Сторінка
12

Розвиток умінь розв’язувати задач на пропорційне ділення у початковій школі

На дошці подано план розв'язання задачі.

Скільки кілометрів проїхали автотуристи за 10 год?

Скільки кілометрів за годину проїжджали автотуристи?

Скільки годин були в дорозі туристи першого дня?

Скільки годин були в дорозі туристи другого дня?

— До кожного запитання плану розв'язання задачі виберіть дію.

Розв'яжіть задачу окремими діями без письмового пояснення і запишіть скорочену відповідь. Поясніть розв'язання задачі.

—До першого запитання задачі виберемо дію додавання. Якщо першого дня автотуристи проїхали 360 км, а другого—240 км, то за 10 год вони проїхали число кілометрів, що дорівнює сумі чисел 360 і 240. Буде 600. За 10 год автотуристи проїхали 600 км. Щоб дати відповідь на друге запитання, треба виконати дію ділення. Щоб знайти швидкість, треба відстань поділити на час. 600 поділити на 10, буде 60. Автотуристи проїжджали 60 км/год.

До третього запитання плану задачі треба вибрати дію ділення. Щоб знайти час руху автотуристі в першого дня, треба відстань поділити на швидкість. Першого дня вони проїхали 360 км зі швидкістю 60 км/год. 360 поділити на 60, буде 6. Першого дня автотуристи були в дорозі 6 год. Щоб дати відповідь на четверте запитання задачі, треба виконати дію ділення. Щоб знайти час, треба відстань поділити на швидкість. Другого дня туристи проїхали 240 км зі швидкістю 60 км/год. 240 поділити на 60, бу- де 4. Другого дня автотуристи були в дорозі 4 год.

Розглянемо задачі на пропорційне ділення з іншою трійкою величин.

Задача. Два робітники працювали однакову кількість днів і відремонтували 80 двигунів. Один робітник ремонтував за день 6 двигунів, а другий — 4. Скільки двигунів відремонтував кожен робітник?

На дошці записано розв'язання задачі.

1) 6+4=10;

2) 80:10 = 8;

3) 6•8=48;

4) 4•8 = 32.

Відповідь

— Про що дізнавалися кожною дією?

—У першій дії дізналися про число двигунів, які відремонтували обидва робітники за день. їх число дорівнює сумі чисел 6 і 4. Буде 10.10 двигунів відремонтували обидва робітники за день. У другій дії дізналися про кількість днів, протягом яких ремонтували робітники 80 двигунів. За один день робітники ремонтували 10 двигунів і відремонтували 80 двигунів. Треба дізнатися, скільки разів число 10 вміщується в числі 80. 80 поділити на 10, буде 8.8 днів ремонтували робітники двигуни. Якщо перший робітник за день ремонтував 6 двигунів, то за 8 днів він відремонтував у 8 разів більше. Треба 6 помножити на 8, буде 48. Перший робітник відремонтував 48 двигунів. Якщо другий робітник за годину ремонтував 4 двигуни, то за 8 днів він відремонтує у 8 разів більше. Треба 4 помножити на 8, буде 32. Другий робітник відремонтував 32 двигуни.

Розглянемо задачі на пропорційне ділення з іншою трійкою величин.

Задача 1. Кондитерська фабрика випекла за перший день 640 кг печива, а за другий — 960 кг такого самого печива. Готове печиво розклали в 200 однакових ящиків. Скільки ящиків печива випекла фабрика першого і другого дня окремо?

У комплексній змінній таблиці подано скорочений запис розв'язання задачі.

Складіть план розв'язання задачі.

Скільки кілограмів печива випекла фабрика за 2 дні? Скільки кілограмів печива в одному ящику? Скільки ящиків печива випекла фабрика першого дня? Скільки ящиків печива випекла фабрика другого дня?

Розв'яжіть задачу, записавши окремі дії. Запишіть скорочену відповідь задачі.

—Прочитайте відповідь задачі.

Задача 2. Потяг везе 1000 т вантажу. В ньому однакова кількість сорокатонних і шістдесятитонних вагонів. Скільки сорокатонних і шістдесятитонних вагонів окремо було в потязі?

У комплексній змінній таблиці подано скорочений запис задачі, на дошці записано початок її розв'язання.

Запис на дошці

1)40 + 60=100; 2)1000:100 = .;

3)……………… ;

4)………………… .

Відповідь.

— Запишіть розв'язання задачі. Поясніть її розв'язання.

Задача 3. З однієї грядки зібрали 16 однакових мішків картоплі, а з другої—4 таких мішки. Маса всієї зібраної картоплі 650 кг. Скільки кілограмів картоплі зібрали з кожної грядки окремо?

У комплексній змінній таблиці подано скорочений запис задачі.

На дошці записано вирази: 650: (6 + 4) • 6; 650: (6 + 4) • 4.

— Поясніть, чому ці вирази є розв'язком задачі.

—Якщо з однієї грядки зібрали 6 мішків картоплі, з другої — 4 таких мішків, то число всіх мішків картоплі дорівнює сумі чисел 6 і 4.3 умови задачі відомо, що всього зібрали 650 кг.

Якщо 650 поділити на число всіх мішків картоплі, то знайдемо масу картоплі в одному мішку. Частка від ділення числа 650 на суму чисел 6 і 4 — це маса картоплі в одному мішку.

Помноживши частку числа 650 на суму чисел 6 і 4 на число мішків зібраних з першої грядки, знайдемо масу картоплі, зібраної з першої грядки. Якщо помножити вираз 650 : (6 + 4) на 4, то знайдемо, скільки кілограмів картоплі зібрали з другої грядки.