Сторінка
7
Отже, в 13 столітті католицькі богослови навчилися задавати природі певні питання, бо зажадали створення нових розділів математики. Цей рівень знань можна зрівняти з рівнем піфагорійців. Незабаром ті ж богослови досягли рівня сумнівів Зенона з Элеї. Поруч із давніми парадоксами про Ахіллеса й черепаху й про ділення відрізка навпіл з'явилися парадокси про Буриданова ішака й про непід'ємний камінь.
Наприклад, Буриданов ішак стоїть між двох однакових годівниць із сіном. Яку з них він обере, не знаючи понять "праве" й "ліве"? Або всемогутній Бог: чи може він створити такий камінь, що він сам не зможе підняти? Імовірно, ці питання народилися зі студентських жартів - але відповідати довелося професорам, і це було зовсім не просто. Адже суперечка йшла не в тиші чернечої келії, а в запалі вченого диспуту - у присутності сотень тямущих уболівальників. Відповідно до переказів, Буридан був непереможний у подібних суперечках; за це його вибрали ректором Сорбонни. Інший крок у ту ж сторону зробив ще один професор Сорбонни: Раймонд Луллий з острова Мальорка (1235-1315). Він не збирався сперечатися з Аристотелем або Евклидом - але він прочитав їхньої книги ("Органон" й "Початку") очами інженера й подумав: можна побудувати машину, що буде автоматично виконувати всі арифметичні дії із числами й логічні операції над будь-якими твердженнями! Так на початку 14 століття в Європі народився перший проект механічного комп'ютера. Побудувати його Луллию не вдалося: занадто низок був тоді рівень механічного ремесла в усім світі. Але із книги Луллия "Велике мистецтво" видно, що автор усвідомлював можливі наслідки комп'ютерної революції.
Однак вирішальний прорив із Середньовіччя в Новий час європейці зробили, коли винайшли друкований верстат з рухливим металевим шрифтом. В 1454 році Иоганн Гутенберг надрукував у Майнце перші 300 екземплярів Біблії й поклав початок інформаційної революції - настільки ж важливої, як поява алфавіту в Елладі в 8 столітті до н.е., або поява електронних комп'ютерів у середині 20 століття. В 1482 році у Венеції була вперше надрукована (по-латинському) книга Евклида "Початки". Із цього моменту для математиків скінчилося Середньовіччя й почався новий час.
Першими математичними знаками були цифри. Цифри позначають числа на листі. Ви вже знаєте, що перше ніж по усім світі поширилися арабські цифри, багато народів користувалися для позначення чисел буквами свого алфавіту. Для того щоб відрізнити букву від цифри, над літерою-цифрою ставили риску — спеціальний знак, що називалося титло.
Зрозуміло, що при арифметичних обчисленнях людям необхідно було записувати не тільки цифри, але й знаки, які позначали дію додавання, вирахування, ділення або множення. Як це робили древні математики? Єгиптяни, коли їм було потрібно виконати додавання чисел, малювали дві людські ноги, що рухаються вперед, а при вирахуванні чисел - ступні ніг малювали поверненими у зворотному напрямку.
Стародавні греки позначали додавання вертикальною рисою, а вирахування - значком у вигляді коми.
Знак рівності греки позначали буквою 1 — першою буквою грецького слова ізос — рівний.
Європейські вчені позначали додавання буквою р, що означало плюс, а дія вирахування — буквою м — мінус. Слова плюс і мінус — це латинські слова, що позначають поняття більше й менше.
Першим використав знаки "+" й "—" німецький учений Ян Видман. Наприкінці XV століття він написав книгу "Швидкий і гарний рахунок для всього купецтва ".
З поширенням у Європі арабських чисел з'явилися й нові знаки арифметичних дій.
На початку XV століття європейці почали використати круглі дужки "( )" і знак дробу - горизонтальну лінію "-", а потім і похилу "/ ".
Знак рівності " = " увів в XVI столітті англійський учений Роберт Рекорд, а до цього писали, як стародавні греки, слово ізос — дорівнює.
Знак множення " х " уперше був уведений англійським математиком Вільямом Оутредом в 1631 році.
В 1698 році знаменитий німецький математик Лейбниц запропонував позначати дію множення крапкою, а дія ділення двома крапками.
Знак нескінченності ввів в 1655 році Дж. Валлис.
Математика в Росії
Першою мірою ваги й першою грошовою одиницею була гривня — невеликий злиток срібла. Але не завжди за товар треба було віддавати цілу гривню, досить було й половини. Тоді гривню рубали навпіл. Звідси на Русі з'явилася назва ще однієї грошової одиниці — рубль. Іноді гривню ділили на чотири частини. Виходить, торгівельним людям треба було вже знати найпростіші дроби й уміти їх складати й віднімати.
Крім того, числа треба було вміти записувати. Якими ж цифрами користувалися на Русі? Фінікійці, а за ними й греки для запису чисел користувалися знаками свого алфавіту. Слов'яни разом із грецьким алфавітом одержали такий же спосіб запису чисел, де, на відміну від букв, над кожним буквеним значком, що позначав число, ставили титло.
Числа й релігія
Всі древні народи зв'язували числа із традиційними ритуалами й релігією. В ацтеків, народу, що жив на території сучасної Мексики в X-XVI в. н.е., число 4 було священним числом. Чотири дні тривав важкий шлях померлих на небо й чотири роки душа, перебуваючи в одній з преісподен, проходила випробування.
Нам зараз дивним представляється той факт, що колись люди вважали не так, як ми, а, наприклад, дюжинами. Одна дюжина, дві дюжини, три дюжини .
Довгий час такий рахунок вівся в Європі й на Русі. Прийшов він із Древньої Месопотамії, де в деяких народів дюжина (число 12) замикало знання математики. За цим числом була страхаюча нескінченність, що насторожує, як віддалені удари грому для перших людей. За щасливим числом 12, як уважали древні математики, повинне прийти нещасливе число. Це число заздалегідь символізувало страх.
Так і вийшло! Коли люди стали позначати числа знаками алфавіту, на число 13 довелася буква М. Із цієї букви в давньоєврейській мові починалося слово смерть. Треба ж було трапитися такому збігу! Число 13 стало ненависно людям й одержало назву — чортова дюжина. Проходили століття, змінювалися накреслення цифр, з'явилися арабські цифри, але неприємна слава нещасливого числа 13 дотепер залишилася в пам'яті людей.
Мабуть, це нормальне явище в історії розвитку людства. По ланцюжку таких закономірностей можна довідатися про древні погляди на життя, уявити собі картину розвитку миру.
Зачарованим числом у піфагорійців уважалася трійка. Вона складалася із суми попередніх чисел і символізувала троїстість таких понять, як Сьогодення, Минуле й Майбутнє; Народження, Життя й Смерть. Пізніше, у християнській релігії, священне число три означало містичну троїстість бога: Бог-Батько, Бог-Син, Бог-Дух Святої.
Цій мети була підлегла філософія знаменитого Піфагора. Він уважав, що миром правлять числа. Створена ним в V столітті до н.е. школа розглядало числа як щось духовній, божественній, несучій людині добро й зло, щастя й нещастя. Піфагор був знаком з містикою чисел древніх вавилонських й єгипетських жерців і спробував розвити її разом зі своїми учнями.