Сторінка
2
За останні роки в педагогічній психології, дидактиці й методиці навчання математики були проведені дослідження з різних проблем теорії задачі. Значний внесок зробили: Н.Г. Амнєєв, Г.О. Балл, М.І. Бурда, Л.Л. Гурова, В.В. Давидов, О.М. Матюшкін та багато інших. У цих дослідженнях вирішуються кардинальні питання постановки задач, їх структури, методики навчання розв’язання задач, зв’язків з відомим в умовах, коли суб’єкт не має способу (алгоритму) цієї дії.
На думку К.О. Славської, задача з психологічної точки зору – це не тільки об’єктивна вихідна ситуація, а насамперед задача, що виникає для людини, тобто об’єктивна вихідна проблемна ситуація, об’єктивне вихідне співвідношення умов і вимоги, що створює невідповідність між ними. Задачу мають розглядати як особливу форму пізнання дійсності. Тому вона сама виступає як об’єкт, що детермінує процес мислення людини.
Якщо аналізувати психологічний аспект розв’язування задач, то дослідники відмічають тісний зв'язок цього процесу з мисленням особистості. Усі компоненти мислення (змістовий, операційний та процесуальний) виявляються в мисленнєвій діяльності особистості. Ця діяльність виникає і формується як процес за умов проблемної ситуації і задачі. Первинно виникає проблемна ситуація, тобто конфлікт, суперечність між обставинами та умовами – між наявними знаннями і актуальним потребами. Це малоусвідомлений процес невизначеності: “Що не так? Що не таке?” тощо.
Усвідомлення проблемної ситуації становить уже перший етап у її розв'язанні. На другому етапі відбувається вирізнення відомого і невідомого. Внаслідок цього проблемна ситуація перетворюється на задач. У структурі задачі вирізняють умову та вимоги. Для характеристики умови використовують такі ознаки, як звичність-незвичність ситуації, а також характер поставленої умови (словесний опис, зображення, реальна ситуація) і ступінь вираження в ситуації суттєвого відношення між відомими і невідомими величинами, що є ключовим у розв'язанні задачі.
Задачі мають задум (ідею, зміст). Важливою характеристикою вимог є чіткість їх формулювання. Задачу характеризує також співвідношення між умовами і вимогами. В умові можуть міститися всі елементи; необхідні для розв'язання задачі, можуть бути зайві елементи тощо.
Прикладом нашого підходу до поняття задачі є трактування, що його дав О.Ф. Єсаулов. Він пише: “Задача – це більш-менш визначені системи інформаційних процесів, неузгоджене або навіть суперечливе відношення між якими викликає потребу в їхньому перетворенні. Суть розв’язання саме і полягає у пошуках подолання шляхів такої неузгодженості”.
Р.Е. Басангова визначає задачу як “як об’єкт розумової діяльності, що містить вимогу деякого практичного перетворення або відповіді на теоретичне питання за допомогою пошуку умов, що дозволяють розкрити зв’язки (відношення) між відомими і невідомими її елементами”.
З методичної точки зору поняття “задача” розглядається в роботах М.І. Бурди, Ю.М. Колягіна, В.І. Крупіча, Г.І. Саранцева й ін.
П.І. Сорокін під задачею розуміє об’єкт розумової діяльності, що містить вимогу і деякі умови, за яких, ця вимога має бути досягнута. Отже, задача повинна мати такі ознаки: бути носієм знань і умінь, а також засобом їх засвоєння; способом організації і керування пізнавальною діяльністю учнів; однією з форм прояву методів навчання; засобом зв’язку теорії з практикою.
Задачі є і предметом і засобом навчання. Вони є основним засобом забезпечення зв'язку навчання із життям, політехнічного направлення в навчанні, здійснення міжпредметних зв'язків всередині математики і останньої з іншими навчальними предметами. На уроках математики навчальний процес в більшості випадків слідує від задач до теорії, а потім від теорії до задач: задачі => теорія => задачі.
Формування умінь розв’язувати задачі – одне із головних і складних завдань програми шкільного курсу математики в початкових класах. Складність цього завдання зумовлена багатьма факторами. Однак найбільш суттєвим є той, що в методиці навчання математики в початковій ланці освіти залишилися нереалізованими такі загально дидактичні принципи, як-от: науковості, послідовності, систематичності, зв’язку теорії з практикою, індивідуального підходу та ін.
Так, ще Я.А. Коменський зазначав, що міцно засвоюється лише те, що добре обґрунтовано. Отже, розв’язання тієї чи іншої задачі має бути науково обґрунтованим. Для цього учні повинні знати найелементарнішу класифікацію задач і вміти визначити, до якого саме виду належить та чи інша задача.
Задача – це «сформульоване запитання, відповідь на яке можна знайти за допомогою арифметичних дій». З визначення задачі випливає, що в ній обов’язково має міститись якесь запитання. Без запитання задачі немає. Оскільки відповідь на запитання задачі дістаємо в результаті виконання арифметичних дій, очевидно, в ній повинна міститися вимога визначити те чи інше число (або числа) – шукане і, крім того, повинні вказуватися ті числа, за допомогою дій над якими можна знайти шукане. Тому обов’язковими елементами будь-якої арифметичної задачі є невідоме (шукане) число (чи кілька таких) і дані числа.
Головна особливість задач полягає в тому, що в них не зазначається, яку саме дію треба виконати над даними числами, щоб дістати шукане. Тому в тексті задачі потрібні непрямі вказівки на той зв’язок, який існує між даними числами і шуканими і який визначає добір потрібних арифметичних дій та їх послідовності. Це – умова задачі. Умова, яка покликана розкрити зв’язки між даними і шуканими числами – містить числові і дані задачі.
Учні, як правило, досить легко засвоюють, що в задачі має бути не менше від двох числових даних. Діти часто підміняють задачу формулюванням умови і наслідку, який з неї випливає. Наприклад, складають такі “задачі”: “На гілці сиділо 3 пташки. До них прилетіла ще 1 пташка. Всього стало 4 пташки” .
Отже, головні елементи задачі – умова і запитання. Числові (чи буквені) дані – це елементи умови. Шукане завжди міститься в запитанні. Але іноді задачу сформульовано так, що запитання містить у собі частину умови або вся задача викладена у формі запитання.
В навчанні математиці виділяють найбільш важливі функції задач: навчальні, виховні, розвиваючі, контролюючі.
Навчальні функції спрямовані на формування у школярів системи математичних знань, умінь і навичок (як передбачених програмою, так і таких, що розширяють, поглиблюють її зміст) на різних етапах навчання.
Виховні функції спрямовані на формування пізнавального інтересу,самостійності, навичок навчальної праці, культури математичної мови, графічної культури.
Розвиваючі функції спрямовані на розвиток мислення в учнів, просторових уявлень, на оволодіння ними ефективними прийомами розумової діяльності.
Контролюючі функції спрямовані на встановлення рівня навчання, здібності до самостійного вивчення матеріалу, рівня математичного розвитку учнів і сформованості пізнавальних інтересів.
У зв'язку з великою кількістю видів математичних задач розглянемо існуючі їх класифікації. Зокрема, у методичній літературі можна знайти наступні класифікації.