Сторінка
4
7. Побудова математичних моделей екологічних геоінформаційних показів (для статичних систем). Така задача може ставитися лише для інформаційних полів кількісних ознак. Під час обговорення задач четвертої групи говорилося про визначення тісноти взаємозв'язків геоінформаційних полів. Якщо апріорно всі аналізовані інформаційні ознаки розділені на факторні і результативні, то такий аналіз дозволить відсіяти всі незначущі факторні ознаки і для кожної результативної ознаки визначити підмножина найбільш значимих факторних ознак. Тепер залишається лише побудувати математичні моделі цих зв'язків. Відмінність даних задач від традиційних задач багатомірного регресивного аналізу полягає в тому, що кожна перемінна, між якими шукається залежність, представлена не сукупністю своїх реалізацій (або своїх значень, які можна представити як реалізації випадкової величини), а тривимірним полем розподілу, де дві координати є геометричними, а третя - значенням інформаційної ознаки. Однак ця відмінність не вплине на математичний апарат побудови математичної моделі, якщо умовитися, що метою даної моделі є найбільш точне відтворення "рельєфу" факторних ознак для тих же координатних крапок. Іншими словами, така модель повинна з найбільшою можливою точністю пророкувати значення результативної ознаки для кожної точки геометричних координат за заданим значенням факторних ознак для тих же геометричних координат. Використання ж математичного апарата МНК (методу найменших квадратів) дозволить мінімізувати усереднену по всіх координатних точок помилку визначення результативної ознаки. Таким чином, до цих задач можна застосовувати відомий математичний апарат багатомірного регресивного аналізу. Більш того, добір значимих факторів у порівнянні з традиційними задачами регресивного аналізу істотно полегшується, тому що для цього можуть використовуватися парні коефіцієнти перетинань кожної факторної ознаки з результативним, а, як було показано вище, на ці коефіцієнти не впливають інші фактори, зв'язані з тією же результативною ознакою. А для підбора моделі оптимального виду і складності можна скористатися тими ж критеріями, що і для традиційних задач регресивного аналізу в їхній загальній постановці (коли заздалегідь не визначена не безліч факторних ознак, не вид моделі).
Тепер звернемося до динамічних задач. Насамперед, варто розглянути можливі методи прогнозування змін окремо узятого динамічного геоінформаційного поля. Визначені представлення про характер очікуваних змін можна одержати, побудувавши і проаналізувавши функцію автопересічень цього полючи. Додаткові зведення можна одержати, побудувавши тимчасові і просторові тренди і сезонні коливання найбільш важливих інтегральних характеристик цього полючи (таких як середня інтенсивність, площа поширення й ін.). Однак усі ці методи не дозволяють прогнозувати майбутні значення інтенсивності полючи й у якійсь конкретній крапці даного полючи. Для цього придатний лише метод авторегресії. Він широко застосовується для аналізу і прогнозування тимчасових рядів і, у принципі, його можна прямо застосувати для побудови авторегресії для будь-якої географічно заданої крапки полючи. Дійсно, для кожної фіксованої координатної крапки полючи послідовність миттєвих значень полючи буде представляти звичайний часовий ряд, і для нього може бути побудоване рівняння авторегресії, що пророкує значення інформаційної ознаки в даній крапці полючи по деякій послідовності обмірюваних попередніх значень. Рівняння авторегрессії будується по безлічі кінцевих відрізків тимчасового ряду, що складаються з р послідовних його значень, усереднюючи помилку на цій безлічі. Число р дискретних звітів, по яких будується рівняння авторегресії, називають його порядком. Воно повинно не перевищувати інтервалу автокореляції даного тимчасового ряду. Побудувавши рівняння авторегресії, можна послідовно обчислювати значення інформаційної ознаки на один, два, три і т.д. інтервали дискретизації вперед. У принципі, ніщо не заважає побудувати такі рівняння для кожної крапки полючи (крім великого обсягу обчислювальної роботи) і з їх допомогою прогнозувати майбутні стани поля в будь-якій його точці або у всіх відразу.
Більш складною задачею є побудова кількісної моделі зв'язку декількох пересічних геоінформаційних полів. Для добору значимих факторних полів тут можна застосувати функції кросспересічень. При цьому якщо має місце інерціальність впливу тих чи інших факторів, то вона може бути врахована уведенням відповідного часу запізнювання при побудові функції кросспересічень результуючого ознаки з даним фактором. Що ж стосується побудови самих математичних моделей, то вони повинні визначатися методами багатомірної регресії для синхронних (або запізнілих на заданий інтервал часу) кадрів полів, що враховуються. Можуть знаходитися регресійні моделі, як для деяких інтегральних параметрів результуючого полючи, так і для значень результуючого полючи в конкретних координатних точок. Так само, як і в попередньому випадку, ніщо не заважає при необхідності визначити такі рівняння для кожної точки простору, займаного результуючим полем. [1,3]
8. Оптимізаційні задачі. Можна представити кілька різновидів геоінформаційних оптимізаційних задач, для рішення яких будуть потрібні різні методи.
8.1 Оптимізація розміщення геоінформаційного поля на географічній місцевості з обліком її геофізичних особливостей. Прикладом таких задач можуть служити відвід землі під нове будівництво, планування площ сільськогосподарських земель під оброблення тієї чи іншої культури і т.д. Для рішення цих задач можна використовувати математичний апарат лінійного програмування. Основні труднощі при цьому будуть полягати у формалізації геофізичних особливостей місцевості, що повинні враховуватися при рішенні задачі, а обмежень, що також накладаються, і критеріїв оптимізації.
Важливою модифікацією цієї задачі є задача оптимального вибору місця для розміщення якого-небудь об'єкта. Від попередньої дана задача відрізняється тим, що, як правило, не існує єдиного чіткого критерію оптимальності розміщення. Можна сформулювати лише дуже нечіткі "функції переваги", які варто враховувати при виборі місця розміщення об'єкта. Для формалізації таких функцій переваги приходиться залучати методи нечіткої логіки або лінгвістичні методи.
Особливою специфікою відрізняються дані задачі при розміщенні (трасуванню) протяжних об'єктів: доріг, трубопровідних магістралей, ліній електропередач і ін. Для їхнього рішення методи лінійного програмування в чистому виді не підійдуть. Тут більш придатний метод послідовних наближень, а основною проблемою є облік впливу геофізичних особливостей місцевості на економічні витрати при будівництві даного об'єкта.
8.2 Оптимізація розміщення декількох непересічних геоінформаційних полів на географічній місцевості з обліком її геофізичних особливостей і функцій переваг для кожного геоінформаційного поля. Такі задачі щорічно приходиться вирішувати сільськогосподарським підприємствам при розміщенні посівів різних сільськогосподарських культур. При цьому заданими варто вважати загальну площу орних земель і площі, що відводяться під кожну культуру. Тут також не існує чітких критеріїв оптимальності і приходиться використовувати "нечіткі" знання, що виражаються у виді функцій переваги і висновків з минулого досвіду. Тут же повинні враховуватися і більш чіткі вимоги сівозміни. У принципі, ці задачі мають багато загального ос другою модифікацією попередньої задачі, але вимагають обліку великого числа обмежень і є більш громіздкими.
Завантажити реферат