Сторінка
1

Оптимізація структури інвестиційного портфеля з урахуванням величини транзакційних видатків

Портфельна теорія інвестицій бере початок з 1952 року, ко­ли з’явилася стаття Гарі Марковіца під назвою “Вибір пор­тфе­ля”[1 ]. У ній уперше була запропонована модель формування оп­ти­мального портфеля цінних паперів. Головною заслугою Г. Марковіца є запропонована теоретико-вірогід­нісна формалізм­ція категорій дохідності і ризику, що дозволило перекласти за­да­чу вибору оптимальної структури портфеля на математичну мо­ву. Г. Марковиць фактично сформулював задачу інвестиційної оп­­ти­мізації, математична база для якої була отримана ще на по­ча­т­ку ХХ сторіччя в роботах Дж. фон Неймана, а згодом удос­ко­на­ле­на та застосована до вирішення емпіричних завдань В. Леонтьєвим, Л. Канторовичем та Дж. Данцигом.

У цій роботі пропонується підійти до проблеми визначення оп­тимальної структури інвестиційного портфеля з урахуванням транзакційних витрат (далі – ТВ) інвестора. Сутність такого під­хо­ду полягає в тому, що визначення оптимальної структури пор­тфе­ля пропонується здійснювати з урахуванням аналізу розміру ТВ ін­вестора, які він несе внаслідок ведення своєї професійної ді­я­ль­но­сті на ринку. Мета роботи – показати, щооптимальний склад ін­ве­стиційного портфелю з урахуванням ТВ відрізняється від ст­ру­­к­ту­ри інвестиційного портфеля, в якому ТВ не враховані.

Нижче буде показано, що ТВ накладають додаткові об­ме­же­н­ня при розв’язанні задачі оптимізації, що призводить до істот­них змін її кінцевого результату.

Щодо категорії ТВ, то потрібно зазначити, що вона відносно недавно введена у пред­метну область економічної науки. У фу­н­да­­ментальних роботах Рональда Коуза [2 ] та Дугласа Норта [3 ] роз­крита економічна сутність ТВ та їх вплив на перебіг економ­іч­них процесів у ринковому механізмі.

Досить часто при відтворенні теоретичних мо­де­­лей ре­аль­них об’єктів доводиться нехтувати впливом деяких сил. На­при­­к­лад, у фізиці при визначенні законів руху фізичних систем нех­ту­ють силою тертя. В економіці при дослідженні різно­ма­ніт­них гос­по­дарських процесів з предметної області аналізу елі­мі­ну­вали вплив ТВ. Однак, як довели Р. Коуз та Д. Норт, це істотно зме­н­ши­ло ступінь відповідності теоретичних моделей об’єк­тивній реа­льності, що в свою чергу призвело до спотворених уяв­лень про динаміку економічних систем та, як наслідок, – прий­ня­т­тя неадекватних управлінських рішень. Д. Но­рт зазна­чає, що ”алло­кация ресурсов, предусматриваемая неоклассической пара­ди­г­мой, возможна только при отсутствии транзакционных издержек; при позитивных транзак­ционных издержках структуры, свя­з­а­н­ные с обеспечением прав собственности, оказывают влияние на ал­ло­кацию [3, с. 46].

ТВ, за Д. Нортом, – це видатки здійснення, реалізації угод та обміну [3, с. 48]. Р. Коуз трактує їх більш широко – “издержки сбо­ра и обработки информации, издержки проведения переговоров и при­нятия решения, издержки контроля и юридической защиты вы­по­л­нения контракта” [2, с. 19].

З ТВ тісно пов’язані терміни: “ринковий інститут” та “ефе­к­тив­ність ринку”. Ефективні ринки з’являються за умови функці­о­н­ування інститутів, а ступінь ефективності вимірю­ється розміром ТВ. Зв’язок між ефективністю ринків і розміром ТВ зворотний, то­бто чим менші ТВ, тим більш ефективні ринки. Аналіз ТВ є невід’ємною складовою інформаційно-аналітичної підтримки прийняття інвестиційних рішень. Очевидно, що навіть без ура­ху­ва­н­­ня розміру ТВ у задачі оптимізації порівняльний аналіз ТВ рі­з­них ринків надає інвес­тору достатньо інформації про ефективність того чи іншого ринку. З урахуванням лише результатів по­рівняльного аналізу ТВ інвестор може приймати адекватні рішення щодо ринку, на якому необхідно працювати, а також вибору інвестиційної стратегії.

Визначення точки беззбитковості. ТВ поділяються, як і будь-які інші видатки, на постійні та змі­н­ні.

Постійними ТВ ведення інвестиційної діяльності є комісійні брокеру, податки та плата за послуги. Змінні ТВ – витрати виконання угод та альтернативні витрати. Не вдаючись до детального аналізу природи та складових ТВ, назвемо їх головну особливість. Постійні ТВ – це витрати, які залишаються незмінними із зростанням масштабів діяль­ності*. Змінні ТВ, відповідно, зростають прямо пропорційно обсягу господарських операцій.

Подібна класифікація дозволяє застосувати алгоритм пошуку точки беззбитковості у сфері фінансових інвестицій.

Теорія економічного аналізу дає нам аналітичний інс­тру­мен­тарій пошуку точки беззбитковості (порогу рентабельності, мі­­ні­мального масштабу діяльності) залежно від величини ви­дат­ків та очікуваної виручки від реалізації. Він добре відомий в літе­ра­турі [5 ].

Хоча традиційно в економічному аналізі цей метод використовується для пошуку точки беззбитковості для ви­роб­ни­чих процесів, пов’язаних із створенням товарів, однак це не є при­нциповим обмеженням щодо застосування даної методики до та­кого специ­фічного виду діяльності, як фінансові інвестиції, ос­кіль­ки методика аналізу є універсаль­ною та, у нашому випадку, без­посередньо не залежить від специфіки предмета дослід­ження. Для цілей нашого дослідження принципово важливо те, що “пе­ре­менные (издер­жки) характеризуют расходы хозяйственной ак­тивности, а постоянные характеризуют расходы, связанные со спо­собностью хозяйствовать, т. е. показывают эффективность управления” [4, с. 275].

У зв’язку з цим є всі підстави вважати умовою беззбитковості інвестиційної діяльності лінійне рівняння:

a + b x X=p x X, (1)

де a – постійні ТВ;

b – змінні ТВ;

p – очікувана ціна фінансового активу;

X – кількість одиниць фінансового активу, що інвестору не­о­б­хідно придбати в свій портфель, для досягнення порогу рен­та­бе­льності.

Невідому змінну Х у рівнянні (1) виражають, як видно з на­ведених пояснень, у нату­ральних одиницях. Права частина рі­в­ня­н­ня (1) є функцією зростання загальних видатків інвестора за­ле­жно від обсягу операцій, а права – функцією виручки від реаліза­ц­ії.

Таким чином, розв’язуючи рівняння (1) отримуємо його ро­з­в’я­зок у загальному вигляді: X = a / (p – b). Уже з цього можна зро­бити деякі цікаві зауваження.

По-перше, чим більшими на ринку є постійні ТВ, тим біль­шу кількість одиниць фінан­сового активу необхідно придбати ­для досягнення точки беззбитковості. По-друге, зростання різниці між очікуваною ціною фінансового активу та змінними ТВ, навпаки, зменшує кількість одиниць фінансового активу, що не­об­хід­но придбати для досягнення порогу рентабельності.

Графічну інтерпретацію алгоритму пошуку точки беззбитковості представлено на рисунку 1. Як видно з рисунка, во­на є точкою перетину лінії виручки від реалізації та загальних витрат інвестора.