Сторінка
3
При рівноточних вимірах кутів, тобто
|
|
(3.14) |
, а також приймаючи, що усі сторони приблизно рівні, тобто
|
S1»S2» .S»S, |
(3.15) |
будемо мати
|
|
(3.16) |
. Але відомо,що
|
|
(3.17) |
. Тоді
|
|
(3.18) |
Спростимо останній вираз, домноживши чисельник і знаменник правої частини на n. Матимемо
|
|
(3.19) |
Перетворимо член 
.
|
|
(3.20) |
Поділимо чисельник і знаменник на 2n. Отримаємо вираз 
, в якому членом 
можна знехтувати, врахувавши його малу величину. Таким чином, врахувавши у формулі (3.19), що S×n»L, де L — довжина замикаючої ходу, запишемо
|
|
(3.21) |
. Якщо хід прокладений між двома пунктами з вихідними дирекційними кутами, сумарний вплив помилок кутових вимірів буде приблизно вдвоє меншим за рахунок вирівнювання кутів за нев’язку. В цьому випадку формула (3.21) прийме дещо інший вигляд [6]
|
|
(3.22) |
Таким чином, формула (3.1) для обчислення очікуваної середньої квадратичної помилки кінцевої точки видовженого ходу прийме вигляд
|
|
(3.23) |
У формулі (3.23)
mS — середня квадратична помилка вимірювання сторін, яка в залежності від довжин сторін вибирається з табл. 3.1,
n — кількість сторін,
mb — середня квадратична помилка вимірювання кутів, яка залежить від класу чи розряду полігонометрії і вибирається з табл. 3.1,
L — довжина замикаючої полігонометричного ходу, яку можна визначити з карти графічно, приклавши лінійку до початкової і кінцевої точок ходу.
Після цього обчислюють очікувану абсолютну нев’язку полігонометричного ходу
|
|
(3.24) |
, і очікувану відносну нев’язку полігонометричного ходу
|
|
(3.25) |
, і порівнюють її з граничною відносною нев’язкою, що вибирається з табл.3.1.
Якщо
|
|
(3.26) |
, де
=1:25000 для полігонометрії 4 класу,
=1:10000 для полігонометрії 1 розряду,
=1:5000 для полігонометрії 2 розряду,
це свідчить про те, що запроектований хід відповідає необхідним технічним вимогам.
В протилежному випадку хід необхідно перепроектувати, змінивши його параметри (периметр, кількість сторін, середні довжини сторін).
Зауважимо, що формула (3.23) дає наближені результати. Тому замість L у формулу можна підставити [S]. Для видовженого ходу [S]≤1.3L, тому другий член формули зросте на 30%. Це приведе до деякого завищення величини М. Якщо при цьому значенні хід відповідає необхідним технічним вимогам, то він тим більше задовольнятиме ці вимоги, коли у формулі використана довжина замикаючої L.
Завантажити реферат