Сторінка
9
Рис. 2.1.3. Графіки степеневої функції при значенні показника p – від’ємне непарне число (-1, – 3, – 5,….)
Якщо - парне (-2, -4, -6,…), значенням
і
відповідають значення
. Функція парна. Якщо
, функція зростає, якщо
-спадає. Графіком
(
=-2, -4, -6,…) є криві, симетричні відносно осі
, розміщені в І і ІІ чвертях (рис. 2.1.4).
Рис. 2.1.4. Графіки степеневої функції при значенні показника p – від’ємне парне число (-2, – 4, – 6,….)
3. Нехай де
Функція визначена для всіх значень при цьому
,
якщо
Функція зростає на всій області визначення. Графіки
(
розміщені в І чверті (рис. 2.1.5).
Рис. 2.1.5 Графіки степеневої функції при значенні показника p – дійсне число
де
(
)
Степенева функція , якщо
визначена і коли
, бо
. Вираз
нє має смислу. Якщо
-цілі, то степенева функція визначена і для
. Якщо
-парні, то функція парна, а коли
непарні – непарна. Якщо
=0, за означенням степеня з нульовим показником, то
при будь-якому
. Графіком такої функції є пряма паралельна осі
і віддалена від неї на відстань, що дорівнює 1. З цієї прямої необхідно виключити точку, яка відповідає абсцисі, що дорівнює 0 (2.1.6).
Рис. 2.1.6. Графіки степеневої функції при значенні показника p = 0 (особливий випадок)
На практиці часто доводиться розглядати функцію виду , де
стала. На графіках рис. 2.1.7 представлені функції
та
.
Рис. 2.1.7. Графіки степеневих функцій та
Тригонометричні функції та обернені тригонометричні функції
Розглянемо властивості тригонометричних функцій та обернених тригонометричних функцій.
а) Властивості і графіки функції
1. Область визначення – уся числова пряма, тобто
2. Область значень – відрізок тобто
Графік функції називається синусоїдою, він показаний на рис. 2.2.1.
Рис. 2.2.1. Графік функції
4. Функція неперервна, періодична з основним періодом .
5. Нулі функції:при
6. Інтервали знакосталості:
а) якщо
б) якщо
7. Інтервали зростання й спадання:
а) Функція зростає на проміжках
б) Функція спадає на проміжках
8. Екстремуми функції (мінімуми та максимуму значень функції):
а) при
б) при
9. Функція є обмеженою,
10. На рис. 2.2.2 наведені приклади зміни графіків функції у порівнянні з функцією
при введенні коефіцієнтів а, k.
Інші реферати на тему «Педагогіка, виховання»:
Складні випадки правопису великої букви. Тренувальні вправи
Організація спостережень за природою в початковій школі
Стрес в професійній діяльності педагога, як загроза ефективної професійної адаптації
Організація продуктивної самостійної діяльності молодших школярів у навчальному процесі сучасної початкової школи
Дидактичне проектування підготовки фахівця і технологій навчання по одній із тем спеціального теоретичного або практичного курсу