Сторінка
3

Застосування циклічних мережних моделей у проектному менеджменті

· статистичні, у яких для заданого рівня ймовірності р визначаються р-квантильні оцінки емпіричних розподілів як термінів здійснення m-тих подій – , так і похідних величин, у тому числі значень цільової функції .

Вид цільової функції дозволяє обчислювати різні типи планів (ранні, пізні, стислі тощо), а також ряд необхідних показників (критичний шлях, резерви часу) для їх наступного самостійного чи допоміжного використання.

Циклічна сіткова модель є несуперечливою, якщо знайдеться хоча б один припустимий план, обчислений для відповідного класу задач часового аналізу (класичного, ймовірнісного чи статистичного), що задовольняє системі нерівностей (1), (2).

Для того, щоб циклічна модель, у якій тривалості дуг обчислені за класичною схемою, була несуперечливою із заданою ймовірністю p, необхідно і достатньо, щоб довжини всіх детермінованих контурів не були додатними.

Для того, щоб циклічна модель була ймовірнісно-несуперечливою, необхідно і достатньо, щоб математичні сподівання довжин усіх детермінованих контурів не були додатними. Вводиться ширше поняття e-ймовірнісної несуперечності моделі.

Можна стверджувати, що ЦММ є ймовірнісно-несуперечливою, якщо існує e > 0, таке що для всіх , що задовольняють нерівності , справедливі співвідношення (1), (2).

Для того, щоб циклічна модель була e-ймовірнісною і несуперечливою, необхідно і достатньо, щоб математичні сподівання довжин усіх детермінованих контурів задовольняли співвідношенню .

Ймовірнісна несуперечність моделі є частковим випадком e-ймовірнісної несуперечності при e = 0.

При статистичному методі розрахунку параметрів сіткової моделі ми маємо справу з їх р-квантильними оцінками значень, що є теоретико-ймовірнісними аналогами відповідних показників [5]. Можна стверджувати, що циклічна стохастична модель статистично несуперечлива з ймовірністю р, якщо для кожної події m існують р-квантильні оцінки термінів здійснення подій , що задовольняють нерівностям:

, (8)

або . (9)

Тут співвідношення (8), (9) є ймовірнісними аналогами (1), (2), р-квантильна оцінка довжини дуги (m,n).

Для того, щоб циклічна модель була статистично несуперечливою з імовірністю р, необхідно і достатньо, щоб р-квантильні оцінки довжин усіх детермінованих контурів задовольняли співвідношенню . Наявність альтернативних вершин (з можливою появою стохастичних контурів) не приводить до несуперечності мережі.

Використовуючи розробку стислого плану для ЦММ р-квантильні оцінки термінів здійснення подій , одержуємо ймовірнісні р-квантильні оцінки стислих планів.

Резервам часу для роботи (m,n) тут відповідають їх р-квантильні аналоги, які обчислюються за формулами для повного і вільного резерву:

, (10)

. (11)

р-квантильні коефіцієнти напруги робіт обчислюються за формулою:

, (12)

де – р-квантильна оцінка критичного часу виконання проекту, – р-квантильна оцінка тривалості співпадаючого з критичним шляхом відрізку максимального шляху, що містить роботу (m,n). , причому, чим ближче до 1, тим менший резерв в запасі в роботи (m,n), отже, вищий ризик її невиконання в заданий термін.

Потім визначаються р-квантильна критична зона, р-квантильна зона резервів і р-квантильна проміжна зона [5]:

· р-квантильна критична зона містить роботи з , де значення близьке до одиниці ;

· р-квантильна зона резервів поєднує роботи зі значеннями , де близьке до нуля ;

· р-квантильна проміжна зона містить роботи з .

Обчислені параметри використовуються при подальшому складанні оптимальних планів виконання робіт складного проекту.

ЦММ можна використовувати для оптимізації призначення та часового розподілу використання ресурсів. Крім того, ЦММ дозволяє будувати стислі плани комплексу проектів, визначати оптимальні потреби в ресурсах, контролювати реалізацію проектів за часовими показниками, використанням ресурсів і бюджетних засобів.