Сторінка
4

Форми та методи перевірки знань учнів при вивченні ділення з остачею

Ділення на двоцифрове число: ділення трицифрових чисел на двоцифрові (з остачею) у випадку двоцифрової частки, ділення багатоцифрових чисел на двоцифрові (загальний випадок, ділення у випадку, коли частка містить нулі, зокрема вкінці), ділення багатоцифрових чисел на трицифрові (в порядку ознайомлення).

Отже за програмою вивчення математики у початкових класах дію ділення починають вивчати вже у другому класі і виконують цю операцію в межах таблиці множення, а вже в третьому класі розглядають та вивчають більш складні випадки ділення в тому числі зустрічаються з остачею при виконанні операції ділення.

За методикою В.М. Богдановича ділення з остачею розглядається як підготовка до письмового ділення. З цим видом ділення часто доводиться зустрічатися у практичній діяльності. Якщо одне число не ділиться без остачі, треба знайти найбільше з усіх менших чисел, що ділиться без остачі і поділити його. Здобутий результат і буде часткою (точніше неповною часткою). Різниця між даним та меншим числом, що ділиться, становить остачу. Наприклад, 35 не ділиться на 4 без остачі. Найбільше з менших від 35 чисел, що ділиться на 4 є число 8 - неповна остача. Остача дорівнює різниці чисел 35 - 32, тобто 3. Отже, 35: 4 = 8(ост.З).

На ділення з остачею у межах табличного ділення відводиться 3 години. На першому уроці перед поясненням ділення з остачею треба показати, що не завжди можна поділити ту чи іншу кількість предметів порівну.

Можна розглянути такий малюнок та задати запитання: по скільки яблук буде в кожній корзинці якщо їх розкласти порівну?

Або можна запропонувати інший варіант такого завдання. Вчитель дає учню 6 паличок і пропонує поділити їх порівну між двома товаришами. Потім дає 7 паличок і просить виконати теж саме завдання. Одна паличка залишається зайвою.

Далі вчитель дає подібне завдання учням всього класу:

- Візьміть чотирнадцять кружечків. Розкладіть їх у три ряди порівну. Учні переконуються, що таке завдання не можна виконати:

У кожному ряду міститься по чотири кружечки ціле число разів, але два кружечки будуть зайві.

- Як записати відповідь: 14 = 4-3 + 2,2 - остача від ділення 14 на 3.

Далі вчитель розглядає з дітьми таку практичну задачу:

«20 кольорових олівців дівчинка розклала у склянку, по 6 олівців у кожну.» Але 20 не поділилося без остачі на 6. ще залишилось 2 олівці.

У цьому завданні виконали ділення з остачею. Його записують так: 20: 6 = З Число 20 - ділене, 6 - дільник, 3 - частка і 2 - остача. Запис читають так: 20 поділити на 6, в частці буде 3 і в остачі - 2.

Далі учні розв'язують приклади 13:3, 17:3,15:6, користуючись малюнком

На цьому уроці варто ще розглянути пари прикладів на табличне ділення, вважає В.М. Богданович, і близькі до них приклади на ділення з остачею.

16:3 = 4 16:4 = 4 10:2 = 5

13:3 = 4(ост.1) 18: 4 = 4(ост.2) 13: 5 = 2(ост.З)

У кожній парі прикладів однакові дільники та частки. Перший приклад пари - табличне ділення, другий - ділення з остачею. У прикладах кожної пари остача дорівнює різниці ділених. Можна й так сказати: 13 більше від 12 на 1, остача дорівнює 1;18 більше від 16 на 2, остача дорівнює 2; 13 більше від 10 на 3, остача дорівнює 3.

На другому уроці треба домогтися, щоб учні усвідомили, що остача завжди менша дільника. Всього різних остач на один менше від числа на яке ділимо. Наприклад, при діленні на 5, різних остач може бути 4, а саме: 1,2,3, і 4. бесіду проводять за такими записами:

8:4=2 12:4 = 3 16:4 = 4

9: 4 = 2(ост.1) 13: 4=3(ост.1) 17: 4 = 4(ост.1)

10:4 = 2(ост.З) 14:4 = 3(ост.2) 18:4 = 4(ост.2)

11:4 = 2(ост.З) 15:4 = З(ост.З) 19:4 = 4(ост.З)

На третьому уроці розглядають спосіб ділення з остачею. Спочатку слід розв'язати кілька пар прикладів: 27:3 і 28:3; 15:5 і 17:5; 36:4 і 38:4.

Після цього необхідно пояснити, що знаходження частки й остачі треба взяти найбільше з чисел, яке менше від діленого і ділиться без остачі на дільник.

Питання про зв'язок між діленим, дільником, часткою та остачею не розглядають. Проте учням слід показати перевірку ділення з остачею множенням та наступним додаванням. Наприклад, 31: 7= 4 (ост.З). Перевірка: 7-4 = 28,

28 +3=31.

Л.Н. Скаткін наголошує на тому, що при вивченні теми «Ділення з остачею» виникають труднощі у зв'язку з тим, що часто у дітей нове поняття не сформовано з допомогою операцій над предметними множинами. Тому роботу потрібно починати, наприклад з того, що роздати 15 зошитів 6 учням, діти впевняться у наявності остачі - 3 зошити. Потім запропонувати графічну вправу виду:

«11 кружків розділити на 3 рівні частини.»

11: 3 = 3(ост.2)

«Скільки залишиться сантиметрів, якщо від смужки довжиною 35 см відрізати по 8 см?» (Це завдання слід виконати практично.)

35см: 8см =4 (ост. З см)

8 ∙ 4 = 32см

35 - 32 = Зсм

Скаткін, як і Богданович вважає, що числові приклади слід краще починати з розв'язання пар таких прикладів:

32:4 = 8 27:9 = 3 54:6 = 9

35:4=(32+3):4=8(0ст.3)

29:9=(27+2):9=3(ост.2)

55:6=(54+1):6=9(ост.1)

8 ·4 + 3 = 35 29 = 2 +□ ·□ 55= □ + 6 · 9

Після цього потрібно звернути увагу дітей на прийом ділення, який складається з відшукування найближчого до данного числа, що ділиться на дільник та визначення остачі і показати, що остача завжди повинна бути меншою за дільник.

Л.П. Стойлова та А.М. Пишкало розглядають табличне ділення з остачею, як заключний етап у роботі над множенням та діленням.

Ділення з остачею - випадок, який при вирішені практичних задач зустрічається на багато частіше, ніж ділення без остачі. Тому знайомство з ним має більше практичне значення. Це тим більш важливо тому, що в шкільній практиці діти постійно зустрічаються лише з випадками ділення без остачі (на протязі всієї роботи над темою «Множення та ділення у межах 100»), часто приходять до переконання, що, скажімо, 7 розділити на 2 зовсім неможливо. Якщо в практиці їм приходиться іноді зустрічатись з такою задачею, то вони губляться, не знають, як бути. Потрібно зробити все для того, щоб такі випадки не «лякали» дітей, щоб і в подальшому вони не пояснювали друкарською помилкою в умові завдання такі випадки, при яких числа «не діляться».

Ділення з остачею потрібно добре знати для свідомого засвоєння алгоритмів письмових обчислень, з якими учні будуть знайомитися у третьому класі. Це одна з причин, в зв'язку з якою цьому питанню слід приділити найбільше уваги.