Сторінка
1

Застосування циклічних мережних моделей у проектному менеджменті

Значна частина невизначеності при складанні календарних планів з наявністю великої кількості робіт, багатьох учасників проекту, великої номенклатури використовуваних ресурсів, а також потреба в якісних планах вимагають ефективних методів вирішення цих складних задач [1].

Математичні методи моделювання реалізації проектів, які застосовувались до цього часу (класичні сіткові моделі [2], узагальнені [3, 4], імовірнісні [5] і стохастичні [6] сіткові моделі) не завжди є достатніми для модельованого процесу.

Запропонована нижче модель проектного менеджменту є синтезом узагальнених сіткових моделей із ймовірнісними і стохастичними, які достатньо враховують ризик і невизначеність при здійсненні проекту. Циклічні сіткові моделі (ЦММ) є гнучким інструментом для опису управління розробкою складного проекту. ЦММ мають всі переваги узагальнених і стохастичних моделей порівняно з традиційними мережними моделями, при цьому їх опис не надто складний.

Складний проект описується циклічною сітковою моделлю , що складається з набору подій і дуг (m,n) (події m та ), обумовлених матрицею суміжності . , причому задає детерміновану дугу (m,n), а визначає подію m, що з імовірністю зв’язана дугою з подією n. Набір дуг підрозділяється на дуги-роботи і дуги-зв’язки. Перші реалізують обсяг виробничої діяльності в часі, а інші – логічні зв’язки між останніми. Подіями можуть бути як кінцеві точки виконуваних робіт, так і їх проміжні стани.

Співвідношення між термінами здійснення подій, зв’язаних дугою (m,n), задається нерівністю:

, (1)

де – випадкова величина, яка може приймати додатні або від’ємні значення. Крім того, можливі абсолютні обмеження на момент реалізації події m:

або , (2)

Співвідношення (1), (2) є узагальненням відповідних нерівностей при описі узагальнених сіткових моделей [3], де параметр і матриця суміжності M носять визначений характер. Розглянемо значення співвідношення (1) при ймовірнісному характері параметру .

Якщо (m,n) є дугою-роботою (або її частиною), то позитивно розподілена випадкова величина задає розподіл її мінімальної тривалості при максимальному насиченні визначальним ресурсом. Плануючи максимально можливе використання ресурсу в певній роботі, ми очікуємо найкоротший час виконання. На процес впливають непередбачені перешкоди і випадковості, які зумовлюють ймовірнісний характер часу виконання, але найбільш ймовірний мінімальний час виконання роботи зміщується вправо відносно математичного сподівання. Внаслідок цього розподіл величини є унімодальним і асиметричним, а даним вимогам задовольняє бета-розподіл. Це було введено для оцінки тривалості робіт ще в системі PERT, а потім одержало аналітичні та емпіричні підтвердження [5]. Таким чином, мінімальна тривалість роботи є випадковою величиною , розподілена за законом бета-розподілу на відрізку [c,d] із щільністю

, (3)

де B визначається з умови .

Якщо ж випадкова величина в (1), що відповідає дузі-роботі (m,n), є від’ємною, то –задає розподіл максимальної тривалості роботи (m,n), при мінімальному насиченні визначальним ресурсом).

Приймаючи як значення цих випадкових величин їх найбільш ймовірні значення, ми одержуємо в окремому випадку двохоціночну ймовірнісну модель, де , а . Таким чином, ввід в (1) негативно розподілених величин для дуг-робіт (m,n) суттєво розширює можливості опису часових характеристик робіт, роблячи ймовірнісну модель одним з окремих випадків.

Для дуг-зв’язків (m,n) величина задає розподіл часової залежності між подіями m та n, причому позитивно розподілена величина визначає взаємозв’язок типу “не раніше” (подія n може наступити не раніше, ніж через днів після здійснення події m), а визначає взаємозв’язок типу “не пізніше” (подія n може наступити не пізніше, ніж через –днів після здійснення події n). В останньому випадку такі зв’язки називають “зворотними”.