Сторінка
6

Розвиток умінь розв’язувати задач на пропорційне ділення у початковій школі

Існують два способи розбору задачі: 1) від числових даних — до запитання; 2) від запитання — до числових даних. Перший спосіб часто називають аналітичним, а другий — синтетичним. Як в практичній роботі, так і в спеціальних дослідженнях не надається переваги тому чи іншому способу розбору задач. На нашу думку, в навчанні молодших школярів мають функціонувати обидва способи. Це важливо, бо спосіб розбору, який застосовує вчитель, є водночас зразком, прийомом самостійної роботи учнів у процесі розв'язування задач. Щоб навчити учнів користуватися цими способами розбору, необхідно спочатку їх пояснити, навести зразки, виконати розбір кількох задач (це можна доручити одному з учнів), а також зробити аналіз задач після їх розв'язання.

При самостійному розв'язуванні задач учні самі вибирають той спосіб розбору, який для них найзручніший. Проте слід підкреслювати, що в усіх випадках треба мати на увазі як числові дані, так і запитання задачі.

Вибір ілюстрації до задачі, повнота її розбору, ступінь самостійності учнів у розв'язуванні залежить від новизни і складності самої задачі. При цьому треба мати на увазі, що основна навчальна мета — розвинути в учнів уміння самостійно розв'язувати задачі — досягається тривалою практикою розв'язування задач як з використанням наочності, так і без неї. Отже, в застосуванні наочності треба дотримуватися певної міри.

Мета використання ілюстрації — виявити величини, про які йдеться в задачі, та з'ясувати зв'язки між ними. Предметна ілюстрація допомагає створити уявлення про життєву ситуацію, описану в задачі, і тим самим сприяє правильному вибору дій та їх послідовності. Ілюстрація у вигляді короткого запису (схематичного, табличного) чи рисунка фіксує у зручній для сприймання формі величини (дані і шукані) допомагає розкрити залежності; між ними. У знаходженні неявної залежності між запитанням задачі і даними полягає інтерес дітей до процесу; розв'язування задач, а це, в свою чергу, сприяє їхньому розвитку мислення. Тому недоцільно намагатися якомога частіше розкривати зв'язки в задачах за допомогою короткого запису чи застосування іншої наочності.

Розв'язувати задачі з використанням короткого запису слід у таких випадках:

при початковому розв'язуванні простих задач, коли цей процес є ще, по суті, переходом від операцій над і множинами предметів до арифметичних дій над натуральними числами;

при розв'язуванні простих і складених задач з метою формування в учнів уявлення про структуру задачі;

при використанні задач для формування математичних понять, ознайомлення учнів з елементами арифметичної теорії чи залежностями між величинами;

при початковому ознайомленні учнів з задачею нового виду (і то не завжди), а також тоді, коли багато учнів не можуть самостійно розв'язати задачу.

Учнів треба поступово привчати виконувати короткий запис задачі. У першому класі наслідують зразок учителя. Як самостійну роботу на уроці можна практикувати запис даних у задану схему. Вдома першокласники розв'язують задачу без короткого її запису. У 3-4 класах учитель дає не тільки зразки чи опорні схеми коротких записів, а й ознайомлює дітей з деякими рекомендаціями щодо їх виконання.

Наприклад:

У дівчинки було 5 книжок. Їй подарували ще кілька книжок. У неї стало 9 книжок. Скільки книжок подарували дівчинці?

Короткий запис:

Було – доданок – 5 книжок.

Подарували – доданок – ?

Стало – сума – 9 книжок.

Під час розв’язання учні міркують так: У цій задачі нам відомі сума і один доданок. Щоб визначити другий доданок (Скільки книжок подарували?), треба від суми відняти відомий доданок.

Віднімаємо: 9 – 5 = 4 (книжок).

Перевірка: віднімання перевіряємо дією додавання. Щоб перевірити, чи правильно ми розв’язали задачу, треба додати до відомого доданка той, що ми знайшли. Якщо одержимо відому суму, то задачу ми розв’язали правильно. Додаємо: 4 + 5 = 9 (книжок).

Отже, цю задачу ми розв’язали правильно, бо одержали відому суму.

Відповідь: дівчинці подарували 4 книжки.

Така організація навчання аж ніяк не переобтяжує пам’ять дітей, навпаки, вона полегшує формування умінь розв’язувати задачі, тому що кожен учень усвідомлює, чому цю задачу слід розв’язувати саме так.

Учні повинні знати, що в короткому записі треба використовувати слова, які визначають дію або залежність між даними і шуканою величинами. Зв'язані між собою дані слід записувати в одному рядку; число, яке є сумою кількох даних, записувати справа або зліва від них і відокремлювати рискою; запитання задачі позначати знаком запитання. У табличній формі два значення тієї самої величини треба записувати одне під одним.

Умову задачі можна коротко записати в таблиці, або у формі креслення. Наприклад:

Задача 1. Зібрали 100 кг яблук, а груш на 20 кг більше, ніж яблук. Скільки кілограмів яблук і груш зібрали?

Яблук – 100 кг?

Груш – на 20 кг більше

Задача 2. Автомобіль використав за 4 год роботи 36 л бензину. Скільки літрів бензину потрібно для автомобіля на 8 годин роботи при тій самій нормі витрати за годину?

3. Розв'язання задачі. Розв'язання задачі — це виконання арифметичних дій відповідно до складеного плану. Планом користуються і тоді, коли задачу розв'язують за допомогою складання виразу чи рівняння.

Виконуючи дії, учні коментують їх: що знайдено за допомогою кожної дії. При усному розв'язуванні задачі необов'язково щоразу називати питання плану повністю. Можна практикувати короткі коментарі.

Якщо задачу розв'язують письмово, то необхідні пояснення чи запитання учні можуть повідомляти усно або письмово. Обсяг письмових пояснень збільшується в міру оволодіння навичками письма. З різними формами пояснень учитель ознайомлює дітей поступово.

Розв'язок задачі буває правильним і неправильним, точним і наближеним, загальним і частинним. Розв'язання кожної задачі повинно бути: 1) безпомилковим; 2) обгрунтованним; 3) повним; 4) раціональним.

4. Перевірка розв'язання та обґрунтування доведень є складовою частиною і характерною рисою математичної діяльності. Учням молодших класів ще важко відчувати потребу в обґрунтуванні своїх суджень. Тому перевірку розв'язання задачі вони сприймають лише як вимогу вчителя.

Перевірити розв'язання задачі — це з'ясувати, правильне воно чи ні. Для вчителя цей процес є засобом виявлення прогалин у знаннях учнів, а в поєднанні з аналізом та оцінкою — засобом виховання інтересу до вивчення математики. Проте така перевірка не вичерпує всієї проблеми. Треба поступово виховувати в дітей почуття необхідності самоперевірки, ознайомлювати їх із найбільш доступними прийомами перевірки. З цією метою слід проводити бесіди, в яких аналізувати допущені учнями помилки. Під час таких бесід розкривати особливість математики як науки, її роль у народному господарстві і в житті кожної людини, розповідати, як учені-математики та інші фахівці дбають про правильність результатів, аналізувати, до яких негативних наслідків можуть призвести допущені у розв'язанні задачі помилки .