Сторінка
2

Створення планових геодезичних мереж методом полігонометрії

Величина впливу помилок лінійних та кутових вимірів на величину М залежить від конфігурації ходу, довжини ходу, довжин сторін, точності кутових і лінійних вимірів.

За конфігурацією окремі ходи поділяються на видовжені, зігнуті і замкнені.

Для того, щоб вияснити, який хід вважається видовженим, а який зігнутим чи замкненим, введемо поняття замикаючої ходу. Замикаюча ходу — це пряма, яка з’єднує початкову і кінцеву точки окремого ходу (рис. 3.1).

Рис 3.1 Полігонометричний хід і його замикаюча

Її довжина

де [Dх], [Dy] — суми приростків координат вздовж осей х і y.

3.1.2.2. Критерії зігнутості полігонометричних ходів

Хід вважається видовженим, якщо задовольняються одночасно такі три умови:

де S — периметр ходу,

L — довжина замикаючої ходу.

де hmax — найбільша віддаль пунктів ходу від замикаючої ходу;

де amax — найбільше кутове відхилення сторін ходу від замикаючої.

Умови (3.3), (3.4) і (3.5) називають критеріями видовженості ходів.

Якщо хоча б одна з трьох умов не задовольняється, хід вважається зігнутим.

Замкнений хід — це один з окремих випадків зігнутого ходу. Оскільки в замкненому ході початкова і кінцева точки співпадають, його замикаюча L=0 (рис. 3.2).

Рис. 3.2 Замкнений полігонометричний хід

3.1.2.3. Оцінка проектів видовжених ходів

Розглянемо як впливають помилки лінійних та кутових вимірів на положення кінцевої точки видовженого полігонометричного ходу. Нехай в полігонометричному ході n сторін і n+1 кутів. Якщо допустити, що кожна сторона вимірюється з своєю помилкою, тобто mS1, mS2 . mSn, то сумарна помилка впливу лінійних вимірів

Якщо довжини сторін приблизно однакові, а отже виміри рівноточні, тобто

то

де mS — середня квадратична помилка вимірювання однієї лінії ходу середньої довжини.

Встановимо зв’язок між сумарним впливом кутових вимірів та помилкою вимірювання кутів mb. Розглянемо рис. 3.3

Рис. 3.3 Зв’язок між помилками кутових вимірів і зміщеннями кінцевої точки ходу

Помилка в куті b1 приведе до зміщення кінцевої точки Тк на величину

Помилка в куті b2 приведе до додаткового зміщення кінцевої точки Тк на величину

і т.д., нарешті під впливом помилки в куті bn точка Тк зміститься ще на величину

Сумарний вплив помилок кутових вимірів на зміщення кінцевої точки ходу Тк може бути записаний