Сторінка
5

Використання історичних фактів при вивченні нумерації чисел в початкових класах

Історію математики можна поділити на чотири періоди. У перший період (приблизно 6-5 ст. до н.е.) сформувалося поняття цілого числа, раціонального дробу, віддалі, площі, об’єму, створено правила дій з числами, найпростіші правила визначення площ фігур та об’ємів тіл. Так накопичився матеріал, що склався в арифметику. Вимірювання площ і об’ємів сприяло розвиткові геометрії. На базі створення методів арифметичних обчислень зародилась алгебра, а в зв’язку з запитами астрономії – тригонометрія. Однак у цей період математика не була ще дедуктивною наукою, вона складалась переважно з прикладів на розв’язування окремих задач, у кращому разі являла собою збірку правил для їх розв’язування. У другий період (до серед. XVII ст.) математика стає самостійною наукою з своєрідним, чітко вираженим методом і системою основних понять. В Індії було створено десяткову систему числення, в Китаї – метод розв’язування лінійних рівнянь з двома і трьома невідомими; створена стародавніми греками система викладу елементарної геометрії стала зразком дедуктивної побудови математичної теорії на багато століть вперед. У цей період з арифметики поступово виділяється теорія чисел. Велике значення мали праці Піфагора Самоського, Гіппократа Хіоського, Евдокса Кнідського, Евкліда, Архімеда, Діофанта, Герона Александрійського, Аріабхати, Дж.Кардано, С.Стевіна, Ф.Вієта та ін. У Київській Русі математична освіта була на рівні найкультурніших країн Європи того часу. У XVII ст. в Росії видатним явищем у галузі математики стала “Арифметика” Л.П. Магницького. Третій період (до початку ХХ ст.), в який було створено математику змінних величин, – істотно новий період у розвитку математики. Четвертий – сучасний період характеризується систематичним вивченням можливих типів кількісних відношень і просторових форм. Надзвичайно поширилось застосування математичних методів до задач.

Найдавнішою математичною діяльністю був рахунок. Рахунок був необхідний, щоб стежити за поголів'ям худоби й вести торгівлю. Деякі первісні племена підраховували кількість предметів, зіставляючи їм різні частини тіла, головним чином пальці рук і ніг. Наскальний малюнок, що зберігся до наших часів від кам'яного віку, зображує число 35 у вигляді серії вибудуваних у ряд 35 паличок-пальців. Першими істотними успіхами в арифметиці стали концептуалізація числа й винахід чотирьох основних дій: додавання, вирахування, множення й ділення. Перші досягнення геометрії пов'язані з такими простими поняттями, як пряма й окружність. Подальший розвиток математики почалося приблизно в 3000 до н.е. завдяки вавилонянам й єгиптянам.

Вавилония і Єгипет

Вавилония. Джерелом наших знань про вавилонську цивілізацію служать добре збережені глиняні таблички, покриті т.зв. клинописними текстами, які датуються від 2000 до н.е. і до 300 н.е. Математика на клинописних табличках в основному була пов'язана з веденням господарства. Арифметика й нехитра алгебра використалися при обміні грошей і розрахунках за товари, обчисленні простих і складних відсотків, податків і частки врожаю, здаваної на користь держави, храму або землевласника. Задачі виникали у зв'язку з будівництвом каналів, зерносховищ й інших суспільних робіт. Дуже важливою задачею математики був розрахунок календаря, оскільки календар використався для визначення строків сільськогосподарських робіт і релігійних свят. Ділення окружності на 360, а градуса й хвилини на 60 частин беруть початок у вавилонській астрономії. Вавилоняне створили й систему числення, що використала для чисел від 1 до 59 підстава 10. Символ, що позначав одиницю, повторювалася потрібна кількість разів для чисел від 1 до 9. Для позначення чисел від 11 до 59 вавилоняне використали комбінацію символу числа 10 і символу одиниці. Для позначення чисел починаючи з 60 і більше вавилоняне ввели позиційну систему числення з підставою 60. Істотним просуванням став позиційний принцип, відповідно до якого той самий числовий знак (символ) має різні значення залежно від того місця, де він розташований. Прикладом можуть служити значення шістки в записі (сучасної) числа 606. Однак нуль у системі числення древніх вавилонян був відсутній, через що той самий набір символів міг означати й число 65 (60 + 5), і число 3605 (602 + 0 + 5). Виникали неоднозначності й у трактуванні дробів. Наприклад, ті самі символи могли означати й число 21, і дріб 21/60 й (20/60 + 1/602)

Єгипет. Наше знання давньоєгипетської математики засновано головним чином на двох папірусах, які датуються приблизно 1700 до н.е. Математичні відомості, що викладають у цих папірусах, сходять до ще більш раннього періоду - ок. 3500 до н.е. Єгиптяни використали математику, щоб обчислювати вагу тіл, площі посівів й об'єми зерносховищ, розміри податей і кількість каменів, необхідна для піднесення тих або інших споруджень. У папірусах можна знайти також задачі, пов'язані з визначенням кількості зерна, необхідного для готування заданого числа кухлів пива, а також більше складні задачі, пов'язані з розходженням у сортах зерна .Єгиптяни користувалися непозиційною десятковою системою, у якій числа від 1 до 9 позначалися відповідним числом вертикальних рисок, а для послідовних ступенів числа 10 уводилися індивідуальні символи. Послідовно комбінуючи ці символи, можна було записати будь-яке число. З появою папірусу виник так називане ієратичний лист-скоропис, що сприяв, у свою чергу, появі нової числової системи. Для кожного із чисел від 1 до 9 і для кожного з перших дев'яти кратних чисел 10, 100 і т.д. використався спеціальний розпізнавальний символ. Дроби записувалися у вигляді суми дробів із чисельником, рівним одиниці. Треба сказати, що математика, яку єгиптяни використовували при будівництві пірамід, була простою і примітивною. Задачі й рішення, наведені в папірусах, сформульовані чисто рецептурно, без яких би те не було пояснень. У них були дві системи числення: в одній застосовувалися ієрогліфи, а в іншій, більше розповсюдженої, крапка позначала одиницю, горизонтальна риса – число 5, а символ позначав нуль. Позиційні позначення починалися із числа 20, а числа записувалися по вертикалі зверху вниз

Грецька математика

Класична Греція. Грецька система числення була заснована на використанні букв алфавіту. Аттична система, що була в ході з 6–3 вв. до н.е., використовувалася для позначення одиниці вертикальну рису, а для позначення чисел 5, 10, 100, 1000 й 10 000 початкові букви їхніх грецьких назв. У більш пізній іонічній системі числення для позначення чисел використалися 24 букви грецького алфавіту й три архаїчні букви. Кратні 1000 до 9000 позначалися так само, як перші дев'ять цілих чисел від 1 до 9, але перед кожною буквою ставилася вертикальна риса. Десятки тисяч позначалися буквою М (від грецького мириои – 10 000), після якої ставилося те число, на яке потрібно було помножити десять тисяч.

Для піфагорійців будь-яке число являло собою щось більше, ніж кількісну величину. Наприклад, число 2 відповідно до їх погляду означало розходження й тому ототожнювалося з думкою. Четвірка представляла справедливість, тому що це перше число, рівне добутку двох однакових множників.