Сторінка
3

Методика викладання математики у початковій школі

Для будь-яких чисел а та b завжди знайдуться такі числа с і r (натуральні або 0), що , де ."

З попереднього визначення випливає нове значення,а саме "ділення з остачею", зараз ми його і розглянемо.

Згідно вільної енциклопедії

"Ділення з остачею (ділення по модулю, ділення націло) — арифметична операція, результатом якої є два числа: неповна частка та остача."

Такі завдання пропонує підручник для початкових класів(9):

"1020. Виконай ділення з остачею. 21 : 6 48 : 7 54 : 8 20 : б

Зразок міркування. Нехай треба поділити 27 на 6. Знайдемо найбільше з чисел від 1 до 27, яке ділиться на 6. Це 24; 24 : 6 = 4. Знайдемо остачу: 27 - 24 = 3. Отже, 27 : 6 = 4 (ост. 3). 1021. Розглянь записи прикладів на ділення на 4. 8 : 4 = 2 14 : 4 = 3 (ост. 2) 9 : 4 = 2 (ост. 1) 15 : 4 = 3 (ост. 3) 10 : 4 = 2 (ост. 2) 16 : 4 = 4 11 : 4 = 2 (ост. 3) 17 : 4 = 4 (ост. 1) 12 : 4 = 3 18 : 4 = 4 (ост. 2) 13 : 4 = 3 (ост. 1) 19 : 4 = 4 (ост. 3)

Скільки різних остач? Яка остача найбільша? 1022. Чашка коштує 5 грн. Скільки чашок можна купити на 33 грн.? 1023. Поділи кожне з чисел від 20 до 31 на 5. Розглянь, які остачі дістаємо при діленні на 5. Скільки різних остач? 20 : 5 = 4 23 : 5 26 : 5 29 : 5 21 : 5 = 4 (ост. 1) 24 : 5 27 : 5 30 : 5 22 : 5 = 4 (ост. 2) 25 : 5 28 : 5 31 : 5 1024. Скільки може бути різних остач при діленні на 7? 1025. Купили однакову кількість пакетиків ванільного цукру і приправ. За цукор заплатили 60 к., по 20 к. за пакетик, а за приправи — 2 грн. 10 к. Скільки коштує пакетик приправ?

У методиці це питання описується таким чином :

"Ділення одного натурального числа на інше ціле не завжди виконується. Тому розглядають більш загальну дію — ділення з остачею.

Поділити натуральне число на натуральне число з остачею — означає подати число у вигляді де і — невід’ємні цілі числа, причому Число при цьому називається неповною часткою, а число — остачею від ділення на Наприклад, при діленні числа 27 на 6 неповна частка дорівнює 4, а остача Щоб знайти ділене при діленні з остачею, потрібно неповну частку помножити на дільник і до здобутого добутку додати остачу. Очевидно, що тоді і тільки тоді, коли є дільником Ділення з остачею завжди виконується, про що свідчить наведена далі теорема (теорема про ділення з остачею).

Натуральне число є дільником натурального числа, якщо це — натуральне число. У цьому разі кажуть, що число ділиться без остачі на число Зазначимо, що з рівності випливає, що число також ділиться без остачі і на число тобто — дільник числа . Наприклад, 5 і 3 — дільники числа 15. Нагадаємо, що натуральні числа, які діляться на 2, а також число 0, називаються парними, а натуральні числа, що не діляться на 2, — непарними. Кратним числа називають число яке ділиться без остачі на Множина чисел, кратних даному число нескінченна.

Теорема. Якщо кожний доданок ділиться на певне число, то їхня сума також ділиться на це число. Наслідок. Якщо сума двох доданків і одне з них діляться на деяке число, то й інший доданок ділиться на це число."

У даному розділі для третього класу також вирізняють особливий вид ділення,що має назву "поза табличне".

Згідно джерела (8) знаходимо такий порядок вивчення:

"Усі випадки множення і ділення, що виходять за межі таблиць умовно названі "поза табличними", і розглядаються на прикладі чисел в межах 100, аузагальнюються на числах в межах 1000. Однак сама тема "

Усне множення і ділення " пропонується в рамках розділу " множення і ділення в межах 1000".

Тема вивчається в наступному порядку:

1. Множення і ділення з числами 0, 1, 10, 100.

2. Множення і ділення розрядних чисел на одноцифрове число.

3. Ділення числа на добуток. Ділення виду 80 : 20, 600 : 30.

4. Множення суми на число і числа на суму. Множення виду 24 * 3, 4 * 21, 320* 3.

5. Ділення суми на число. Ділення виду 39 : 3, 72 : 6.

6. Перевірка ділення і множення. Ділення виду 64 : 16, 125 : 25.

7. Ділення з остачею.

Як бачимо, різноманітні випадки множення і ділення вводяться після вивчення відповідних властивостей арифметичних дій. Це обумовлено тим, що прийоми поза табличного множення і ділення побудовані на властивостях:

1) ділення числа на добуток:

розділити число на добуток можна таким чином, спочатку розділити число на один із множників, а потім результат поділити на інший множник:

2) множення суми на число:

щоб помножити суму на число, можна помножити кожний доданок на це число, і отримані добутки скласти:

3) множення числа на суму:

щоб помножити число на суму, можна помножити це число на кожний доданок, і отримані добутки скласти:

4) ділення суми на число:

щоб розділити суму на число, можна розділити кожний доданок на це число, і отримані частки додати.

В результаті вивчення теми учні повинні знати і уміти:

1. Знати і вміти застосовувати правила:

- множення будь-якого числа на одиницю або нуль;

- ділення будь-якого числа на одиницю;

- ділення будь-якого числа на само себе;

- ділення нуля на будь-яке число;

- неможливість ділення на нуль;

- множення будь-якого числа на 10 та 100.

2. Знати властивості арифметичних дій множення і ділення:

А) множення суми на число;

Б) ділення суми на число;

В) ділення числа на добуток;і вміти ними користуватися при усних обчисленнях.

3. Засвоїти прийоми усних обчислень в межах 100: знати як і вміти:

А) множити і ділити розрядне число на одноцифрове;

Б) ділити розрядне число на розрядне;

В) множити двоцифрове число на одноцифрове;

Г) ділити двоцифрове число на одноцифрове;

Д) ділити двоцифрове число на двоцифрове.

4. Вміти виконувати усне ділення з остачею."

Важливою передумовою введення письмового ділення є ділення суми на число.

"На першому уроці вводиться і опрацьовується правило ділення суми на число.

Методика роботи аналогічна методиці введення і опрацювання правила множення суми на число

В діленні двоцифрового числа на одноцифрове виділяються два випадки:

1. Коли ділене замінюють сумою розрядних доданків, тобто кожний з них ділиться на дільник.

2. Коли ділене замінюють сумою зручних доданків, кожний з яких ділиться на дільник.

На другому уроці діти знайомляться з випадком ділення двоцифрового числа на одноцифрове, на підставі правила ділення суми на число, коли ми ділене замінюємо сумою розрядних доданків.

Методика ознайомлення.

Учням пропонується спочатку обчислити значення частки (30 + 9) : 3, а потім з’ясувати, як попередні обчислення можна застосувати для знаходження частки чисел 39 та 3. Далі надається зразок дій і повна орієнтувальна основа. Діти вчаться застосовувати її при розв’язуванні прикладів. На наступному уроці вводиться новий випадок ділення двоцифрового числа на одноцифрове, коли ділене треба подати у вигляді суми зручних доданків.