Сторінка
8

Розвиток умінь розв’язувати задач на пропорційне ділення у початковій школі

Види задач на пропорційне ділення та способи їх опрацювання

Задачі, пов’язані з пропорційними величинами, належать до типових задач. Серед типових є задачі на знаходження четвертого пропорційного (на спосіб прямого і оберненого зведення до одиниці та спосіб відношень), на пропорційне ділення, на знаходження числа за двома різницями. Авторские туры на алтаи traveler.market/puteshestviia/rossiia/respublika-altai.

Розв’язування задач, пов’язаних з пропорційними величинами, ґрунтується на знанні відповідних зв’язків між величинами; наприклад, коли відомі ціна товару, його кількість, то можна знайти вартість, виконавши дію множення. Отже, для успішної роботи над розв’язуванням задач цих видів треба передбачити в підготовчій роботі ознайомлення з новими величинами і розкриття зв’язків між ними.

Задачі на пропорційне ділення вводять у 4 класі. Ці задачі включають дві змінні величини, пов’язані з пропорційною залежністю, і одну сталу, причому дано два або більше значень однієї змінної і суму відповідних значень другої змінної: доданки цієї суми шукані. Відповідно до кожної групи величин, пов’язаних пропорційною залежністю, можна виділити 6 видів задач на пропорційне ділення, чотири з яких – з прямою пропорційною залежністю величин, а дві – з оберненою.

У початкових класах розв’язують задачі на пропорційне ділення лише з прямою пропорційною залежністю величин. Ці задачі наведено в таблиці 2 .

Таблиця. Види задач на пропорційне ділення

У початкових класах задачі на пропорційне ділення розв’язують лише способом знаходження сталої величини.

У процесі ознайомлення з задачами на пропорційне ділення краще пропонувати їх не в готовому вигляді, а скласти разом з дітьми із задач на знаходження четвертого пропорційного. Це допоможе дітям побачити зв’язки між задачами цих видів, що швидше приведе учнів до узагальнення способу їх розв’язування.

Учням пропонують скласти задачу за її коротким записом:

Розв’язавши задачу, складену за даною умовою, вчитель записує замість знака запитання число, знайдене у відповіді ( 8 грн.). Потім він пропонує знайти суму чисел, які показують вартість зошитів (20 грн.), і скласти задачу за новою умовою:

Діти складають задачі на пропорційне ділення, ставлячи два запитання:

¾ Скільки заплатив перший покупець?

¾ Скільки заплатив другий покупець?

Учитель пояснює, що ці два запитання можна замінити одним:

¾ Скільки грошей заплатив кожний покупець?

В остаточному вигляді задачу формулюють так: “Два хлопчики купили зошити по однаковій ціні. Перший купив 6 зошитів, а другий 4. Усього вони заплатили 20 грн. скільки грошей заплатив кожний хлопчик?”

¾ Про що треба дізнатися в задачі?

¾ Що означає “кожний”?

¾ Чи можна відразу дізнатися, скільки заплатив перший хлопчик?

¾ Чому не можна?

¾ Чи можна відразу визначити ціну зошита?

¾ Чому не можна?

¾ Чи можна відразу дізнатися, скільки купили зошитів на 20 грн.?

¾ Чому можна?

¾ Що визначимо в першій дії; другій; третій; четвертій?

Розв’язання задачі записують у формі окремих дій з поясненнями. Потім розв’язують готові задачі. У цьому разі треба спочатку розчленити запитання задачі на два запитання, потім з’ясувати, яке з шуканих чисел має бути більше і чому; далі слід перейти до складання плану розв’язування, провадячи міркування від запитання до числових даних. Розв’язання перевіряють, встановлюючи відповідність між числами, знайденими у відповіді, і отримати число, задане в задачі.

Можливі й інші підходи до введення задач на пропорційне ділення. Можна, наприклад, почати з розв’язування готових задач, а пізніше виконати роботу щодо перетворення задачі на знаходження четвертого пропорційного в задачу на пропорційне ділення, порівнявши як самі задачі, так і їх розв’язання.

Для узагальнення способу розв’язування розглядають задачі на пропорційне ділення I виду з іншими групами величин, після чого вводять задачі II виду, а трохи пізніше – III і IV видів. При цьому поряд із розв’язуванням готових задач слід включати вправи творчого характеру на складання і перетворення задач.