Сторінка
6

Вивчення елементів стереометрії у курсі геометрії 9 класу

Діаметр арени цирку 13,6 м. Яку площу має арена цирку (3,14)? Результат округліть до одиниць.

14. Об'єм. Одиниці вимірювання об'єму.

1. Фігури на рис. 17 складені з кубів, об'єм кожного з яких 1 см3. Знайдіть об’єм кожної фігури.

Рис. 17

2. Знайдіть об'єм прямокутного паралелепіпеда, якщо його виміри дорівнюють 7 см, 4 см, 3 см.

Виміряйте на моделі прямокутного паралелепіпеда його довжину, ширину та висоту. Обчисліть його об'єм.

Знайдіть об'єм кімнати, якщо її довжина 5 м, ширина 4 м, висота 3 м.

Знайдіть об'єм ями, що має форму куба, якщо її глибина 3 м.

Знайдіть об'єм призми, основою якої є прямокутний трикутник з катетами 5 дм і 6 дм. Висота призми дорівнює 8,5 дм.

Обчисліть об'єм піраміди, основою якої є квадрат зі стороною 7 см. Висота піраміди 11 см.

Знайдіть об'єм труби, що має форму циліндра, якщо її радіус 3 дм, а довжина 50 дм.

Знайдіть об'єм води, що вміщує лійка у вигляді конуса, якщо її діаметр 40 см, а висота 30 см.

10. Знайдіть об'єм кулі, радіус якої 8 см.

15. Поверхня геометричного тіла. Площа поверхні геометричного тіла.

Знайдіть площу поверхні куба, якщо довжина його ребра дорівнює 8 см.

Основою прямої призми є рівносторонній трикутник зі стороною 8 см; висота призми 13 см. Знайдіть площу бічної поверхні призми.

Скільки потрібно жерсті, щоб покрити дах у вигляді піраміди, основою якої є квадрат зі стороною 7 м, а висота її бічної грані 4 м?

Знайдіть площу повної поверхні циліндра, радіус основи якого дорівнює 5 см, а висота 14 см.

Знайдіть площу повної поверхні конуса, якщо висота конуса 18 см, а радіус основи 5 см.

Знайдіть площу поверхні кулі, радіус якої 8 см.

7–9-й класи

Елементи стереометрії

1. Прямі на площині та в просторі. Паралельність і перпендикулярність прямих на площині та в просторі.

1. На моделі прямокутного паралелепіпеда (або на його зображенні) покажіть по дві пари:

а) паралельних прямих; б) перпендикулярних прямих; в) мимобіжних прямих.

На каркасній моделі піраміди покажіть прямі, шо не перетинаються.

На моделі трикутної піраміди покажіть:

а) дві мимобіжні прямі; б) дві прямі, що перетинаються.

4. На зображенні прямої призми покажіть:

а) дві паралельні прямі; б) дві перпендикулярні прямі; в) дві мимобіжні прямі.

На зображенні чотирикутної піраміди покажіть дві мимобіжні прямі.

На зображенні куба покажіть дві прямі, паралельні третій.

2. Рівність трикутників.

На зображенні трикутної призми назвіть і покажіть рівні трикутники.

Основою піраміди PABCD є прямокутник ABCD. ЇЇ бічні ребра РА, РВ, PC, PD рівні. Для кожної її трикутної грані назвіть рівну їй грань.

У чотирикутній піраміді SABCD всі ребра рівні. Встановіть вид трикутників SAB, SAC, BSD.

У призмі ABCA1B1C1 бічні грані ABB1A1 та ВСС1В1 рівні. Доведіть, що в трикутнику ABC, який є основою призми, кути А та С рівні.

3. Коло.

1. На моделі або зображенні циліндра покажіть коло, його центр, радіус.

На зображенні конуса проведіть діаметр та хорду кола основи.

На каркасній моделі кулі покажіть її центр, радіус, діаметр.

