Сторінка
8

Вирівнювальні обчислення в тріангуляції

Параметричний метод вирівнювання

Суть параметричного методу вирівнювання полягає в тому, що безпосередньо із результатів вирівнювання знаходять поправки в деякі величини, які називають параметрами. Як правило, при вирівнюванні планових геодезичних мереж в якості параметрів приймають координати невідомих пунктів. Таким чином, із процесу вирівнювання знаходять поправки до наближених координат невідомих пунктів. Зауважимо, що координати невідомих пунктів повинні бути напере відомі. Маючи поправки в координати, по відомим формулам стає можливим знайти при потребі поправки в результати вимірів.

В параметричному методі поправку в кожний вимір представляють як функцію поправок в координати пунктів, які зв’язує даний вимір.

Найбільш поширеними геодезичними вимірами є напрямки та їх похідні кути, а також довжини ліній.

Параметричні рівняння поправок

Параметричне рівняння поправок для напрямків.

Розглянемо рис. 2.48 Нехай на пункті Р проводять вимір напрямків Нехай нульовий штрих лімба займає напрямок РО. Через пункт Р проведемо лінію РS паралельну осьовому меридіану зони, в якій виконують виміри. Таким чином, кут між напрямком РS і напрямком на будь-який пункт, (А, В, ., К) буде представляти собою дирекційний кут даного напрямку.

Кут між лінією РS і напрямком РО нульового штриха лімба позначають ZP. Кут ZP називають орієнтуючим. Звідси, орієнтуючий кут є дирекційним кутом нульового штриха лімба.

Рис. 2.48. Орієнтуючий кут та виміряні напрямки

Якщо до кожного виміряного напрямку додати значення орієнтуючого кута ZP, то отримують значення напрямків , які називають орієнтованими. Таким чином, можна записати

де

— поправки в виміряні напрямки ;

— наближене значення орієнтуючого кута;

— поправка в орієнтуючий кут.

Наближене значення орієнтуючого кута можна отримати за формулами

де — наближені значення дирекційних кутів напрямків РА, РВ, ., РК.

Із визначення орієнтованого напрямку слідує, що після вирівнювання . Якщо врахувати, що поправка в наближений дирекційний рівна . З врахуванням системи (2.151) можна записати

Або в загальному вигляді

Із рівняння (2.154) маємо

де

Виразимо поправку в дирекційний кут через поправки в координати пунктів. Для цього використаємо формулу

де — наближені координати пункту І;

— наближені координати пункту Р.

Диференціюючи рівняння отримаємо:

Або

Звідси

Введемо позначення