Сторінка
3
.
звідси
Отже, область визначення функції – множина всіх чисел, крім
Числовою функцією з областю визначення називають залежність, при якій кожному числу
із множини
(області визначення) ставиться у відповідність єдине число
. Записують цю відповідність так
.
Область визначення функції– це множина тих значень, яких може набувати аргумент
. Вона позначається
Область значень функції– це множина, яка складається з усіх чисел
, де
належить області визначення. Її позначають
Позначення і терміни числових функцій наведені на рис. 1.1.4:
- Область визначення аргументу x;
- Область значень функції y;
Аргумент (незалежна змінна);
Функція (залежна змінна);
Функція;
- Значення функції
у точці
.
Рис. 1.1.4. Визначення основних термінів функціональних залежностей
Графіком функціїназивається множина всіх точок координатної площини з координатами
, де перша координата
«пробігає» всю область визначення функції, а друга координата – це відповідне значення функції
у точці
(рис. 1.1.5).
Рис. 1.1.5. Основні визначення «графіку функції»
Найчастіше функцію задають за допомогою формули. Якщо немає додат-кових обмежень, то областю визначення функції, заданої формулою, вважають множину всіх значень змінної, при яких ця формула має числове визначення. Наприклад, якщо функція задана формулою то її область визначення –
, тобто множина аргументів функції
а область значень -
, тобто множина значень функції
.
Іноді функція може задаватися різними формулами на різних підмножинах значень аргументу. Наприклад,
На рис. 1.1.6 графічно задана функція з областю визначення
і множиною значень
.
Рис. 1.1.6. Області визначення аргументів D(f) та значень функції E(f)
Значення, що приймає функція в деякій точці
множини D на якій ця функція задана, називається найбільшим (найменшим) на цій множині, якщо ні в якій іншій точці множини функція не має більшого (меншого) значення. Тобто для всіх
виконується нерівність
(відповідно
для найменшого значення). Іноді це записують так:
(відповідно
).
Наприклад, для функції , графічно заданій на відрізку
на рис. 1.1.6, найменше значення дорівнює 1, а найбільше 4. Тобто
.
Функція називається парною, якщо для будь-якого х з області визначення функції виконується рівність
.
Розглянемо приклади деяких характерних графіків функцій та типів специфічного завдання аргументів функцій.
На рис. 1.1.7 наведений графік функції модуля аргументу , який представляє парну функцію, симетричну відносно осі
.
Рис. 1.1.7. Графік функції модуля аргументу
На рис. 1.1.8 наведений графік функції цілої частини аргументу де
– позначення цілої частини числа
, тобто найбільшого цілого числа, яке не перевищує
який представляє непарну функцію, симетричну відносно осі
.