Сторінка
4

Випуклість і вгнутість графіка функції, точки перегину. Асимптоти графіка функції

. 8. Знаходимо інтервали вгнутості та опуклості графіка функції . Розв’яжемо нерівність :

. Ця нерівність справджується при . Отже, в інтервалі крива вгнута, а в інтервалі - опукла. 9. Знаходимо точку перегину. Для цього розв’язуємо рівняння :, звідки . При проходженні через точку похідна змінює знак “+” на “-”. Точка є точка перегину. 10. Знаходимо похилі асимптоти:

;

. Отже, . Рівняння похилої асимптоти: . 11. Будуємо графік функції (рис.6.22).

Рис.6.22

4. Гранична корисність і гранична норма заміщення Основним поняттям теорії споживання є функція корисності Ця функція виражає міру корисності набору , де кількість товару , а кількість товару Чутливість набору до незначної зміни при фіксованому називається граничною корисністю і визначається як частинна похідна Аналогічно визначається гранична корисність як Частіше всього лінії рівня функції корисності (їх ще називають кривими байдужості) є графіками спадних функцій. Тому будемо вважати, що для точок і розташованих на одній лінії рівня приростів і мають різні знаки (рис.6.23). Нехай, для визначеності, а В цьому випадку говорять, що одиниць першого товару заміщується на одиниць другого товару (мається на увазі перехід із в ). Граничною нормою заміщення на в точці називається границя відношення коли точка прямує до залишаючись на одній з лінії рівня функції Гранична норма заміщення позначається або Нехай дотична до лінії рівня функції в точці Із рис.6. видно, що січна прямує до коли тому

де кут нахилу дотичної Рівняння лінії запишемо у вигляді

або Рис.6.23 Рис.6.24 Оскільки кутовий коефіцієнт даної прямої то

, тобто гранична норма заміщення одного товару іншим дорівнює відношенню їх граничних корисностей.

5. Функція попиту Нехай ціна товару ціна товару дохід споживача. Нагадаємо, що функцією корисності називається функція, що задає міру корисності (для споживача) набору товарів, який складається із одиниць товару і одиниць товару Будемо вважати, що споживач може купувати тільки такі набори , вартість яких не перевищує його доходу, тобто Означення. Нехай функція корисності при довільних додатних і має на множині єдину точку глобального максимуму Тоді функції від і