Сторінка
3

Загальний розв'язок задачі термінального керування і спостереження

Множина псевдорозв'язків задачі термінального керування наступна

,

де - інтегровані функції на інтервалі .

5. Загальний розв'язок задачі термінального спостереження для лінійних систем

Для лінійних систем проблема загального розв'язку задачі термінального спостереження стану системи зводиться до проблеми загального розв'язку задачі термінального керування для деякої спряженої системи до початкової. При цьому, якщо початкова система має вигляд

, (18)

, (19)

,

то спряжена до неї система керування буде мати наступний вид

(20)

при

. (21)

Тут множина лінійних функцій , що реалізують представлення по формулі спостереження

,

визначається множиною функцій у задачі термінального керування (20), (21). Ці функції знаходяться з розв'язку наступної системи алгебраїчних рівнянь

,

або в наступному виді

,

де матрицярозмірності n´((N+1)m), - вектор розмірності m(N+1),

матриця розмірності n´m.

При розв'язуванні цієї системи алгебраїчних рівнянь може бути один із чотирьох випадків.

1) Розв'язок задачі термінального спостереження стана для системи (18), (19) існує і єдиний.

Необхідні і достатні умови існування і одиничності розв'язку наступні

,

,

де .

Тоді функція , що визначає термінальне спостереження, має вид

.

Вектор стану системи спостереження представляється формулою

. (22)

де - і-й одиничний орт розмірності n.

2) Існує множина розв'язків (розв'язок не єдиний) задачі термінального спостереження стану для системи (18), (19).

Необхідні і достатні умови існування множини розв'язків наступні

,

.

Множина функцій , що визначають термінальне спостереження в системі, має вигляд

(23)

Вектор стана системи (18), (19) представляється формулою

(24)

3) 3) Стан є не спостережуваним і існує єдиний розв'язок задачі оцінки стану .

У цьому випадку псевдорозв'язок задачі термінального спостереження визначається з умови

.

Необхідні і достатні умови неспостережуваності стану і існування єдиного розв'язку задачі термінального оцінювання наступні

,

.

Функція , що визначає розв'язок задачі оцінювання, має вигляд

.

Оцінка стану представляється формулою

.

4) Стан є неспостережуваний. Існує множина розв'язків (розв'язок не єдиний) задачі термінального оцінювання стану .

Множина псевдорозв'язків задачі термінального спостереження визначається з умови

.

Необхідні і достатні умови неспостережуваності стану і існування множини розв'язків задачі термінального оцінювання наступні

,

.

Множина функцій , що визначають розв'язок задачі оцінювання, описуються формулою (23). Оцінка стану системи має вид

.