Сторінка
2

Створення планових геодезичних мереж методом тріангуляції

де VA і VB — поправки за кривизну Землі і вертикальну рефракцію для пунктів А і В відповідно. Перевищення ha і hв легко знаходяться за допомогою висот пунктів А і В, знятих з карти, і висоти вершини перешкоди С, яка дорівнює висоті земної поверхні, знятій з карти плюс висота лісу чи споруди над поверхнею Землі.

Обґрунтування впливу кривизни Землі покажемо з допомогою рис. 2.3.

Рис. 2.3. Вплив кривизни Землі на висоту сигналу

Точка С — вершина перешкоди, точка Ас — точка в пункті А, піднята на рівневу поверхню, яка проходить через точку С. СА′ — дотична до дуги САс в точці С, вона являє собою пряму, по якій проходить горизонтальний світловий промінь. Щоб в точці А′ побачити точку С, там треба піднятися на висоту V′A=АсА′. Розглянемо прямокутний трикутник ОА'С, в ньому ОС=R — радіус Землі, А'С=SAC — віддаль між пунктом тріангуляції А і перешкодою С. Тоді:

Член в дужках розкладемо за біномом Ньютона: . Оскільки ОАс=R, то АсА′=ОА′–R=0.5S2/R.

Раніше ми позначали АсА′=VA′. Це буде висота зовнішнього знаку, який треба побудувати в точці Ас, щоб врахувати кривизну Землі при забезпеченні видимості між пунктами А і С.

Отже:

Але візирний промінь від т. С буде проходити не по прямій СА′, а буде заломлюватися внаслідок зміни густини повітря на своєму шляху, яка в свою чергу змінюється від зміни метеорологічних параметрів (температури, вологості, тиску). Це явище носить назву рефракції. Заломлення променя буде відбуватись по кривій, яка має подвійну кривизну у просторі. Цю криву можна розкласти на дві: одну — в горизонтальній площині, другу — у вертикальній. Заломлення променів в горизонтальній площині назвемо горизонтальною рефракцією, у вертикальній — вертикальною рефракцією. В даному випадку маємо справу з вертикальною рефракцією. Встановлено, що крива СА" по якій проходить промінь за рахунок вертикальної рефракції, своєю вигнутістю направлена до Землі, вона має приблизно таку ж природу, що і кривизна Землі, з тією лише різницею, що її вплив на висоту знака буде здійснюватися з коефіцієнтом k, який називається коефіцієнтом вертикальної рефракції, причому цей вплив приводить до зменшення висоти знака на величину А′А"=VA", де:

Сумарний вплив кривизни Землі і вертикальної рефракції:

або:

З досліджень встановлено, що к в середньому дорівнює 0,14–0,16.

Якщо за середній радіус Землі взяти R=6373 км, а за середній коефіцієнт вертикальної рефракції k=0,15,то отримаємо таку величину впливу кривизни Землі і вертикальної рефракції(в км):

Після переведення в метри

або

де SAC — довжина сторони між пунктами А і С в кілометрах.

Аналогічно можемо отримати величину впливу кривизни Землі і вертикальної рефракції для пункту В

Підставивши (2.8) і (2.9) у формули (2.1) і (2.2) відповідно, отримаємо: