Сторінка
2

Прикладна спрямованість шкільного курсу математики

У 2009-2010 навчальному році учні 9-х класів загальноосвітніх навчальних закладів розпочнуть навчання за новими навчальними планами і програмами з математики 12-річної школи.

Відповідно до Наказу Міністерства освіти і науки України від 2 лютого 2009 року за № 56 “Про надання грифа навчальній літературі» та Згідно з рішенням колегії МОНУ від 29 січня 2009 року (протокол № 1/1 - 19) «Про підсумки Всеукраїнського конкурсу рукописів підручників для 9 класу загальноосвітніх навчальних закладів» навчання математики в 9-х класах буде здійснюватись за новими підручниками:

1. Алгебра (авт. Бевз Г.П., Бевз В.Г.) видавництва «Зодіак-ЕКО»;

2. Алгебра (авт. Возняк Г.М., Литвиненко Г.М., Мальований Ю.І.) видавництва «Навчальна книга - Богдан»;

3. Алгебра (авт. Кравчук В.Р., Янченко Г.М., Підручна М.В.) видавництва «Підручники і посібники»;

4. Алгебра (авт. Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С.) видавництва «Гімназія»;

5. Алгебра (авт. Біляніна О.Я., Кінащук Н.Л., Черевко І.М.) видавництва «Генеза»;

Згідно з новою програмою на вивчення математики в 9 класі відводиться 4 год на тиждень (по 2 год на алгебру і геометрію). Програма з алгебри для 9 класу майже не змінилася в порівнянні з програмою для 11-річної школи. Як і раніше, вивчатимуться чотири розділи: «Нерівності», «Квадратична функція», «Елементи прикладної математики», «Числові послідовності». Слід зазначити, що 9 клас є важливою ланкою у процесі навчання, оскільки учням необхідно не тільки добре засвоїти програмовий матеріал і ґрунтовно повторити раніше вивчений для успішної підготовки до державної підсумкової атестації, а й визначитися з подальшим навчанням у профільній школі. Тому вчителям і класним керівникам слід провести роз’яснювальну роботу серед учнів 9-х класів та їхніх батьків щодо напрямів і профілів навчання у 10-12 класах свого навчального закладу, відповідних навчальних програм, курсів за вибором та кількості годин на їх опрацювання, умов вступу до вищих навчальних закладів та проходження зовнішнього незалежного оцінювання.

Елементи прикладної математики (10 год)

Мета. Ввести поняття про математичне моделювання. Розглянути загальну задачу математичного моделювання, проілюструвати прикладами. Ввести поняття про наближене значення чисел і величин, абсолютну та відносну похибки, правильну цифру наближення, оцінку похибок. Сформулювати правила арифметичних дій з наближеними значеннями за способом підрахунку правильних цифр та навчити застосовувати їх під час розв'язування задач.

Математичне моделювання. Приклади математичного моделювання.

Наближені значення чисел і величин. Абсолютна [і відносна] похибки наближення. Оцінка похибок. Додавання, віднімання, множення і ділення наближених значень. Відсоткові розрахунки. Формули простих і складних відсотків.

Учні повинні мати уявлення про

- математичне моделювання і його загальну задачу;

- наближені значення чисел і величин;

- абсолютну [і відносну] похибки, точність наближення;

Учні повинні знати:

- правила округлення чисел, виконання арифметичних дій з наближеними

значеннями;

- правила подання відповіді до прикладної задачі;

Учні повинні вміти:

- складати моделі до прикладних задач та розв'язувати їх;

- знаходити абсолютну [і відносну] похибки, точність наближення;

- виконувати дії над наближеними значеннями, в тому числі і за

допомогою комп'ютера;

- застосовувати набуті знання до розв'язування прикладних задач;

- розв'язувати найпростіші задачі на відсоткові розрахунки.

