Сторінка
2
Ознайомлення з нерівностями із змінною. Розв’язування нерівностей способом добору. Пропедевтика розв’язування нерівностей із однією змінною способом зведення до рівняння
Довжина предмета, відстань між предметами. Одиниці довжини – міліметр (мм), сантиметр (см), дециметр (дм), метр (м), кілометр (км) та співвідношення між ними.
Площа плоскої фігури. Одиниці площі: квадратний сантиметр (см2), квадратний дециметр (дм2). Співвідношення між одиницями площі. Площа прямокутника (квадрата). Обчислення площі прямокутника (квадрата).
Знаходження довжини сторони прямокутника (квадрата) за його площею та відомою довжиною іншої сторони. Знаходження площі фігури за допомогою палетки.
Маса. Одиниці маси – грам, кілограм, центнер, тонна. Час. Одиниці часу: рік, місяць, тиждень, доба, година, хвилина, секунда. Визначення часу за допомогою годинника. Календар.
Іменовані числа. Прості та складені іменовані числа. Дії над іменованими числами.
Ознайомлення з групами пропорційних величин: загальна довжина, довжина одного відрізка, кількість відрізків; загальна маса, маса одного предмету, кількість предметів; загальна місткість, місткість однієї посудини, кількість посудин; вартість, ціна, кількість; загальний виробіток, продуктивність праці, час роботи. Взаємозв’язок між величинами кожної групи. Зміна однієї величини в залежності від зміни другої величини при сталій третій
Формування умінь та навичок розв’язувати прості задачі вивчених видів на розширеній множині чисел. Розв’язування складених задач на 2 – 3 дії, які є комбінацією вивчених видів простих задач (арифметичні дії першого та другого ступенів). Складання й розв’язування обернених задач (простих та складених).
Задачі на знаходження частини числа та числа за значенням його частини. Прості задачі, що містять групу пропорційних величин. Прості задачі, що містять три компонента: час поч. Складені задачі з пропорційними величинами, що містять відношення різницевого та кратного порівняння. Задачі на знаходження суми, різницеве чи кратне порівняння двох добутків або часток. Обернені до них задачі. Події, тривалість події і час закінчення події.
Задачі на знаходження четвертого пропорційного. Розв’язування задач даного типу способом знаходження однакової величини. Задачі на подвійне зведення до одиниці. Задачі на спільну роботу. Задачі на знаходження трьох чисел за сумою трьох та сумами двох доданків.
Задачі геометричного змісту. Розв’язування задач на визначення та обчислення площі прямокутника або квадрата та обернені задачі до цього виду.
Розв’язування задач з буквеними даними.
Розв’язування задач за допомогою рівнянь
Поняття ділення
Неможливо досліджувати будь-який предмет не знаючи про його походження.
Розглянемо деякі факти із історії дії ділення.
З історії математики (7) ми дізнаємось ось що:
"Першим важливим успіхом в арифметиці був винахід чотирьохОсновні дії: доповнення, віднімання, множення і ділення. Перші досягнення геометрії пов'язані з такими простими поняттями, як прямої та кола. Подальший розвиток математики почалося приблизно в 3000 році до н.е. в зв'язку з вавілоняни і єгиптяни. Джерелом наших знань про цивілізаціях Вавилона Добре збереглися глиняні таблички покриті текстами, що датуються від 2000 до н.е. і до 300 нашої ери. Математика на таблетках основному були пов'язані з домашнім господарством. Арифметика і проста алгебра використовувалися при обміні грошей і розрахунках за товари, розрахунок простих та складних відсотків, податків і частки врожаю, які передані на користь держави, храму або землевласника. Численні арифметичні та геометричні завдання виникали у зв'язку з будівництвом каналів, зерносховищ та інших громадських місць. Дуже важлива проблема математики розрахунків календаря. Календар був використаний знати умови сільськогосподарських робіт та релігійних свят. Відділ коло на 360 і ступінь і хвилин на 60 частин бере свій початок в астрономії Вавилона. Вавилоняни зробили таблиць зворотних чисел (які використовувалися при виконанні поділу), таблиці квадратів і квадратних коренів, а також таблиць куби і кубічні корені…"
Отже ці дії були винайдені досить давно і пройшли великий час до сучасної модернізації, але старовинні правила і теореми і досі використовуються у сучасній математиці. Зараз їх виклад став дещо простішим.
Перед тим як почати дослідження, необхідно розглянути значення понять, які ми будемо вивчати.
Введення поняття
Згідно вільної енциклопедії "Вікіпедія"
"Ді́лення (також діління́)— в математиці, бінарна операція, що обернена множенню."
Але дане визначення має досить складне формулювання
"Ділення (операція ділення) - одне з чотирьох найпростіших арифметичних дій, зворотне множенню.
Поділ - це така операція, в результаті якої виходить число (приватне), яке при множенні на дільник дає ділене…"
Таке тлумачення дає тлумачний словник:
"Ділення, с. 1. Дія за знач, ділити. Математична дія, за допомогою якої дізнаються, скільки разів одна величина вміщається в другій, одно число — в другому або у якому відношенні вони знаходяться. Ділення відносних чисел є дія, з допомогою якої за даним добутком двох співмножників і одним із цих співмножників відшукують другий співмножник."
А ось іще одне тлумачення (4) згідно авторки статті Скворцової, дія ділення це :
"Ділення — дія, за допомогою якої за відомим добутком і одним із множників знаходиться другий множник. Якщо 
, то 
і 
. У записі число с — ділене, b — дільник, число а, а також вираз 
— частка. Частка показує, у скільки разів ділене більше дільника."
Отже якщо сформулювати коротко, то дія ділення – це математична дія яка вказує на залежність чисел та має такі компоненти: ділене (вихідне число, або ціле), дільник (те на скільки частинок треба розділити ціле) і частка (результат дії).
Скворцова виділяє прості правила ділення:
"1. На 0 ділити не можна. 2. Якщо розділити число на 1, дістанемо те саме число: 
. 3. Якщо розділити число на себе, дістанемо 1: 
. 4. Якщо розділити 0 на будь-яке число, крім 0, дістанемо 0: 
. Ділення з остачею Число а ділиться на число b націло, якщо 
, де n — яке-небудь натуральне число. Наприклад, 15 ділиться націло на 3, оскільки 
. В іншому випадку можна поділити а на b з остачею.