4. Чотирикутники.

На моделі прямої призми, основою якої є паралелограм, покажіть рівні грані.

Основою прямої призми є ромб. Доведіть, що її бічні грані – рівні прямокутники.

3. На моделі прямої призми, основою якої є рівнобічна трапеції, покажіть:

а) рівні бічні грані; б) паралельні прямі; в) перпендикулярні прямі.

На зображенні піраміди, основою якої є прямокутник, проведіть діагоналі основи та позначте точку їх перетину.

Основою піраміди є прямокутник. Бічні ребра піраміди рівні. Доведіть рівність трикутників, що містять вершину піраміди та діагоналі основи.

5. Теорема Піфагора.

Ребро куба дорівнює a. Знайдіть довжину діагоналі його грані.

Ребро куба дорівнює a. Знайдіть довжину його діагоналі.

Дано зображення прямокутного паралелепіпеда. Знайдіть довжини діагоналей паралелепіпеда, якщо довжини трьох ребер, що виходять з однієї вершини, дорівнюють 2 дм, 3 дм, 6 дм.

Обчисліть діагональ бічної грані прямої призми, основою якої є ромб зі стороною 6 см, а бічне ребро дорівнює 8 см.

Обчисліть висоту бічної грані піраміди, основою якої є квадрат зі стороною 10 см. Довжина кожного бічного ребра 13 см.

Розв'язування трикутників.

Основа прямого паралелепіпеда – ромб зі стороною 6 см і кутом 60°. Висота паралелепіпеда дорівнює 8 см. За готовим зображенням знайдіть довжину меншої діагоналі паралелепіпеда.

За готовим зображенням обчисліть діагоналі прямої призми, основою якої є паралелограм зі сторонами 2 см і 3 см та гострим кутом 45°. Висота призми 4 см.

Основою піраміди SABCD є прямокутник ABCD. O – точка перетину його діагоналей; 50 – висота піраміди. Обчисліть довжину бічного ребра піраміди, якщо її висота дорівнює 14 см, а кут між діагоналлю основи та бічним ребром 60°. Скористайтесь готовим рисунком.

Висота прямої призми, основою якої є квадрат, дорівнює h, а діагональ призми утворює з діагоналлю основи кут . Знайдіть:

а) діагональ призми; б) діагональ основи призми.

5. Діагональ осьового перерізу циліндра d нахилена до площини його основи під кутом . Знайдіть: а) висоту циліндра; б) діаметр основи.

7. Прямі та площини в просторі.

1. На моделі прямої трикутної призми покажіть:

а) паралельні пряму та площину; б) перпендикулярні площини.

На моделі трикутної піраміди покажіть дві площини, що перетинаються.

Зобразіть площину , що проходить через пряму b.

Зобразіть площину і пряму с, які перетинаються у точці N.

Зобразіть площини та , що перетинаються по прямій m.

8. Многогранники. Тіла обертання.

Накресліть прямокутний паралелепіпед. Зобразіть діагоналі основи.

Накресліть многогранник, який має 4 грані. Скільки він має ребер, вершин?

Накресліть циліндр. Зобразіть його висоту, твірну.

Висота циліндра дорівнює 6 см, а радіус його основи 5 см. Знайдіть площу осьового перерізу.

Обчисліть діагональ осьового перерізу циліндра, твірна якого дорівнює 3,5 см, а радіус основи 2 см.

Накресліть конус. Зобразіть його висоту, твірну. Покажіть його вершину, основу.

Обчисліть площу осьового перерізу конуса, радіус основи якого дорівнює 15 мм, а твірна 30 мм.

Накресліть кулю. Зобразіть її радіус. Зобразіть переріз кулі площиною. Яка фігура утворилася в перерізі?

У кулі радіуса 26 см на відстані 10 см від центра проведено січну площину. Знайдіть площу перерізу.

9. Об'єм і поверхня геометричного тіла.