Сторінка
5

Розв'язування задач на побудову в 7-9 класах курсу планіметрії середньої загальноосвітньої школи

Карточка № 6. Побудуйте рівнобедрену трапецію ABCD: за основою ВС, бічною стороною АВ й діагоналлю BD.

II. Скільки елементів визначає паралелограм?

Що в основному використано при побудові паралелограма: яка фігура?

За якими даними на запропонованих малюнках можна побудувати трапецію?

Як й при побудові паралелограма, побудова трапеції інколи починається з побудови допоміжного трикутника, який потім добудовується до трапеції.

На малюнку-ескізі може й не бути допоміжного трикутника з-за того, що дані розкидані (далеко знаходяться один від одного), і тому їх потрібно зблизити. Це можна здійснити за допомогою деяких додаткових побудов.

Наприклад, проведення прямої, що проходить через одну з вершин, паралельної одній з бічних сторін або одній з діагоналей трапеції.

Розв’яжемо випадки (г, д).

Який план побудови?

Побудова

Доведення:

1) BC || AD, значить ABCD – трапеція.

2) AB = a, BC = b – за побудовою. МBСD – паралелограм, значить CD = BM=c, тоді AD = d-b+b=d.

Проаналізувати побудову випадку (д)

Висновок. Задача вважається розв’язаною, якщо вказаний спосіб побудови фігури й доведено, що в результаті виконання вказаних побудов отримується фігура з потрібними властивостями: «Розв'язування задачі заключається не стільки в побудові фігури, скільки в розв’язанні питання про те, як це зробити й у відповідному доведенні!»

III. Підсумки уроку

Ми сьогодні познайомилися з новими методами геометричних побудов. Якими саме? Що було використано в основному при побудові паралелограма? Яка задача вважається розв’язаною?

IV. Домашнє завдання (з коментарями)

Бевз Г.П.: № 397(а), № 398 й побудувати трапецію (випадок д). Випадок д ми щойно проаналізували.

Урок №3 (8 клас)

Тема уроку: Застосування подібності трикутників для розв'язування задач.

Цілі уроку:

• дидактична - узагальнити поняття «подібні трикутники», повторити ознаки подібності трикутників, навчити використовувати цей матеріал під час розв’язування задач;

• розвивальна - стимулювати самостійне узагальнення матеріалу, сприяти розвитку алгоритмічного мислення, розвивати в учнів конструктивний підхід до розв'язування задач;

• виховна - виховувати інтерес до предмету через створення ситуацій успіху, сприяти вихованню взаємодопомоги під час колективної роботи, графічної грамотності.

Тип уроку: узагальнення й систематизація знань.

Способи організації навчально-пізнавальної діяльності учнів: фронтальна, індивідуальна, колективна.

Основні методи навчання: метод вправ, метод збудження інтересу, розв'язування усних та письмових вправ.

Наочність та обладнання: карточки із самостійною роботою, підручник, креслярські інструменти.

Очікувані результати навчання: учні повинні

знати визначення подібних трикутників, ознаки подібності, властивість бісектриси кута трикутника, суть методів алгебраїчних та геометричних перетворень (методу подібності);

мати уявлення про геометричні побудови на площині;

вміти застосовувати знання про подібні трикутники при розв'язування задач, а також методів алгебраїчних та геометричних перетворень при розв’язуванні конструктивних задач.

План уроку

I. Перевірка домашнього завдання (5 хв.)

II. Закріплення засвоєних навичок та вмінь учнів (33 хв.)

III. Підсумки уроку (5 хв.)

IV. Домашнє завдання (2 хв.)

Хід уроку

I. Опитування учнів. Викликаний до дошки учень розбирає розв’язання задачі за готовим рисунком.

Дано: АВС,

МР || АС, АС=16,

СВ=8, PB=5.

Знайти: MP

Виберіть правильні твердження:

А) Б)

В)

II. Розв'язування задач

Задача 1. В трикутнику із сторонами 3, 5 та 7 см проведена бісектриса найбільшого кута. Знайдіть довжини відрізків, на які розбиває протилежну сторону бісектриса.

Слід згадати: 1) який з кутів в трикутнику вважається найбільшим? Найменшим? Чому? 2) властивість бісектриси кута трикутника.

За умовою АВ=3 см, ВС=5 см, АС=7 см. Оскільки АС – найдовша сторона, то кут, що лежить навпроти неї, повинен бути найбільшим. Тому кут В – найбільший. Отже, проведено бісектрису ВД.

За властивістю бісектриси кута трикутника, знаходимо АД, позначивши її перед цим через х:

Звідси:

Оскільки АС=АД+ДС, то ДС=.

Задача 2. Дано рівносторонній трикутник АВС. Побудувати відрізок КР, перпендикулярний до АС, так, щоб один кінець, точка К, лежав на стороні АВ і виконувалась рівність ВК=АР.

Розв’язання

Припустимо, що відрізок КР побудовано. Позначимо сторону трикутника АВС через а і опустимо з вершини В перпендикуляр на АС. Для побудови відрізка КР потрібно встановити положення точок К і Р на сторонах АВ і АС. Ці точки задовольняють умови: лежать відповідно на відрізках АС і АВ та на колах з центром у точці А радіусом АР із центром в точці В і радіусом ВК. Відрізки АР і ВК невідомі. Позначимо їх через , тоді АР=ВК=. Оскільки КР || ВD, то ~, і тоді (1)

Враховуючи позначення, рівність (1) перепишемо так:

, або . Звідси . Положення точок К і Р – відоме.