Сторінка
4

Джерела статистики, види середніх та способи їх обчислення

Часто середні величини обчислюють за даними не тільки дискрет­них, а й інтервальних рядів розподілу, коли варіанти ознаки подають у вигляді інтервалу (від . до), як, наприклад, у табл. 1.

Таблиця 1

Розподіл робітників підприємства за групами залежно від рівня продуктивності праці

Тому для обчислення середньої величини спочатку потрібно перетворити інтервальний ряд на дискретний, для чого треба визна­чити середнє значення інтервалу кожної групи. Середнє значення інтервалу дорівнює півсумі його верхньої та нижньої меж. Для пер­шого інтервалу це становитиме грн і т. д. Середнє значення відкритого інтервалу визначають з розміру інтервалу на­ступної групи або попередньої, тобто в сусідніх групах.

Після знаходження середнього значення інтервалів розрахунки здійснюють так само, як і в дискретному варіаційному ряді: варіанти перемножують на частоти і суму добутків ділять на суму частот.

У наведеному прикладі середній рівень виробітку по підприємству

Задача

Використовуючи наведены дані, визначити:

1. Характер зв’язків між факторами;

2. Коефіцієнти парної та множинної кореляції;

3. Рівняння регресії;

4. Середню помилку коефіцієнта регресії;

5. Вірогідність коефіцієнта кореляції (t-критерій Стьюдента та/або критерій Фішера).

Рішення.

Кореляційний аналіз – це метод кількісної оцінки взаємозалежностей між статистичними ознаками, що характеризують окремі суспільно-економічні явища і процеси.

За ступенем залежності одного явища від іншого розрізняють два види зв’язку: функціональний (повний) і кореляційний (неповний, або статистичний).

Функціональним називається зв’язок, при якому кожному значенню факторної ознаки, що характеризує певне явище, відповідає одна або кілька значень результативної ознаки. Прикладом такого зв’язку є залежність між довжиною і радіусом кола, площею і стороною квадрата. Функціональна залежність виявляється у кожному окремому випадку абсолютно точно і виражається за допомогою аналітичних формул.

При дослідженні взаємозалежності масових соціально-економічних явищ, які формуються під впливом різноманітних факторів, використовують кореляційні зв’язки, які носять імовірнісний характер. При кореляційному зв’язку немає суворої відповідності між значеннями залежних ознак: кожному певному значенню факторної ознаки відповідає кілька значень результативної ознаки.

За напрямом зв’язок між корелюючими величинам може бути прямим і зворотним. При прямому зв’язку факторна ознака змінюється в тому самому напрямі, що й результативна. Якщо із збільшенням факторної ознаки результативна ознака зменшується або, навпаки, із зменшенням факторної ознаки результативна ознака збільшується, то такий зв’язок називають зворотним.

За формою розрізняють прямолінійний і криволінійний кореляційний зв’язок. Прямолінійний кореляційний зв’язок характеризується рівномірним збільшенням або зменшенням результативної ознаки під впливом відповідної зміни факторної ознаки. При криволінійному кореляційному зв’язку рівним змінам середніх значень факторної ознаки відповідають нерівні зміни середніх значень результативної ознаки. Аналітично криволінійний зв’язок визначають за рівнянням кривої лінії.

Залежно від кількості досліджуваних ознак розрізняють парну (просту) і множинну кореляцію.

1. Визначення показників зв’язку при прямій парній залежності

При парній кореляції аналізують зв’язок між факторною і результативною ознаками.

Таблиця 3.1.

Вихідні і розрахункові дані для обчислення парної кореляції між прибутком і витратами на маркетинг