Сторінка
11

Методи кількісного аналізу ризику

Тобто ймовірність успішного результату в цьому випадку Р(П21) = 0,7. Оскільки П21 і ІІ22 складають повну систему по­дій, то Р(П22) = 1 - Р(П21) = 0,3.

Ці суб'єктивні імовірності, відомі до ухвалення рішення, є апріорними. Якщо ОПР замовить дослідження маркетинго­вому агентству, то вона врахує його результати у своєму вис­новку, отже, первинні імовірності Р(П21) і Р(П22) будуть уточ­нені. При цьому буде внесена поправка, яка враховує як харак­тер прогнозу (пророкування) маркетингового агентства, так і його точність. Це можна оцінити цілком об'єктивно, оскільки відомо, наскільки прогнози аналітиків виправдувалися, коли вони прогнозували успішний результат і коли невдачу (див. умови задачі).

Виходячи з наявних статистичних даних, дійсно успішне виведення нових товарів на ринок тими виробниками, що замовляли маркетингове дослідження, у 60% випадків попе­редньо передвіщалося маркетинговим агентством. Або ймовір­ність того, що свідчення, яке підтверджує успіх, мало місце при успішному виведенні нового товару на ринок Р(П11/П21;) = 0,6. Оскільки П11 (свідчення, що підтверджує успіх) і П12 (свід­чення, що підтверджує невдачу) складають повну систему по­дій, то випливає, що Р(П12/П21) = (1 - 0,6) = 0,4.

Аналогічно, ймовірність того, що свідчення, яке підтвер­джує невдачу мало місце при невдачі виведення нового товару на ринок Р(П12/П22) - 0,8.1 відповідно Р(П11/П22) = 0,2.

Ці дані будуть впливати на попередні суб'єктивні оцінки. Тому, ці дані, а також задані в умовах імовірності показано на рис. 7 (прямий шрифт). При цьому ймовірності фіктивних подій приймаємо рівними 1, тобто Р(П10) = 1 і Р(П20)= 1 (щоб не впливати на результати розрахунків).

Звертанню за висновками до маркетингового агентства на дереві рішень (рис. 7) відповідають дія Д11 і події П11 або П12.

Розрахуємо апостеріорні імовірності подій П21 і П22 з урахуванням результатів висновків маркетингового агентства (П21 і П22).

Для розрахунків використовуємо другу форму запису фор­мули Байєса (23).

Імовірність успіху при пророкуванні успіху

Імовірність невдачі при пророкуванні успіху 02-03

Імовірність успіху при пророкуванні невдачі

Імовірність невдачі при пророкуванні невдачі

Далі розрахуємо імовірності пророкування успіху і невдачі Р(П11) і Р(П12). Для нього розв'яжемо рівняння Байеса (пер­ша форма запису, див. рівняння 23) відносно Р(Е):

Позначимо розраховані імовірності на відповідних гілках дерева рішень на рис. 7 (показано курсивом).

Алгоритм знаходження оптимального рішення має такий вигляд:

1. Для кожного стану Г1-Г9 (див. рис. 6) обчислюємо зна­чення очікуваних величин: Е(Г1) = 0; Е(Г2) = 13,4; Е(Г3) = 16,5; Е(Г4) = -0,3; Е(Г5) = 16,95; Е(Г6) = 24,1; Е(Г7) = -0,3; Е(Г8) = 9,56; Е(Г9) = 8,96.

Приклад розрахунку для Е(Г9):

2. Для кожного стану B1 – B3 (див. рис. 6) виберемо гілку І-1, І-11 або І-12, до якої належить максимальний очікуваний приріст прибутку: Е(В1) = 16,5; Е(В2) = 24,1; Е(В3) - 9.56.

3. У кожному стані Б1 – Б2 (див. рис. 6) обчислимо макси­мальний очікуваний приріст прибутку: Е(Б1) = 16,5; Е(Б2) = 16,54.

4. Знаходячись у вихідному стані А, виберемо таку гілку, до якої належить максимальний очікуваний результат.

Таким чином, спираючись на результати наведеного вище аналізу, оптимальна стратегія поведінки головного економіста виглядає в такий спосіб.

Замовити дослідження аналітикам і якщо:

•висновок сприятливий, то прийняти рішення про випуск моделі І-12;

•несприятливий, то прийняти рішення про випуск моделі І - 11.

Використання дерева рішень для багатофакторної оцін­ки ризику в умовах їх різноспрямованого впливу.

Розглянемо випадок, коли для оцінки ризику використо­вують коефіцієнти впевненості - числа, що відображають сту­пінь впевненості в істинності або хибності висновку про наяв­ність ризику (про вплив конкретних факторів ризику на його величину). Шкала значень коефіцієнтів упевненості наведена на рис. 4.8.

Як випливає з рис. 8, коефіцієнти впевненості приймають значення від -1 до +1. При ступені впевненості +1 вважається, що подія обов'язково відбудеться, а при -1 - напевно, ні. Ліва частина шкали на рис. 4.8 призначена для оцінки хибності факту настання подій, а права - для оцінки істинності. Коефі­цієнт упевненості - це комбінація двох оцінок: (24)

де І - оцінка істинності факту настання події (від 0 до +1), X - оцінка хибності (від 0 до -1).

Комбінування оцінок незалежних свідчень про наяв­ність або відсутність ризику (оцінок ступеня впливу факто­рів ризику на його величину) виконують згідно наступних правил:

якщо K1 > 0 і К2 > 0;

якщо К1 < 0 і К2 < 0; (25)

, якщо K1 і К2 мають різні знаки.

При комбінації свідчень з коефіцієнтами +1 і -1 вважаєть­ся, що К0 = +1.

Приклад 5

Необхідно виконати оцінку екологічного ризику інвести­ційного проекту, який передбачає побудову гідротехнічної споруди, наприклад, греблі гідроелектростанції на ріці.

З огляду на реалії сьогоднішнього дня, оцінка екологічно­го ризику такого роду проектів здобуває особливу вагу. Як одержувач інвестицій, так і інвестор повинні бути упевнені, що очікуваний прибуток від реалізації проекту не буде втраче­ним унаслідок необхідності компенсувати збитки, нанесені навколишньому середовищу у випадку несприятливого ро­звитку подій.