Сторінка
11

Прикладна спрямованість шкільного курсу математики

Сукупність всіх об'єктів, над якими проводять спостереження (дослідження), називають генеральною сукупністю.

Кількість об'єктів сукупності (вибіркової або генеральної) називають об'ємом сукупності.

Наприклад, якщо із 800 деталей відібрано для дослідження 80 деталей, то об'єм генеральної сукупності дорівнює 800, а об'єм вибірки п = 80.

Результатом першого етапу статистичного дослідження є не упорядкований набір чисел, записаних дослідником у порядку їх надходження. Наприклад, економіст, аналізуючи тарифні розряди працівників одного із цехів заводу, вибрав документи 20 робітників і виписав з них послідовність чисел, що вказують на тарифні розряди (кваліфікацію робітників): 4, 4, 3, 2, 5, 2, 3, 5, 4, 3, 3, 2, 5, 4, 5, 4, 6, 3, 4, 5. Ці статистичні дані являють собою вибірку, яка піддається обробці.

На другому етапі статистичного дослідження, який називають зведенням, упорядковують і узагальнюють статистичні дані, згруповують їх і на цій основі дають узагальнену характеристику сукупності. У даному прикладі, розмістивши статистичні дані у порядку зростання розряду кваліфікації робітників, дістанемо статистичний ряд із 20 чисел: 2, 2, 2, З, З, З, З, З, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6.

Ці зведені дані про кваліфікацію робітників можна подати у вигляді статистичної таблиці розподілу вибірки. Розглянутий статистичний ряд (1) розділено на 5 груп. Числа = 2, = 3, = 4, = 5, = 6 є значеннями ознаки кожної групи робітників. їх називають варіантами. А послідовність варіант 2,3, 4, 5, 6 — варіаційним рядом. Числа, які показують, скільки разів повторювалося кожне значення ознаки сукупності, називають частотами. Так, частота варіанти дорівнює 3, варіанти х2 — 5, варіанти — 6, варіанти х4 — 5, варіанти — 1. Відношення частоти до об'єму вибірки називають відносною частотою. Зокрема, у поданому прикладі відносна частота робітників 2-го розряду становить = 15% ; 3-го розряду - = 25% і т.д.

Розробка уроку на тему «Відсоткові розрахунки»

Тема. Відсотки.

Мета: повторити найпростіші задачі на відсотки і способи їх розв'язування.

Хід уроку.

I. Організаційний момент.

II. Актуалізація опорних знань.

Що таке пропорція?

Яка основна властивість пропорції?

Як знайти невідомий середній член пропорції, крайній член пропорції?

Що таке відсоток?

Складіть вирази для розв'язування задач 1—3.

Задача 1. Путівка в санаторій коштує 600 грн. Службовець купує путівку за 30 % її вартості. Скільки грошей він має заплатити?

Розв'язання

600 грн. - 100 %,

х грн. - 30 %,

=, x = .

Задача 2. Службовець купив у профспілці путівку в санаторій за 30 % вартості і заплатив при цьому 180 грн. Скільки коштує путівка?

Розв'язання

х грн.— 100 %,

180 грн. - 30 %,

= ; x = .

Задача 3. Путівка в санаторій коштує 600 грн. Службовець заплатив за неї 180 грн. Який відсоток вартості путівки він заплатив?

Розв'язання

600 грн. - 100 %,

180 грн.- x %,

=, x = .

6.До якого типу задач на відсотки відносяться запропоновані задачі 1—3?

Відповідь. Задача 1 — знаходження відсотків від даного числа;

Задача 2 — знаходження числа за відсотком;

Задача 3 — знаходження відсоткового відношення двох чисел.

ІІІ. Розв'язування задач.

(Номери задач вка зано за підручником: Бевз Г.П. Алгебра: Проб, підруч. для 7—9 кл. серед, шк. — 3-тє вид. — К.: Освіта, 2001.)

323.3 молока виходить 25 % вершків, а з вершків — 20 % масла. Скільки треба мати молока, щоб одержати 10 кг масла?

Розв'язання

Вершки х кг. - 100%,

масло 10 кг - 20 %,

x = = 50 (кг) - треба вершків.

Молоко у кг — 100 %,

вершки 50 кг — 25 %,

y = = 200 (кг) - треба молока.

Відповідь. 200 кг.

321. Бронза — сплав міді і олова. Скільки відсотків міді у бронзовому злитку, який містить 17 кг міді і 3 кг олова?

Розв'язання.

Маса злитку 17 + 3 = 20 (кг).

Сплав 20 кг - 100 %,

мідь 17 кг - х %,

x = = 85.

Відповідь. 85 % міді.

325. Яблука під час сушіння втрачають 84 % своєї маси. Скільки свіжих яблук треба висушити, щоб мати 40 кг сушених?

Розв'язання

Вода - 84 %,

Свіжі яблука х кг — 100 %,

сушені яблука 40 кг — 16 %,

x = = 250.

Відповідь. 250 кг.

У деяких задачах на відсотки йдеться про збільшення або зменшення величини на кілька відсотків. Для їх розв'язування треба чітко розуміти, від якої саме величини беруться відсотки. Наприклад, якщо йдеться про кількаразове підвищення ціни на будь-який товар, то слід розуміти, що кожен раз відсотки беруться від останнього значення ціни. Інакше можна потрапити в скрутне становище математичного софізму.

Приклад. Переглядаючи науково-популярний журнал, учень натрапив на повідомлення про різні вдосконалення парової машини, кожне з яких незалежно від інших давало значну економію пального. Перше вдосконалення — 40 %, друге — 35 %, третє — 25 % економії.

— Ура! — вигукнув учень. — Нарешті винайдено вічний двигун. Прийнявши всі три пропозиції, отримаємо 100 % економії пального:

40 % + 35 % + 25 % = 100 %.

У чому помилка учня?

Розв'язання

Нехай для роботи парової машини було потрібно х л пального.

Після першого вдосконалення, яке дає 40 % економії пального, тобто 0,4х л, паровій машині вже треба буде використати x - 0,4x = 0,6x (л).

Друге вдосконалення дає економію 35 % пального, а тому для використання залишається 100 % — 35 % = 65 % пального. Ці 65 % будемо знаходити від 0,6х літрів:

0,6х • 0,65 = 0,39х (л) пального буде потрібно паровій машині після другого вдосконалення.