокутників такої властивості не має. У третьому прикладі пара кіл має таку саму властивість, як і перша пара прямокутників, тільки відстань між відповідними точками змінюється в раза. Вчитель зазначає, що перетворення фігур на і на у першому і третьому прикладах називають перетворенням подібності, а фігури подібними. Учням пропонують сформулювати означення перетворення подібності за аналогією з перетворенням руху. Вводиться поняття про коефіцієнт подібності . Учитель звертає увагу на те, що за =1 перетворення подібності є рухом.

Доцільно поставити перед учнями завдання сформулювати означення подібних фігур за аналогією з означенням рівних фігур. Деякі з них імовірно запропонують назвати подібними однакові за формою і різні за розмірами фігури. Потрібно переконати учнів у неприйнятності такого означення. Справді, у другому прикладі маємо однакові за формою фігури (прямокутники), які не подібні. Термін «однакові за формою» потребує свого означення.

Потрібно відразу ввести означення подібних фігур як таких, що переводяться одна в одну перетворенням подібності. Загальне означення подібних фігур дає можливість не формулювати окремо означення подібних трикутників.

Доцільно наголосити, що будь-які два кола подібні, і запропонувати учням навести ще один приклад фігур, які подібні одна до одної. Зазвичай учні називають лише квадрати.

Аналізуючи властивості фігур у четвертому прикладі, треба зауважити, що фігури і не тільки подібні, а й розміщені відносно точки так, що виконується рівність . Це перетворення називають перетворенням гомотетії, а відповідні фігури гомотетичними, формулюється означення гомотетії, вводиться поняття коефіцієнта гомотетії.

Слід звернути увагу учнів на те, що кожні дві гомотетичні фігури подібні, але не кожні дві подібні фігури гомотетичні. Гомотетія дає спосіб побудови подібних фігур і вважається заданою, якщо: 1)задано центр гомотетії і коефіцієнт гомотетії або 2)задано центр гомотетії і дві відповідні точки і .

Відтак варто запропонувати учням виконати перетворення гомотетії трикутника, кола, квадрата. У класах з поглибленим вивченням математики доцільно ввести поняття гомотетії з від’ємним коефіцієнтом і запропонувати виконати відповідні перетворення фігур.

Поняття вписаного і центрального кутів вводять або конкретно-індуктивним або абстрактно-дедуктивним методом. Означення плоского кута повинен ввести сам вчитель.

За умови роботи за підручником О.В.Погорєлова вивчають доведення п’яти теорем, з яких найважливішими є ті, що стосуються ознак подібності трикутників і вимірювання вписаного кута. Крім того, доводять деякі твердження, які не названо теоремами: властивість перетворення подібності та її наслідки, властивість транзитивності відношення подібності фігур, співвідношення елементів прямокутних трикутників і властивість бісектриси трикутника ділити протилежну сторону на частини, пропорційні двом іншим сторонам. Останні твердження широко використовуються при розв’язанні задач.

Після вивчення властивості перетворення подібності і властивостей подібних фігур, що випливають з неї, треба конкретизувати їх для подібних трикутників, оскільки саме цю властивість доводиться часто використовувати при розв’язанні задач. При цьому так само, як і для рівності трикутників суттєвим є порядок запису вершин подібних трикутників: якщо , то ,і .

Для вироблення навичок виконання правильних записів корисними є вправи на зразок таких:

1), , , . Визначити , , ;

2) , см, см, см,см. Обчислити і.