Сторінка
15

Вивчення елементів стереометрії у курсі геометрії 9 класу

Поворот системи координат.

За допомогою смуг повороту зображення можна обертати систему координат разом з створеними моделями об'єктів. Центром повороту може бути точка з довільними просторовими координатами (за замовчуванням центром повороту є точка з координатами (0,0,0)). Щоб змінити координати центру повороту, слід скористатися послугою Установки \ Параметри на вкладиші Зображення вікна Налаштування. Для повороту системи навколо осі Oz призначена горизонтальна смуга повороту зображення, а для повороту навколо горизонталі, що проходить через центр повороту, призначена вертикальна смуга повороту зображення. Для повороту системи можна використовувати також клавіші управління курсором.

Виродження простору в площину. Ізомертія.

Для швидкого встановлення системи в положення ізометрії або в положення, при якому зображення однієї з координатних осей вироджується в точку, призначені послуги пункту меню Зображення \ Положення координатних осей – Вироджена вісь Ox, Вироджена вісь Oy, Вироджена вісь Oz і ізометрії.

Означення координат точок

Якщо підвести вказівник мишки до будь-якої лінії довільного об'єкта, зазначена лінія виділяється пунктиром і в полі інформування автоматично виводяться просторові координати точки, яка відповідає сучасному стану покажчика, і назва об'єкта, з яким ця точка належить. У випадку, якщо система розміщена так, що одна з координатних осей вироджується в точку (тобто координатна площина, яка визначається іншими двома осями, розміщена паралельно площині зображення), автоматично обчислюються (і виводяться в поле інформування) координати точки, яка відповідає сучасному стану покажчика миші в площині зображення. Координата вздовж вироджений осі вважається невідомою.

3. Створення моделей просторових об’єктів.

Створення об’єкта типу Многогранник.

Для створення об'єкта типу Многогранник потрібно звернутися до послуги меню Об'єкт \ Створити \ Многогранник, що призведе до появи вікна Конструювання об'єкта з вкладкою Многогранник (рис. 29).

Рис. 29

Засобами ППЗ GRAN-3D можна створити довільний многогранник. Для цього необхідно у відповідних полях вказати кількість вершин многогранника і кількість трикутних граней (не трикутні грані потрібно поділити на трикутники), ввести координати вершин многогранник в таблицю Вершини, а також вказати по три вершини на кожній грані.

Для опуклих многогранників можна не вказувати кількість трикутних граней і номери вершин для кожної грані. Досить спочатку ввести вершини многогранник, а потім скористатися послугою Сформувати межі опуклого об'єкта – кількість граней і відповідні номери вершин для кожної грані будуть встановлені автоматично. Для підтвердження введення даних слід «натиснути» кнопку Виконати.

Графічне зображення об’єктів типу Точка, Ламана, Площина.

Об'єкти типу Точка, Ламана і Площина можна задавати «з екрану», вказавши точки, які визначають ці об'єкти, безпосередньо в полі Зображення з допомогою миші. Для створення об'єктів зазначених типів описаним способом слід звернутися до послуги меню Oбьект \ Створити з екрану \ Точка, Oбьект \ Створити з екрану \ Ламана або Oбьект \ Створити з екрану \ Площина, в залежності від того, об'єкт якого типу необхідно створити. На відповідний запит програми, який з'явиться у полі підказки, необхідно в поле Зображення вказати (за допомогою покажчика миші) точки, які будуть визначати об'єкт, після чого з'явиться (після вказівки останньої крапки) вікні Конструювання об'єкта відкоригувати деякі параметри об'єкта (якщо це необхідно) і «натиснути» кнопку Виконати.

Для створення об'єкта типу Точка потрібно вказати лише одну точку.

Для створення об'єкта типу Ламана потрібно вказати стільки точок, скільки вершин має ламана. Вказавши останню вершину ламаної, потрібно натиснути праву клавішу миші.

Для створення об'єкта типу Площина слід вказати три точки, через які має проходити площина.

«Вказати крапку» означає підвести покажчик миші в поле Зображення до зображення будь-якої вершини або лінії (ребра) будь-якого створеного об'єкта так, щоб у полі інформування з'явилися координати точки і назва об'єкта, якому вона належить, і натиснути ліву кнопку миші. Якщо одна з координатних площин розміщена (за допомогою смуг повороту зображення) паралельно площині зображення, тоді можна підвести курсор миші до будь-якої точки площини так, щоб у полі інформування з'явилися координати цієї точки, і натиснути ліву кнопку миші. Координата точки вздовж осі виродження буде вважатися рівна 0.

5. Характеристика об’єктів.

Характеристика поточного об’єкта.

Деякі характеристики об'єктів обчислюються автоматично відразу після створення об'єктів або після їх перетворення (рис. 30). Для об'єктів усіх типів обчислюються (і виводяться в поле Характеристики) мінімальні і максимальні координати точок уздовж кожної з координатних осей. Крім цього, для об'єктів кожного окремого типу виводиться деяка додаткова інформація:

Рис. 30

– для об'єктів типу Ламана обчислюється довжина ламаної, а якщо ламана замкнена і всі її вершини лежать в одній площині, то також обчислюється площа області, обмеженої ламаної;

– для об'єктів типу Площина, незалежно від способу завдання, обчислюються коефіцієнти A, B, C і D рівняння площини виду Ax + By + Cz + D = 0;

– для об'єктів типу Многогранник обчислюється об'єм та площу поверхні, а також площа і периметр окремо кожної грані (ці характеристики наводяться у вікні Перелік граней об'єкта, яке з'явиться при звернення до послуги Обчислення \ Багатогранник \ Площі і периметри граней);

– для об'єктів типу Поверхня можливо обчислення обсягів і площ поверхонь тіл, які ними обмежуються (ці відомості доступні через послугу головного меню Обчислення \ Подвійний інтеграл і площу поверхні);

– для об'єктів типу Поверхня обертання обчислюються площа поверхні, утвореної обертанням графіка деякої функції або ламаного, і об'єм тіла, обмеженого такою поверхнею.

6. Обчислення об’ємів і площ поверхні многогранників.

Обсяги та площі поверхонь об'єктів типу Многогранник (піраміда, призма, паралелепіпед, куб і т.п.) обчислюються автоматично при створенні або перетворення цих об'єктів. Обчислені значення виводяться в поле характеристик поточного об'єкта.

Додаткова інформація про площі та периметри окремих граней поточного многогранника доступна через послугу програми Обчислення \ Многогранник \ Площі і периметри граней. У що з'являється вікні Перелік граней об'єкта наведено перелік граней поточного об'єкта-многогранника та переліки вершин, які лежать на кожній окремій грані, а також площі і периметри цих граней. Під переліком в полі Площа зазначених виводиться сумарна площа граней, зазначених «галочкою» у переліку граней. За допомогою кнопок Позначити всі, Зняти позначки і Інвертувати позначки можна швидко відзначити всі грані, зняти позначки з усіх граней в переліку або змінити стан відміток граней на протилежне. Послугою Обчислення \ Многогранник \ Площі і периметри граней можна скористатися лише тоді, коли поточних об'єктом є об'єкт типу Многогранник.