Сторінка
1

Форми та методи перевірки знань учнів при вивченні ділення з остачею

Одним із головних завдань сучасної початкової ланки освіти є формування всебічно розвиненої особистості, яка виявляє гнучкість мислення, творчі здібності, високий рівень ініціативності й самостійності. Особливе значення у процесі розвитку різноманітних якостей молодших школярів мають предмети метематичного циклу.

Одна з важливих тем у початковому курсі математики – ділення з остачею. Тема і справді дуже важлива, тому ведучі вчені-методисти: М.В.Богданович, М.І.Моро, А.М.Пишкало та інші – приділяють велику увагу її вивченню. Згідно до вимог «Державних стандартів до знань учнів» молодші школярі повинні усвідомити сутність дії ділення, зокрема двоцифрове число та ділення чисел, що закінчуються нулями, вміти виконувати його письмово та усно; вміти виконувати ділення з остачею. Застосовувати ці знання при обчисленні прикладів та розв’язанні задач.

Арифметичні дії складають основу при вивченні початкового курсу математики, тому те, на скільки добре діти засвоять сутність обчислювальних прийомів та навчаться застосовувати їх, залежить від вчителя.

Ділення з остачею – одна з важких і важливих тем курсу початкової математики. Її мета – навчити учнів не просто виконувати ще одну операцію (крім чотирьох уже відомих), а свідомо виконувати цю операцію при письмовому діленні. Під час підготовки до уроків з теми «Ділення з остачею» вчителю необхідно чітко визначити не тільки ті знання та навички, які потрібно для виконання цієї дії, а й джерела операції ділення з остачею у теоретичній арифметиці, бо ця тема має пропедевтичне значення для подальшого курсу математики.

Одним з важливих структурних елементів кожного уроку математики і всього процесу навчання в цілому є перевірка знань та вмінь учнів. Контроль тісно пов'язаний з іншими його ланками – подачею нового матеріалу, його закріпленням, усвідомленням і застосуванням отриманих знань у практичній діяльності. Перевірка знань дозволяє виявити і якість оволодіння учнями матеріалом, встановити прогалини в знаннях, вміннях і навичках і вчасно їх усунути. Підсумки контролю служать основою для оцінки успішності школярів, яка характеризує ступінь оволодіння ними знаннями, уміннями та навичками у відповідності до вимог програми з математики. Якщо контроль показав відсутність або недостатність засвоєння матеріалу з тієї або іншої теми, вчитель аналізує свою роботу: правильність вибору методів, організації процесу подачі матеріалу, врахування можливостей учнів всього класу і кожного зокрема. Систематичний контроль має також і виховне значення: він дисциплінує школярів, привчає їх до акуратності, наполегливості, формує почуття гордості за свою працю тощо.

Об’єкт: вивчення ділення з остачею.

Предмет: форми та методи перевірки знань учнів при вивченні ділення з остачею.

Мета: розкрити методичні аспекти вивчення теми «ділення з остачею» у початковій школі та обґрунтувати доцільність використання різних форм та методів перевірки знань учнів при вивченні ділення з остачею.

Завдання:

Вивчити теоретичні підходи формування поняття ділення з остачею;

Опрацювати методичні аспекти вивчення ділення з остачею та проаналізувати стан проблеми у педагогічному досвіді;

Розкрити специфіку перевірки знань з математики у початковій школі;

Розробити фрагменти уроків до теми: «Перевірка знань учнів при вивчені ділення з остачею» на уроках математики.

Методи дослідження:

1. Аналіз наукової психолого-педагогічної та методичної літератури з теми дослідження.

2. Порівняння різних підходів до застосування форм та методів перевірки знань на заняттях з математики.

3. Аналіз і узагальнення передового педагогічного досліду.

Теоретичні підходи до вивчення ділення з остачею

З історії педагогіки відомо, що лише в V-X столітті в Греції вперше з’явилися школи, в яких вивчали сім вільних мистецтв. Серед цих мистецтв мала місце і математика, яка поділялася на геометрію та арифметику. Геометрія, звісно, включала в себе далеко не всі елементи від сьогоднішньої, а в арифметиці вивчалось три операції над числами: додавання та множення. Дія ділення у курсі арифметики не вивчалась взагалі і досить тривалий час.

Отже операція ділення є самою пізньою. Тепер вивчення цієї операції є обов’язковим у початковому курсі математики середньої загальноосвітньої школи.

Розглянемо теоретичні основи вивчення дії ділення.

Теоретичні основи вивчення ділення та ділення з остачею розглянуто у працях таких вчених, як В.Н.Боровик, В.Н.Кухар, В.М.Білий, В.Д.Рябчинська та інших математиків.

Дію ділення слід розглядати з точки зору теоретико-множинного та аксіоматичного підходів. Важливим для розуміння сутності операції ділення є погляд на неї з боку теорії величин.

На практиці часто доводиться розв’язувати задачі на ділення, коли деяку скінченну множину А треба розбити на певне число еквівалентних між собою підмножин і визначити потужність цих підмножин. Такі задачі розглядаються вже у другому класі початкової школи.

Так, наприклад, розглянемо задачу:

Десять яблук розклали на дві тарілки порівну. Скільки яблук у кожній тарілці?

Такі задачі називають задачами на ділення на рівні частини.

Дано множину В, що є власною підмножиною множини А. треба визначити: скільки всіх підмножин без спільних елементів, еквівалентних В має множина А.

Задача виду «Скільки треба тарілок, щоб розкласти на них по 5 яблук на кожну тарілку?» відноситься до задач на ділення на вміщення.

Спочатку розглядається ділення на рівні частини, а потім ділення на вміщення.

Обидві ці задачі ведуть до подання скінченної множини А у вигляді суми деяких інших еквівалентних між собою множин.

А=В1U B2U…U BC

с доданків

B1 ~ B2 ~…~ BC Л Bi ∩ Bj = Ø, де i, j = 1,2, … с, і = 1. [11, с. 188]

Операція розбиття на різні підмножини, що попарно не перетинаються характеризуються наступними властивостями:

жодна з підмножин не порожня;

будь-які дві підмножини не мають спільних елементів;

об’єднання всіх підмножин дає дану множину.

Операція ділення натуральних чисел спирається на розбиття кільцевої множини на рівно потужні підмножини, що попарно не перетинаються.

Розглянувши операцію ділення з позиції теоретико-множинного підходу формування поняття В.Н.Кухара, В.М.Білого та В.Д.Рябчинської слід порівняти його з аксіоматичним підходом.

Перехід до характеристики чисельності множин приводить до поняття нової арифметичної дії – ділення натуральних чисел.

Число потрібно представити у вигляді суми однакових доданків, величину яких треба знати, тобто

б = х + х … + х, або б = х · с

с доданків

Число треба представити у вигляді суми кількох доданків, кожен з яких b. Визначити кількість цих доданків.

б = b + b + …+b, або б = b · х

х доданків

Отже, в обох випадках задача зводиться до знаходження одного з співмножників за відомим добутком і другим співмножником.