Сторінка
1

Розв'язування задач на побудову в 7-9 класах курсу планіметрії середньої загальноосвітньої школи

Активізація творчої особистості учнів в процесі оволодіння математикою найефективніше здійснюється через розв'язування задач. Зокрема, важливість задач на побудову обумовлюється особливостями наукової структури курсу геометрії 7-9 класів, провідним компонентом якої є конструктивізм: майже всі геометричні поняття означуються конструктивно; доведення всіх теорем спирається на використання фігур, реальне існування яких можна підтвердити побудовою. Тому задачі на побудову мають розвивати в учнів конструктивний підхід до осмислення всього комплексу геометричних знань, а не лише формувати конструктивні навички розв'язування задач.

Важливим є також те, що розв'язування задач на побудову – ефективний засіб підвищення алгоритмічної культури учнів. Адже особливістю цих задач є знаходження й наступне однозначне виконання ланцюга операцій – елементарних чи основних побудов, тобто знаходження деякого алгоритму, виконання якого приводить до розв'язування даної задачі.

Розв'язування задач на побудову сприяє правильному розумінню учнями геометрії як науки про властивості просторових форм, ґрунтовному засвоєнню програмного матеріалу з геометрії, виробленню вмінь практично застосовувати його, розвитку логічного мислення, просторової уяви.

Особливо важливо навчити учнів розв’язувати задачі на побудову в 7-9 класах, бо від цього значною мірою залежить не тільки якість навчання учнів з геометрії на даному етапі, а й результативність їх наступної навчальної й трудової діяльності.

Отже, тема курсової роботи «Розв'язування задач на побудову в 7-9 класах курсу планіметрії середньої загальноосвітньої школи» викликає безсумнівний інтерес у дослідників, що вивчають питання методики навчання математики курсу геометрії середньої загальноосвітньої школи.

Об’єктом дослідження є процес навчання геометрії в 7-9 класах середньої загальноосвітньої школи.

Предметом дослідження є методика навчання учнів розв’язувати задачі на побудову в 7-9 класах курсу планіметрії середньої загальноосвітньої школи.

Мета дослідження полягає у виявленні основних методичних особливостей вивчення геометричних побудов в шкільному курсі планіметрії.

Для досягнення мети визначаються наступні завдання дослідження:

Схарактеризувати основні методи розв'язування задач на побудову в 7-9 класах курсу планіметрії середньої загальноосвітньої школи.

Розробити плани-конспекти уроків геометрії в 7-9 класах середньої загальноосвітньої школи з ілюстрацією застосування різних методів геометричних побудов.

«Адже не знайдеться нікого, хто б не захоплювався

геометричними або оптичними чудесами,

а в разі дослідження їх – не захоплювався б

жадобою їх пізнати…»

Феофан Прокопович

Основні задачі на побудову

Розв'язування задач на побудову в 7 класі полягає у знаходженні способу побудови геометричної фігури і доведенні того, що в результаті побудови дістаємо фігуру з потрібними властивостями. Найбільш складним є пошук способу побудови. Тому семикласників доцільно ознайомити з кількома прийомами, які допомагають в цьому пошуку.

Виконання фактичної побудови не обов’язкове для всіх задач (крім основних задач на побудову), а лише для типових, дібраних вчителем. При виконанні побудови слід приділити увагу підвищенню графічної культури учнів. Малюнок виконують з урахуванням прийомів користування креслярськими інструментами.

В учнів 7 класу немає ще потрібних знань для проведення дослідження. Необхідні теоретичні відомості для дослідження (співвідношеннями між сторонами і кутами в прямокутному і довільному трикутниках, нерівність трикутника, перетин прямої з колом) вивчаються в 8-9 класах. В 7 класі основне завдання – виховати в учнів потребу в дослідженні. Для цього довжини відрізків, радіуси кіл інколи добираємо так, щоб задача не розв’язувалась (не існувала шукана точка).

Основні задачі на побудову розглядаються в кожному курсі геометрії. Розв’язанню основних задач на побудову потрібно приділяти значну увагу. Адже вони відіграють важливу пропедевтичну роль для засвоєння учнями 7 класу методу геометричних місць.

Так в підручнику Г.П.Бевза «Геометрія - 7» подано шість основних задач на побудову:

Побудувати трикутник за даними сторонами .

Побудувати кут, що дорівнює даному куту.

Побудувати бісектрису даного кута.

Поділити даний відрізок пополам.

Через дану точку провести пряму, перпендикулярну до даної прямої.

Через дану точку, що не лежить на даній прямій, провести пряму, паралельну до даної прямої.

У процесі вивчення основних побудов та їх використанні при розв’язуванні складніших задач учні повинні оволодіти деякими прийомами знаходження способу побудови шуканої фігури, навчитися правильно будувати геометричні фігури циркулем і лінійкою та доводити правильність виконаної побудови.

Щоб учні могли самостійно знайти спосіб побудови, слід розробити і виконати з ними підготовчі вправи, а також повторити першу і другу ознаки рівності трикутників, оскільки на них посилаються при доведенні правильності виконаної побудови в усіх задачах. Виклад матеріалу здійснюється так, щоб у процесі розв'язування кожної основної задачі на побудову учень здобував додаткову інформацію, потрібну для розв'язування наступної задачі. Це сприяє виробленню вміння критично підходити до нової задачі, знаходити в ній відомі елементи.

Вивчення геометричних місць точок у 7 класі

У 7 класі рекомендується вивчити такі геометричні місця точок:

1) геометричне місце точок, рівновіддалених від даної точки;

2) геометричне місце точок, рівновіддалених від двох даних точок;

3) геометричне місце точок, кожна з яких лежить усередині даного кута і рівновіддалена від його сторін;

4) геометричне місце точок, рівновіддалених від даної прямої;

5) геометричне місце точок, з яких даний відрізок видно під прямим кутом.

Наведені геометричні місця точок є основними. Учні повинні знати формулювання і побудову кожного з них. Крім основних геометричних місць точок, є ще неосновні, які зводяться до основних. Наприклад, до першого основного геометричного місця точок зводяться такі неосновні: геометричне місце кінців дотичних даної довжини, проведених до даного кола; геометричне місце кінців взаємно перпендикулярних дотичних, проведених до даного кола; геометричне місце середин радіусів даного кола та інші. Аналогічні вправи можна дібрати і до інших основних геометричних місць точок.

Поняття геометричного місця точок семикласники засвоюють важко. Це пояснюється логічними труднощами (необхідність доведення прямого і оберненого тверджень), а також тим, що з цим поняттям учні вперше зустрічаються в кінці вивчення геометричного матеріалу 7 класу. Щоб полегшити сприймання цього матеріалу, доцільно наводити приклади геометричних місць точок без доведення раніше, ніж це передбачено програмою. Геометричне місце точок знаходимо побудовою за даною властивістю кількох точок і встановивши на основі цього закономірності їх розміщення на площині.