Сторінка
9

Прикладна спрямованість шкільного курсу математики

= а0 + = а0 (1 +).

Через два роки продуктивність праці дорівнюватиме:

= а1+ = а1 (1 +) = а0 (1 +),

А через 3 роки :

= а2+ = а2 (1 +) = а0 (1 +).

Аналогічно через t років:

= а0 (1 +). (3)

Формула (3) – модель прикладних задач на складні відсотки. Користуючись нею, можемо розв’язувати задачі на знаходження:

нарощеного капіталу ;

початкового капіталу а0 ;

відсоткової такси р;

відсоткових грошей із формули = а0 + .

Складними відсотками користуються при банківських розрахунках. Якщо деяка сума грошей а0 зберігається протягом певного часу при нарахуванні р відсотків річних, то через t років з урахуванням нарощеного капіталу вона становитиме = а0·(1 +0,01 р).

Абсолютна і відносна похибка наближеного значення числа

Значення чисел, якими користуються у практичних розрахунках, бувають точними і наближеними.

Причини появи наближених значень чисел і величин можуть бути різними: неточність методу розв'язування; обмеженість можливостей вимірювальних прикладів тощо. Наприклад, коли кажуть, що відстань від Києва до Чигирина — 220 км, то значення цієї величини не є точним.

Наближені значення отримують також в результаті обчислень, округлень чисел тощо. Наприклад, наближене значення довжини діагоналі прямокутника зі сторонами 5 м і 4 м дорівнює 6,4 м. Його одержали внаслідок округлення числа = ·1,4 є наближеним значенням числа , а 3,14 — наближене значення числа .

Внаслідок округлення отримуємо наближене значення, яке може виявитися більшим (округлення з надлишком.) або меншим (округлення з недостачею) від точного значення.

Наприклад:

а) = 0,333 . = 0,33 — округлили з недостачею;

б) = 0,666 . = 0,67 — округлили з надлишком;

в) = 6,4031242 . = 6,4 — округлили з недостачею;

г) = 0,8333….=0,8 — округлили з недостачею.

Щоб дізнатися, наскільки наближене значення числа відрізняється від точного значення, треба від його точного значення відняти наближене.

Наприклад:

а) – 0,33 = – = = ;

б) - 0,67 = – = = -.

Знак різниці вказує на те, як узято наближене значення - з надлишком чи з недостачею. Різницю між точним значенням числа і його наближеним значенням називають похибкою наближеного значення.

Важливо знати модуль (або, як кажуть, абсолютне значення) цієї різниці, що вказує на відхилення наближеного значення від точного.

Модуль похибки наближеного значення числа називають абсолютною похибкою наближеного значення числа.

Наприклад:

а) = = ;

б) = = .

Постає запитання: як оцінити точність наближеного значення числа або величини?

Передусім важливо назвати число, яке не перевищує абсолютна похибка. На прикладі вимірювання довжини відрізка АВ = а можна показати, що абсолютна похибка наближеного значення довжини не перевищує похибки наближення = 1 см. Проте це груба оцінка. Можна дати точнішу оцінку: = 0,1 см. Це означає, що абсолютна похибка наближеного значення 5,3 довжини x не перевищує 0,1.

0,1.

Будь-яке число h, яке не менше від абсолютної похибки наближеного значення а числа x, називається межею абсолютної похибки наближеного значення а числа x.

.

З означення межі похибки випливає, що вона визначається неоднозначно. Наприклад, якщо площа квадрата становить 2 , то довжина його сторони дорівнює дм. Число незручне для використання. Залежно від потреб точності при розв’язуванні задачі число замінюють одним із наступних чисел: 1,4 (з недостачею) або 1,5 (з надлишком).