Сторінка
9
Рис. 2.1.3. Графіки степеневої функції 
при значенні показника p – від’ємне непарне число (-1, – 3, – 5,….)
Якщо 
- парне (-2, -4, -6,…), значенням 
і 
відповідають значення 
. Функція парна. Якщо 
, функція зростає, якщо 
-спадає. Графіком 
(
=-2, -4, -6,…) є криві, симетричні відносно осі 
, розміщені в І і ІІ чвертях (рис. 2.1.4).
Рис. 2.1.4. Графіки степеневої функції при значенні показника p – від’ємне парне число (-2, – 4, – 6,….)
3. Нехай 
де 
Функція визначена для всіх значень 
при цьому 
, 
якщо 
Функція зростає на всій області визначення. Графіки 
(
розміщені в І чверті (рис. 2.1.5).
Рис. 2.1.5 Графіки степеневої функції при значенні показника p – дійсне число де (
)
Степенева функція 
, якщо 
визначена і коли 
, бо 
. Вираз 
нє має смислу. Якщо -цілі, то степенева функція визначена і для . Якщо -парні, то функція парна, а коли непарні – непарна. Якщо =0, за означенням степеня з нульовим показником, то 
при будь-якому 
. Графіком такої функції є пряма паралельна осі 
і віддалена від неї на відстань, що дорівнює 1. З цієї прямої необхідно виключити точку, яка відповідає абсцисі, що дорівнює 0 (2.1.6).
Рис. 2.1.6. Графіки степеневої функції при значенні показника p = 0 (особливий випадок)
На практиці часто доводиться розглядати функцію виду 
, де 
стала. На графіках рис. 2.1.7 представлені функції 
та 
.
Рис. 2.1.7. Графіки степеневих функцій та
Тригонометричні функції та обернені тригонометричні функції
Розглянемо властивості тригонометричних функцій та обернених тригонометричних функцій.
а) Властивості і графіки функції 
1. Область визначення – уся числова пряма, тобто 
2. Область значень – відрізок 
тобто 
Графік функції 
називається синусоїдою, він показаний на рис. 2.2.1.
Рис. 2.2.1. Графік функції
4. Функція неперервна, періодична з основним періодом 
.
5. Нулі функції:
при 
6. Інтервали знакосталості:
а) 
якщо
б) 
якщо
7. Інтервали зростання й спадання:
а) Функція зростає на проміжках
б) Функція спадає на проміжках
8. Екстремуми функції (мінімуми та максимуму значень функції):
а) 
при 
б) 
при 
9. Функція є обмеженою, 
10. На рис. 2.2.2 наведені приклади зміни графіків функції 
у порівнянні з функцією при введенні коефіцієнтів а, k.