Сторінка
1

Моделювання кредитного ризику за допомогою імовірнісних автоматів

Від того, наскільки ефективно розпоряджатиметься своїми резервами банк, залежатиме його майбутнє, і майбутнє країни, у якій він знаходиться. Не останній вплив на розпорядження засобами здійснює кредитний ризик.

Кредитний ризик у першу чергу пов’язаний із процентною ставкою по цьому кредиту. Оскільки те, що банк може втратити від одних клієнтів, він повинен собі повернути за допомогою інших. І в цьому йому успішно допомагає саме процентна ставка, оскільки вона, крім показників, що включають у себе інфляцію і здатність коштів до обороту, тобто його ліквідність, плату службовцем банку, входить також і кредитний ризик.

Серед останніх досліджень, присвячених цій темі, особливе місце займає оптимізація активно-пасивних операцій комерційних банків, серед яких є пов’язані з видачею кредиту та операціями з депозитами клієнтів.

Метою статтіє вивчення та реалізація кредитного ризику та його впливів на діяльність комерційного банку. Це вивчення здійснюватиметься на основі імовірнісно-автоматної моделі.

Для початку в комерційного банку є певна кредитна ставка a2, при якій вважається, що ризик відсутній, тобто нульовий. Від цієї кредитної ставки банк і відштовхується. Для того, щоб компенсувати можливі втрати, банк піднімає кредитну ставку до a1, при цьому зрозуміло, що обмеження на цю процентну ставку існують, оскільки при дуже великій процентній ставці по кредиту в банку просто не буде клієнтів, що означає його загибель. Таким чином, ми приходимо до того, що кредитна ставка a1 повинна в розумних межах забезпечувати компенсацію втрат банку.

З процентною ставкою по кредиту найпростіше працювати, якщо відомі відповідні імовірності втрати коштів (зрозуміло, що ці імовірності також залежатимуть і від величини кредиту, оскільки, чим більший виданий кредит, тим більше в нього повинна бути імовірність втрати чи неповернення частини цього кредиту). Наприклад, якщо ми знаємо імовірність того, що можемо втратити кредит на суму S0, що дорівнює p, то відповідно імовірність того, що кредит буде повернутий банку, така: (1 – p).

Нехай випадкова величина S визначає кількість коштів, що повернеться банку. Розглянемо, яку суму в середньому зможе одержати банк, видавши такий кредит: з імовірністю (1 – p), банк повертає сам кредит і відсотки по ньому, тобто в загальному випадку банк одержує величину S0 + a1 ´ S0 = (1 + a1)S0; з імовірністю p банк втрачає кредит, тобто він одержує 0 грошових одиниць. Як можна помітити, випадкова величина S є дискретною, розподіленою за законом Бернуллі. Відповідно, у середньому банк одержує таку суму:

= (1 – p)(1 + a!)S0 + p ´ 0=(1 – p)(1 + a1)S0.

Тобто завдання полягає в тому, щоб підібрати процентну ставку a1 відповідно до процентної ставки a2. А це можна зробити просто, якщо прирівняти середні кошти, отриманій у випадку з кредитними ставками a1 і a2. Таким чином, необхідно просто прирівняти ці два співвідношення, тоді одержимо наступне:

= (1 – p)(1 + a1)S0 = (1 + a2)S0.

Звідси, скорочуючи на S0, отримаємо співвідношення: (1 – p)(1 + a1) = (1 + a2).

А тоді: .

Слід також зазначити, що величина a2 містить у собі й інфляційну складову, яка відображає, наскільки повинна змінитися процентна ставка по кредиту залежно від впливу інфляції. А оскільки процентна ставка a1 містить у собі процентну ставку a2, то інфляція впливає і на процентну ставку в умовах ризику.

У даному випадку в нас не враховуються дві позиції: те, що кредит може повернутися частково, і те, що імовірність втрати кредиту залежить не тільки від суми кредиту, але і від терміну, на який цей кредит був даний.

Для того, щоб враховувати те, що кредит може повернутися частково, необхідно володіти інформацією про частини цього кредиту, що можуть бути неповернуті, та імовірностях, що відповідають цим частинам загального кредиту. Наприклад, припустимо, що дано кредит у валюті на суму S0 = 1000 доларів під відсоток a2 = 40 %. При цьому банк може не одержати частину h1 = 0,2 цього кредиту (тобто 200 доларів) з імовірністю p1 = 0,3 і частину h2 = 0,7 (тобто 700 доларів) з імовірністю р2 = 0,5. Тоді можна розглянути випадкову величину h, що дорівнює частині неповерненого кредиту, у даному випадку це буде дискретна випадкова величина, тобто:

Знайдемо, яку частину кредиту банк може в середньому втратити. Для цього, як і раніш, нам необхідно знайти математичне сподівання дискретної випадкової величини h:

= 0,2 ´ 0,3 + 0,7 ´ 0,5 + 0 ´ 0,2 = 0,41.

Таким чином, у середньому банк втратить ´ (1 + a1)S0 = 0,41 ´ 1,4 ´ 1000 = 574 долари. Частина кредиту, що у середньому повернеться до банку буде 1 – = 0,59, тобто банк одержить (1 – )(1 + a1)S0 = 0,59 ´ 1,4 ´ 1000 = 826 доларів. Щоб компенсувати можливі втрати, банк повинний вибрати кредитну процентну ставку a1, щоб у середньому одержати кредит із процентною ставкою a2 = 20 %. Це досягається шляхом порівняння середнього повернення кредиту у випадку з ризиком повернення його визначених частин і кредиту, отриманого без обліку ризику, тобто одержимо:

(1 – )(1 + a1)S0 = (1 + a2)S0.

Можна також виділити випадок, коли клієнт віддає частину боргу потім. Нехай у цьому випадку випадкова величина q являє собою частину боргу, що може повернути клієнт, тоді матимемо, що банк одержить від клієнта частину кредиту і, можливо, частину боргу по цьому кредиту, тобто:

S = (1 + a1)(1 – h)S0 + q(1 + a1)hS0. = (1 + a1)S0((1 – h) + hq).

Звідки: .

У випадку складних відсотків ця формула матиме більш складний вигляд і тому для визначення a1 необхідно буде застосовувати чисельні методи розв’язку рівняння. Припустимо, що клієнт виплачує кожен термін постійну величину R – ренту. Ця величина, як відомо, може бути виражена через процентну ставку по кредиту a, період, на який був даний кредит T і величину кредиту S0, у такий спосіб: