Сторінка
2

Графічний метод розв’язання задачі лінійного програмування. Основи аналізу моделі на чутливість

Рис. 2.3. Визначення максимально допустимого збільшення запасу ресурсу А.

Цей граничний рівень визначається наступним чином. По-перше, встановлюються координати точки, в якій перетинаються прямі (2) і (4), тобто знаходиться розв’язок системи рівнянь:

В результаті одержимо x1=3 і x2=2. Підставляючи координати точки К в ліву частину обмеження (1), визначаємо максимально допустимий запас ресурсу А: x1+2 x2=2=3+2× 2=7 т.

Рис. 2.4 ілюструє ситуацію, коли розглядається питання про доцільність збільшення запасу дефіцитного ресурсу (2) (вихідного продукту В). Новою оптимальною точкою стає точка J, де перетинаються прямі (6) і (1), тобто x2=0, x1+2x2=6. Звідси випливає, що x1=6, x2=0, причому запас продукту В можна збільшити до значення, рівного 2x1+x2=2×6+1×0=12 т.

Рис. 2.4. Визначення максимально допустимого збільшення запасу ресурсу В.

Розглянемо тепер питання про зменшення правої частини незв’язуючих обмежень. Обмеження (4), x2 2 фіксує граничний рівень попиту на фарбу другого виду. На рис. 2.2. видно, що, не змінюючи оптимального розв’язку, пряму (4) (ЕD) можна опускати донизу до перетину з оптимальною точкою С. Оскільки точка С має координати x1 = і x2=то, зниження попиту на фарбу 2 до величини x2= ніяк не вплине на оптимальність раніше отриманого розв’язку.

Розглянемо обмеження (3), -x1+ x2 1, що описує співвідношення між попитом на фарбу 2 і попитом на фарбу 1. У цьому випадку праву частину обмеження можна зменшувати доти, поки пряма (3) (ЕF) не досягне точки С, При цьому права частина обмеження (3) стане рівною -x1+ x2=(- )+( )= -2, що дозволяє записати це обмеження у вигляді: -x1+ x2 -2, або в еквівалентній формі: x1- x2. Цей результат показує, що раніше отриманий оптимальний розв’язок не зміниться, якщо попит на фарбу 1 перевищить попит на фарбу 2 не більше, ніж на 2 т.

Результати проведеного аналізу можна звести в таку таблицю.

Таблиця 2.1

4. Друга задача аналізу на чутливість: оцінка дефіцитності ресурсів.

За допомогою методів лінійного програмування вдається відповісти на запитання: збільшення обсягу якого з ресурсів є найбільш вигідним? Для цього вводиться характеристика цінності кожної додаткової одиниці дефіцитного ресурсу, що виражається через відповідне збільшення оптимального значення цільової функції. Таку характеристику для аналізованого прикладу можна одержати безпосередньо з таблиці з результатами розв’язання першої задачі аналізу на чутливість.

Позначимо цінність додаткової одиниці ресурсу i через yi . Величину yi визначимо із співвідношення:

де Dbі – приріст запасу і-го ресурсу, Dz i ­­­ ­­­- приріст цільової функції, зумовлений збільшенням і-го ресурсу на величину Dbі.

Скориставшись даними зазначеної таблиці, для обмеження (1) (продукт А), одержимо тис. г.о./ т продукту А.