Сторінка
2

Загальний розв'язок задачі термінального керування і спостереження

, (8)

.

Кінцевий стан системи (8) можна записати таким чином

, (9)

де .

Систему (9) можна представити також у вигляді

,

або

, (10)

де матриця розмірності n´((N+1)m), - вектор розмірності (N+1)m.

Такий чином задача знаходження термінального керування для системи (8) за умові (3) еквівалентна пошуку розв'язку системи алгебраїчних рівнянь (10).

1) 1) Розв'язок задачі термінального керування для системи (8) за умови (3) існує і єдиний.

Необхідні і достатні умови існування і єдиності розв'язку задачі термінального керування

,

.

Термінальне керування має вид

, (11)

де .

2) Існує множина розв'язків (розв'язок не єдиний) задачі термінального керування (8), (3).

Необхідні і достатні умови існування множини розв'язків наступні

,

.

Множина термінальних керувань має вид

3) Не існує розв'язку задачі термінального керування (8), (3).

Тоді псевдорозв'язок задачі термінального керування для системи (5.8) при

(12)

є єдиним.

Необхідні і достатні умови розв'язку цієї задачі наступні

,

.

А псевдотермінальне керування визначається формулою

.

4) Не існують розв'язку задачі термінального керування (8), (3). Псевдорозв'язок задачі термінального керування (8), (12) є не єдиним.

Необхідні і достатні умови розв'язку цієї задачі наступні

,

.

Множина псевдорозв'язків задачі термінального керування визначається формулою

.

У випадку систем керування з неперервним аргументом

(13)

будемо шукати керування системою (5.13) по переводу її зі стану в у вигляді [10]

, (14)

де - матриця імпульсних перехідних характеристик системи (13), - постійний n - вимірний вектор. Тоді розв'язок системи (13) в кінцевий момент часу запишеться таким чином

. (15)

Підставивши (14) у (15), одержимо

. (16)

Таким чином, задача термінального керування звелася до розв'язку системи алгебраїчних рівнянь (16) відносно вектора .

Можливі наступні випадки розв'язку задачі термінального керування системою (13) з стану в .

2) 2) Існує множина розв'язків задачі термінального керування для систем з неперервним аргументом.

Необхідна і достатня умова існування множини розв'язків задачі термінального керування системою (13) наступне

. (17)

Якщо на інтервалі виконується умова (17), то існує множина розв'язків задачі термінального керування

,

де - інтегровані функції на інтервалі .

3) 3) Розв'язок задачі термінального керування не існує.

У цьому випадку множина псевдорозв'язків задачі термінального керування визначається виразом

.

Необхідна і достатня умова розв'язку цієї задачі наступна

.