Елементи прикладної математики — один із найважливіших розділів шкільної алгебри. У пояснювальній записці до програми зазначається: «Важливе завдання полягає у залученні учнів до використання рівнянь і розгляду функцій як засобів математичного моделювання реальних процесів і явищ, розв'язування на цій основі прикладних та інших задач». Зміст навчального матеріалу цього розділу розкривається у процесі вивчення таких тем:

Математичне моделювання.

Відсоткові розрахунки. Формула складних відсотків.

Випадкова подія. Ймовірність випадкової події.

Статистичні дані. Способи подання даних. Частота. Середнє значення.

Матеріал перших двох тем більше відомий учням з попередніх класів. Його потрібно розширити, систематизувати та узагальнити. Розпочати бажано з простих прикладних задач, зміст яких добре відомий дев'ятикласникам. Учні мають зрозуміти, що для розв'язування однієї задачі можна використати кілька різних моделей (схему, рівняння, систему рівнянь тощо). Доцільно також звернути увагу учнів на той факт, що одне й те саме рівняння може бути математичною моделлю для розв'язування кількох задач, що мають різні фабули. Розширювати знання учнів про математичне моделювання можна через розв'язування задач з різних галузей знань та залучення нових об'єктів у якості математичних моделей (таблиць, графіків, діаграм, дерев, графів тощо). Дві останні теми учні частково розглядали в 6 класі. Їх детальне вивчення буде відбуватися у старшій школі. В 9 класі бажано ввести передбачений програмою понятійний апарат (випадкова подія, ймовірність випадкової події; частота, середнє значення статистичних вимірювань) та навчити учнів розв'язувати простіші задачі (знаходження ймовірності випадкової події; подання статистичних даних у вигляді таблиць, діаграм, графіків; знаходження середнього значення).

Прикладні задачі як засіб математичних компетентностей учнів

Упродовж вивчення шкільного курсу математики неможливо обійтись без задач прикладного змісту. Прикладними задачами в математиці називають ті, умови яких містять нематематичні поняття. На своїх уроках я систематично розв’язую з учнями прикладні задачі, тому що їх використання спрямоване на формування у школярів системи знань, умінь і навичок, робота з ними розвиває вміння осмислювати зміст понять та застосовувати здобуті знання на практиці, аналізувати результати, робити відповідні узагальнення, порівняння, висновки, розширює кругозір учнів. Крім того такі задачі весь час ставить перед нами життя. Наприклад, така задача. Дядько Панько вирішив зробити подарунок своїй коханій дружині, тітоньці Одарці. Для цього він свою «заначку» розділив на дві частини і поклав до двох банків під 10% та 20% річних відповідно. Через рік він отримав 44 євро відсоткових грошей, на які й придбав подарунок. Тітонька Одарка одразу все змикитила і через кума Тараса порадила Панькові наступного разу, зберігши розмір внесків і банки, просто поміняти ці внески місцями. Через рік після того, як Панько послухався Тараса, Одарка отримала подарунок уже на суму 64 євро. У скільки разів більший внесок Панька перевищував менший? Задачі такого типу я пропоную розв’язати з учнями 9 класу під час вивчення теми відсоткові розрахунки. Прикладні задачі на уроці виконують кілька функцій. Задача про Панька і Одарку, наприклад, показує зв'язок математики з життям, її розв’язання підвищить економічну грамотність учнів, задача виховує інтерес до математики. На мій погляд, задачі практичного змісту переконують учнів у потребі вивчення теоретичного матеріалу і показують, що математичні абстракції виникають із задач, поставлених реальним життям. Спочатку учнів зацікавлює розв’язування окремих задач, потім вивчення окремих тем, а з часом і вся наука. Тому систематичне виховання учнівських інтересів є неодмінною умовою ефективності кожного окремого уроку і всієї навчально-виховної роботи. Одночасно учні набувають корисних навичок роботи з довідниками, навчаються самостійно знаходити потрібну інформацію в додатковій літературі. Отже, такі задачі виконують: