Сторінка
3
Коефіцієнт кореляції двох змінних х та у, як відомо визначається за формулою:
|
(10.6) |
|
і лежить у межах від -1 до +1.
Оскільки коефіцієнт кореляції може бути як позитивною, так і негативною величиною, то, як це випливає з формули (6.5), при позитивній кореляції дисперсія сумарного доходу зростає, при негативній – скорочується. Насправді, при помітній негативній кореляції позитивні відхилення від середнього доходу одних паперів погашаються негативними відхиленнями в інших. І навпаки, при позитивній кореляції відхилення складаються, що збільшує загальну дисперсію та ризик.
Простежимо тепер, який вплив масштабу диверсифікації на розмір ризику. Під масштабом диверсифікації тут будемо розуміти кількість об’єктів, обраних для інвестицій (кількість видів цінних паперів). Звернемося до умовного прикладу, який дозволяє виділити вплив указаного фактору. Отже, нехай портфель складається з паперів різного виду, але таких, що мають однакову дисперсію доходу (σ20). Питома вага в портфелі кожного виду паперів теж однакова, а загальна сума вкладень рівна 1. Нехай показники доходності у окремих видів паперів статистично незалежні, тобто застосовується формула (6.4). Скористуємось наведеною формулою і визначимо дисперсію доходу для портфеля, що складається з двох і трьох видів паперів. Отже, для двох паперів маємо:
.
Для трьох видів паперів квадратичне відхилення портфеля складе 0,58σ0. Таким чином, зі збільшенням кількості складових портфеля ризик зменшується навіть за однакової дисперсії складових елементів. Однак приріст дієвості диверсифікації зменшується.
|
|
Портфель має складатись із двох видів паперів, параметри яких:
Дохід від портфеля
Визначимо дохід і дисперсію для портфеля з частками, рівними, припустимо, 0,3 та 0,7. Одержимо за формулою (6.5):
|
. Таким чином, дохід в залежності від величини часток знаходиться у межах 
. Дисперсія суми доходу складе:
та А = 2,7. Таким чином, при повній позитивній кореляції 
, при повній негативній кореляції 
. У підсумку з імовірністю 95% можна стверджувати, що сумарний дохід знаходиться у першому випадку в межах 
; другому: 
. При нульовій кореляції доходів межі складуть 
. 3. Мінімізація ризику фінансового портфелю підприємства
Наведені вище вирази для дисперсії сумарного доходу дозволяють розглянути проблему диверсифікації інвестицій і ризику ще в одному аспекті, а саме, – визначити структуру портфеля, яка мінімізує дисперсію, а, отже, ризик. Для знаходження мінімуму дисперсії повернемось до формул, що її визначають. Якщо припустити, що немає статистичної залежності між доходами від окремих видів інвестицій, то знайти оптимальну у вказаному сенсі структуру портфеля не так вже й складно. Припустимо, що портфель, як і раніше, складається з двох видів паперів Х та Y. Їх частки у портфелі складають ах та 1–ах, а дисперсії Dx та Dy. Загальна дисперсія визначається за формулою (6.4). Оскільки ця функція є неперервною, то застосуємо стандартний метод визначення екстремуму. Нагадаємо, що мінімальне значення дисперсії суми має місце, коли:
|
(10.7) |
де |
,
. 
Завантажити реферат